专题28-盈亏问题（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版）

这是一份专题28-盈亏问题（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版），共19页。试卷主要包含了盈亏问题，解题关键，解题规律等内容，欢迎下载使用。

（考点聚焦+重点速记+真题专练）
1、盈亏问题。
在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
2、解题关键。
盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
3、解题规律。
总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足
第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）（2022•镇安县）一箱乒乓球有40多个，如果把这箱乒乓球每6个装一盒，还剩余5个，如果每9个装一盒，也剩余5个。这盒乒乓球有 个。
A．40B．41C．43D．46
2．（2分）（2022•邢台）六（2）班有40多人，体操汇演，如果每8人站一排，最后一排是6人；如果每10人站一排，最后一排也是6人。这个班一共 人。
A．42B．46C．47D．49
3．（2分）（2020•保德县）有一段木头用一根绳子来量，绳子多出150公分，将绳子对折后量，又短了35公分。问这段木头有多长？
A．220B．250C．320D．360
4．（2分）（2020•宁德）小王从家开车上班，其实行驶10分钟后发生了故障，小王从后备箱中取出自行车继续赶路，由于自行车的车速只有汽车的，小王比预计时间晚了20分钟到达单位，如果汽车再多行驶6公里，他就能少迟到10分钟，从小王家到单位的距离是 公里。
A．12B．14C．15D．16
5．（2分）（2020•衢州）为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，加强植树造林，某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路（不相交）的两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵，若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗
A．8500棵B．12500棵C．12596棵D．13000棵
6．（2分）（2020•保德县）李师傅加工一批零件，如果每天做50个，要比计划晚8天完成；如果每天做60个，就可提前5天完成，这批零件共有多少个？
A．3500个B．3800个C．3900个D．4000个
二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）
7．（2分）（2023•红河县）李阿姨给小朋友们分苹果，如果每人分3个，剩下16个苹果；如果每人分5个苹果，又少了4个苹果；那么小朋友有 人，苹果有 个。
8．（2分）（2023•宝丰县）六（1）班的同学去划船，他们提前在网上预约了几条船。经计算，若增加一条船，则正好每条船坐6人；若减少一条船，则正好每条船坐8人，这个班共 名同学。
9．（2分）（2023•北碚区）老师给学生发邮票，如果每人发240角邮票则缺1800角邮票，如果每人发200角邮票则余2200角，那么平均每人能发邮票 角。
10．（2分）（2023•满城区）把一袋糖果分给个小朋友。若每人分5块，最后还剩下2块，则这袋糖果有 块；若每人分6块，最后一个小朋友就差4块，所以这袋糖果的块数还可以表示为 。
11．（2分）（2023•揭东区）学校准备给参加长跑的同学每人发15支铅笔做纪念，但这天有四人没来，结果每人多发了2支，还剩6支，原定参加长跑的有 人。
12．（2分）（2023•揭东区）六（1）班同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则该班有 名同学。
13．（2分）（2022•洪山区）一个宾馆来了一批客人，若7人一间，多5人；若9人一间，多一间房，共有 人．
14．（2分）（2022•袁州区）胡老师给同学们发口罩，每人发两个剩20个，每人发三个还差20个，一共有 个同学，老师准备了 个口罩。
15．（2分）（2022•天元区）某公司给职工发奖金，每人发250元则缺180元，每人发200元则余220元，那么平均每人能发奖金 元．
16．（2分）（2022•南海区）甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给了乙，获利，而后来乙又将这手股票转给了甲，但乙损失了，最后甲按乙卖给甲的价格的将这手股票卖给了乙．甲在上述股票交易中 选填“盈利”或“亏本” 元．
