2024年高考数学小专题（8+4+4）特训：一元函数导数及其应用

这是一份2024年高考数学小专题（8+4+4）特训：一元函数导数及其应用，共3页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．函数f(x)=x3−ax2−bx+a2在x=1处有极值为10，则a的值为（ ）
A．3B．−4C．−3D．−4或3
2．已知偶函数f(x)满足f(4+x)=f(4−x)，f(0)=−1，且当x∈(0，4]时，f(x)=lnxx.若关于x的不等式f(x)>a在[−48，48]上有且只有60个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A．(−1，0]B．[0，ln22)C．(−1，ln22)D．[ln22，ln33)
3．已知函数f（x）满足f(x)=f′(π3)sinx−csx，则f′(π3)的值为（ ）
A．3B．32C．−3D．−32
4．已知f(x)=f′(2023)lnx−12x2+x，则f′(2023)=（ ）
A．0B．−2023C．1D．2023
5．已知函数f(x)的定义域为(−1，+∞)，导函数为f′(x)，不等式f(x)x+1+ln(x+1)⋅f′(x)≥ln(x+1)⋅f(x)恒成立，且f(4)=e4ln5，则不等式ln(x+3)⋅f(x+2)≥ex+2的解集为（ ）
A．[2，+∞)B．(−1，2]C．[0，+∞)D．(0，2]
6．函数f(x)=lg2x+2x−xln2的图象在x=1处切线的斜率为（ ）
A．ln2B．2ln2C．2D．2−1ln2
7．已知函数f(x)=e(x+1)2，x≤0x+4x−3，x>0，函数y=f(x)−a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则x1x2+x3+x4的取值范围为（ ）
A．(5，3+e]B．[4，4+e)C．[4，+∞)D．(−∞，4]
8．设定义在R上的函数y=f(x)，其导函数为f′(x)，则“函数f(x)在[a，b]上单调递增”是“x∈(a，b)时，导函数f′(x)>0”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
二、多项选择题
9．已知x>0时，(ex−ax−b−c)(ax+b−lnx)≥0，则（ ）
A．当c<2时，b+c>1，a+b≥0B．当c<2时，a+lna>2c−3
C．当c>3时，a+lna3时，a+lna<2c−3
10．函数y=f(x)，x∈[−2，5]的导函数图象如下，下列结论中一定正确的是（ ）
A．f(x)的减区间是[1，3]
B．f(x)的增区间是[−1，2]，[4，5]
C．f(x)有一个极大值点，两个极小值点
D．f(x)有三个零点
11．定义：设f′(x)是f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导数，若方程f″(x)=0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数f(x)=x3+bx2−x+a图象的对称中心为(0，1)，则下列说法中正确的有（ ）
A．a=1，b=0
B．函数f(x)的极大值与极小值之和为2
C．函数f(x)有三个零点
D．y=f(x)在区间(0，1)上单调递减
12．已知定义在R上的函数f(x)和g(x)，g′(x)是g(x)的导函数且定义域为R.若g(x)为偶函数，f(x)+g′(x)−5=0，f(x)−g′(4−x)−5=0，则下列选项正确的是（ ）
A．f(4)=5B．g′(−4)=1
C．f(1)+f(3)=10D．g′(−2)+f(2)=10
三、填空题
13．过点P(1，−3)作曲线y=2x3−3x的切线，请写出切线的方程 .
14．已知直线y=x+2与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为 .
15．设函数f(x)在定义域(0，+∞)上是单调函数，∀x∈(0，+∞)，f[f(x)−ex+x]=e，若不等式f(x)+f′(x)≥ax对x∈(0，+∞)恒成立，则实数a的取值范围是 ．
16．若直线y=3x+m与函数f(x)=xex−3lnx+5的图象相切于点A(x0，y0)，
则x0+lnx0= .
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B,C,D
10．【答案】B,C
11．【答案】A,B
12．【答案】A,C
13．【答案】3x+y=0或21x−2y−27=0
14．【答案】3
15．【答案】(−∞，2e−1]
16．【答案】ln3