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人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件评课课件ppt
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.4 充分条件与必要条件评课课件ppt,共22页。PPT课件主要包含了学习目标,新知学习,即时巩固,p是q的充要条件,①p和q是等价的,随堂小测等内容,欢迎下载使用。
1.理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系.2.理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系.3.理解充要条件的意义,理解数学中的定义与充要条件的关系.核心素养:数学抽象、逻辑推理
什么是充分条件?什么是必要条件?
可以发现,在(1)(2)中,如果元素属于集合A,那么一定也属于B。
【对充分与必要条件的理解】
【2】 p是q的充分条件
【3】 q的充分条件是p
【4】 q是p的必要条件
【5】 p的必要条件是q
【逆命题】将命题“若p,则q”中的条件和结论互换,就得到一个新的命题: “若q,则p”,这个就是原命题的逆命题。
【注意】p是q的充要条件也可以说成:
p是q的充分不必要条件
p是q的必要不充分条件
p是q的既不充分也不必要条件
②p成立当且仅当q成立
③q成立当且仅当p成立
1.用指出下列各组中p是q的什么条件。 ①p:两个三角形相似,q:两个三角形全等;
② p:一个四边形是矩形,q:四边形的对角线相等;
怎么判断充要条件?有哪些方法?
将命题转化成为另一个与之等价的且便于判断真假的命题
对于选择题,可以取一些特殊值或者特殊情况,用来说明结论或者推导不成立,但不可用于证明题。
A⫋Bp是q的充分不必要条件
B⫋Ap是q的必要不充分条件
A=Bp是q的充要条件
②p:四边形的对角线相等;q:四边形是平行四边形
充分条件与必要条件的传递性
(1)充分条件与必要条件都有传递性,具体如下:
(2)给定命题“若p,则q”,对于p是q的什么条件的证明:
【问题】已知p,q都是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么: ①s是q的什么条件? ②r是q的什么条件? ③p是q的什么条件?
【解】利用图示,表示出p,q,s,r之间的关系如下:
1.下列各组题中, 哪些p是q的充要条件?为什么? ①p:三角形为等腰三角形,q:三角形存在两角相等;
②p:圆O内两条弦相等,q:圆O内两条弦所对的圆周角相等;
【充分条件,必要条件,充要条件的判断】
②p:两个三角形相似,q:两个三角形全等;
【题2·集合法】判断下列各图中A是B的什么条件? ①
【解】因为B⫋A,所以A是B的充分不必要条件
【解】因为A=B,所以A是B的充要条件
【题3·传递法】已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s 的必要条件,则p是q的什么条件?
【注意】本题也可以用图形法,列出p,q,r,s的关系图:
1.“x=1”是“x2-2x+1=0”的( )A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析 解x2-2x+1=0得x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件.答案 A
2.求证:方程x2+(2k-1)x+k2=0的两个根均大于1的充要条件是k0.又(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=-(2k-1)-2=-2k-1>0,∴x1-1>0,x2-1>0.∴x1>1,x2>1.综上可知,方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个大于1的根的充要条件为k
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