17．（2分）（2022•九龙坡区）某班学生租了一些小船在长寿湖游玩，若比实际租船数少租一艘船，则每艘船恰好坐9人，若多租一艘船，则每艘船恰好坐6人，则这个班有 名学生。
三．应用题（满分66分，每小题6分）
18．（6分）（2023•金安区）清明节期间，学校组织师生乘车到附近的烈士陵园开展“缅怀革命先烈”活动。学校原计划安排载客数量相同的若干辆车。如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，请问，学校原计划安排多少辆车，参加活动的师生共有多少人？
19．（6分）（2023•莆田）某商场在促销活动中，将一批商品降价处理．如果减去定价的出售，那么可以盈利170元：如果减去定价的出售，那么亏损150元．此商品的购入价是多少元？
20．（6分）（2023•房山区）老师给参加数学竞赛获奖的同学发奖品，若每人发6支笔，则就多出22支；若每人发8支则正好分完，问获奖的同学有多人？有多少支笔？
21．（6分）（2022•乐山）林老师和几位老师带着学校科学社团的同学观看神舟十一号飞船返回地球的全程直播。林老师数了数直播室里的座位椅（每张长椅共5个座位），算了算；1人1个座位，如果每张长椅上坐1位老师和4位同学，则有3个同学没有座位；如果每张长椅坐5位同学，则空出3个座位。问：学校科学社团共有几位同学？
22．（6分）（2022•内黄县）小东从家出发去学校，如果每分走70米，能在上课前5分到校；如果每分走45米，就要迟到5分。那么小东家到学校的路程是多少米？
23．（6分）（2022•重庆）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？
24．（6分）（2021•越城区）小红从家去学校，如果每分钟走80米，能提前6分钟到校，如果每分钟走50米，就会迟到3分钟，小红家离校多少米？
25．（6分）（2021•金安区）笑笑买了一大袋奶糖分给幼儿园大班的小朋友，如果每人分3个奶糖，还剩37个；如果每人分5个奶糖，还差15个。幼儿园大班有多少位小朋友？
26．（6分）（2021•南部县）加工一批零件，若每天加工200个，则比原计划提前3天完成任务；若每天加工150个，则比原计划延迟5天才能完成任务。原计划多少天完成任务？这批零件一共有多少个？
27．（6分）（2023•林州市）一群猴子分桃吃，如果每只猴子吃5个，还剩7个；如果每只猴子吃7个，就少5个．这群猴子一共有多少只？
28．（6分）（2022•兴义市）黔锋学校要定做一批凳子，如果加工厂每天加工200个，比规定时间提前3天完成任务，如果每天加工120个，比规定时间多用5天完成任务，规定完成任务的时间是多少天？
参考答案
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．【分析】如果把这箱乒乓球每6个装一盒，还剩5个；如果每9个装一盒，也剩余5个，说明这个数减去5后，能被6和9整除，这个数就是6和9的公倍数再加上5，据此解答。
【解答】解：6和9的最小公倍数为18，
（个
符合题意。
答：这箱乒乓球有41个。
故选：。
【分析】本题主要考查了同余定理，题目较为简单，找到6和9的公倍数是本题解题的关键。
2．【分析】班上的总人数是一定的，又知，最后一排每次站6人，前几排又都是8和10的整倍数。求出8和10的最小公倍数，再加6。
【解答】解；，，8和10的最小公倍数是
（人。
答：这个班一共有46人。
故选：。
【分析】本题关键是明确两次分配后的盈余是相等的关系。
3．【分析】木头的长度比绳子长度的一半长35公分，所以木头长度的2倍比绳子的长度长了70公分，即2个木头的长度减去绳子长度就是70公分，1个木头的长度加上150公分就是绳子的长度，所以木头的长度减去150公分就是70公分，据此解答即可。
【解答】解：（公分）
答：这段木头长220公分。
故选：。
【分析】明确1段木头的长度比绳子短150公分以及2段木头的长度比绳子长70公分是解题的关键。
4．【分析】根据题意，若汽车多行驶6公里，小王少迟到10分钟，那么汽车行驶12公里，小王刚好不迟到，所以剩下的距离是12公里，又因为汽车速度与自行车速度的比是，那么所用时间的比就是，自行车所用时间比汽车所用时间多出2份，多出20分钟，那么汽车走剩余的路程12公里所用的时间就是30分钟，相应的，汽车前10分钟就走了4公里，再加上后面的12公里就是16公里。依此解答。
【解答】解：由题意可知，自行车速度：汽车速度
那么行驶同样的路程自行车所用时间与汽车所用时间的比为：
（分
（公里）
（公里）
答：从小王家到单位的距离是16公里。
故选：。
【分析】路程一定时，速度与时间成反比是解本题的关键。
5．【分析】树苗两次的多少完全是由距离的变换带来的，所以一共相差的路程，每段的长度相差为，所以一共相差的段数，然后因为两端也要种树，一共两条路，所以加上，根据此解答即可。
【解答】解：
（棵
故选：。
【分析】本题的关键是要考虑到植树问题中两端都要种，并且是两条路。
6．【分析】根据题意：可得到等量关系式：零件的个数零件的总个数，设这批零件共有个，把未知数代入等量关系式解答即可。
【解答】解：设这批零件共有个。
答：这批零件共有3900个。
故选：。
【分析】解答此题的关键是根据原计划的天数不变找到等量关系式，然后列方程解答。
二．填空题（共11小题，满分22分，每小题2分）
7．【分析】用盈亏差除以分配差，求人数，再根据一次分配的情况求苹果数即可。
【解答】解：
（人
（个
答：小朋友有10人，苹果有46个。
故答案为：10，46。
【分析】本题主要考查盈亏问题公式的应用。
8．【分析】设租了条船，根据总人数不变，列方程求解即可。
【解答】解：设租了条船。
（名
答：这个班共48名同学。
故答案为：48。
【分析】本题主要考查盈亏问题的应用，关键根据租船条数和人数列方程求解。
9．【分析】根据盈亏问题公式：（盈亏）分配差人数，再根据一次分配情况求邮票数，用邮票的钱数除以人数，求平均每人分的钱数即可。
【解答】解：
（人
（角
（角
答：平均每人能发222角。
故答案为：222。
【分析】本题主要考查盈亏问题公式的应用。
10．【分析】把一袋糖果分给个小朋友。若每人分5块，最后还剩下2块，则这袋糖果有块，若每人分6块，最后一个小朋友就差4块，所以这袋糖果的块数还可以表示为。
【解答】解：若每人分5块，最后还剩下2块，则这袋糖果有块；
若每人分6块，最后一个小朋友就差4块，所以这袋糖果的块数还可以表示为。
故答案为：；。
【分析】注意用字母表示数时有加减符号且后面有单位的式子要带括号。
11．【分析】根据题意可知，铅笔的总数量没有变，设原定参加长跑的有人，则，据此解答。
【解答】解：设原定参加长跑的有人。
答：原定参加长跑的有31人。
故答案为：31。
【分析】本题主要考查了盈亏问题，解题的关键是认真审题，理清数量关系。
12．【分析】根据“如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人”可知，每条船坐6人，余6人；如果每条船坐9人，则少9人，即：相差人，每条船的人数相差人，用除以即可求出船的数量，进而根据题意求出该班的人数，据此解答。
【解答】解：
（条
（名
答：该班有36名同学。
故答案为：36。
【分析】本题是典型的盈亏问题，关键是根据少的人数的和，与每条船上少坐的人数的差，求出原计划租的船数。
13．【分析】两次安排房间的总差额是：（人，两次每间的差额是：（人，那么房间数是：（间；则总人数：（人；据此解答．
【解答】解：间数：
（间
人数：（人
答：共有54人．
故答案为：54．
【分析】盈亏问题的解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出总份数，然后再求物品数；基本关系式为：总差额每份的差额总份数．
14．【分析】利用一盈一亏的解法：（盈数亏数）两次每人分配数的差人数，由题意可知，盈20，亏20，两次分配的差为，则共有学生：（个，再根据每人发两个还剩20个列式求出口罩的个数。
【解答】解：
（个
（个
答：一共有40个同学，老师准备了100个口罩。
故答案为：40；100。
【分析】灵活应用盈亏公式是解答本题的关键。
15．【分析】由题意可知，奖金总数是不变的，员工人数是不变的，有等量关系：人数人数，就可以计算出人数，然后求出奖金总数，除以人数就是平均每人发的奖金数．
【解答】解：设员工共人，则



每人发250元则缺180元，所以奖金总数：
（元，
那平均每人发的奖金数就是：（元，
答：平均每人能发奖金227.5元．
故答案为：227.5．
【分析】本题的关键是根据每人多发的钱数，和应多发的总钱数，求出职工的人数．
16．【分析】要求甲最后是盈利还是亏本，应先计算出第一次卖给乙的价钱，通过题意可知，第一次交易，甲获利，把甲买股票的原价看作单位“1”，卖给乙的价钱是原价的，即卖了1100元；第二次交易，乙损失了，把甲获利后的价钱元）看作单位“1”，卖了1100元的即990元；第三次交易，甲按乙卖给甲的价格的将这手股票卖给了乙，把乙卖给甲的价格（即990元）看作单位“1”，实际卖了990元的即891元；然后根据交易的数据，进行计算即可．
【解答】解：甲乙第一次交易：（元，
第二次交易：（元，
第三次交易：（元，
甲的实际收入：（元，
答：甲在上述股票交易中盈利1元．
故答案为：盈利，1．
【分析】此题属于复杂的分数应用题，做题时应先判断单位“1”，然后根据一个数乘分数的意义进行列式计算，进而得出结论．
17．【分析】设实际租船艘，则与相等，根据这个等量关系列方程求出实际租船数，再将的值代入或求出这个班的学生数即可。
【解答】解：设实际租船艘。
当时，
答：这个班有36名学生。
故答案为：36。
【分析】利用方程解决实际问题的关键是找准题目中的等量关系。
三．应用题（满分66分，每小题6分）
18．【分析】如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车，可以转化为如果每车坐人，则缺人，转化为基本盈亏问题，即盈5，亏，两次分配的差为5，则原计划安排车子（辆，然后再求人数即可。
【解答】解：
（辆
（人
答：学校原计划安排15辆车，参加活动的师生共有980人。
【分析】由于两次分配的数量不统一，因此据已知条件将每次分配的数量统一后，算出盈与亏是完成本题的关键。
19．【分析】把定价看作单位“1”，两种减价相差元，它对应的分率是，根据盈亏问题的解答方法可得定价是元，然后再根据百分数乘法的意义求出减去定价的后的钱数，再减去盈利即可．
【解答】解：
（元
（元
答：此商品的购入价是3350元．
【分析】本题考查了盈亏问题与百分数应用题的综合应用，解答思路是：通过比较已知条件，找出两个相关的差数，一是总差额，二是每份的差额，将这两个差相除，就可求出定价．
20．【分析】笔的总数是一定的，无论怎么分笔的数量不变，设获奖的同学有人，则人数人数，算出总人数，总人数就是一共有多少支笔。
【解答】解：设获奖的同学有人
（支
答：获奖有11人，笔有88支。
【分析】找准等量关系是关键。
21．【分析】因为每张长椅上坐4位学生，有3名学生没地方坐，每张长椅上坐5位学生，就有3个空座位，也就是每个长椅上多坐1人，就多坐（人，所以椅子数就是，进而求出学生数。
【解答】解：椅子数：
（把
学生数：
（位
答：学校科学社团共有27位同学。
【分析】此题主要考查学生运用盈亏问题的有关知识，灵活解决生活中的实际问题的能力；此题运用了下列关系式：（盈数亏数）两次分配之差份数。
22．【分析】由题意可知，如果每分钟走70米，能在上课前5分钟到校，也就是按原预定时间能多走（米，每分钟走45米，迟到5分钟，也就是按预定时间能少走了（米，路程相差：（米，每分钟相差：（米，由根据盈亏问题公式可知预定时间为：（分钟），再求家到学校的距离即可。
【解答】解：
（分钟）
（米
答：小东家到学校的路程是1260米。
【分析】在根据时间速度求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈亏）两次分配的差参于分配的数量的基础上求出预定时间是完成本题的关键。
23．【分析】设合伙人数为人，由购买羊的总钱数不变，列出方程即可求解。
【解答】解：设合伙人数为
把代入得：
（钱
答：合伙人数是21人，羊价是150钱。
【分析】本题考查了找准等量关系，正确列出方程求解即可。
24．【分析】根据题意可知：每分钟走80米，能提前6分钟到校，也就是多走了（米；每分钟走50米，就会迟到3分钟，也就是少走（米，路程相差（米，每分钟相差（米，根据盈亏问题公式“相差路程相差速度” 预定时间，据此代入数值，求出预定时间，进而求出小红家到学校的距离，据此解答。
【解答】解：（米
（米
（米
（米
（分
（米
答：小红家离校1200米。
【分析】本题考查了盈亏问题，在根据“时间速度”求出盈余与不足的路程的基础上，根据（盈亏）两次分配的差参与分配的数量的基础上求出预定的时间是完成本题的关键。
25．【分析】此题属于盈亏问题，“如果每人分3个奶糖，还剩37个”，这剩下的37个，是由于每人少分了造成的；“如果每人分5个奶糖，还差15个”，这15个是由于每人多分了造成的；每人分5个就比每人分3个少个奶糖，少的这些奶糖，是因为每人多分了个；据此可求出小朋友的人数。
【解答】解：
（位
答：幼儿园大班有26位小朋友。
【分析】考查了盈亏问题，根据（盈数亏数）差份数（人数）进行解答。
26．【分析】设规定完成任务的时间是天，如果每天加工200个，则用的时间是天，如果每天加工150个，则用的时间是天，再根据据工作量工作效率工作时间用两个式子表示出这一批零件的个数，据此列方程解答即可。
【解答】解：设规定完工的时间是天，根据题意得：
（个
答：原计划27天完成任务；这批零件一共有4800个。
【分析】本题主要运用工作量工作效率工作时间表示出这一批零件的个数，列出方程解答即可。
27．【分析】因每只猴子分5个剩下7个，每只分7个差5个，两次桃子的数量差为个，每次分物差为个，则猴子的数量为：（只．
【解答】解：
（只；
答：这群猴子有6只．
【分析】此题属于一盈一亏类盈亏问题，这类题的常用公式：（盈亏）两次分配差分物的份数．
28．【分析】设规定完成任务的时间是天，如果每天加工200个，则用的时间是天；如果每天加工120个，则用的时间是天；这批凳子总数一定，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设规定完成任务的时间是天，得：
答：规定完成任务的时间是15天。
【分析】解答本题的关键是根据这批凳子总数一定，确定等量关系列方程。