人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行练习

这是一份人教版 (2019)必修 第二册4 宇宙航行练习，共8页。

1．(2023年岳阳一中月考)“神舟十六号”载人飞船入轨后，于北京时间2023年5月30日16时29分，成功对接于空间站“天和”核心舱径向端口，绕地球做匀速圆周运动(如图所示).按任务计划，3名航天员随后将从“神舟十六号”载人飞船进入空间站“天和”核心舱，下列相关说法正确的是( )
A．“神舟十六号”在地面的发射速度大于11.2 km/s
B．完成对接后，组合体的环绕速度大于7.9 km/s
C．航天员在空间站中处于超重状态
D．对接后组合体的加速度大小等于对接前飞船的加速度大小
【答案】D 【解析】11.2 km/s是第二宇宙速度，是卫星摆脱地球引力束缚至少具有的速度，故“神舟十六号”在地面的发射速度应小于11.2 km/s，故A错误；对于组合体，万有引力提供向心力， 由 G eq \f(Mm,R2)＝ eq \f(mv eq \\al(2,1),R)，可解得v1＝7.9 km/s，可知7.9 km/s是第一宇宙速度，也是卫星最大的环绕速度，因为组合体的轨道半径大于地球半径，故组合体的环绕速度小于7.9 km/s，故B错误；空间站在天上只受万有引力的作用，舱内的航天员处于完全失重状态，故C错误；对接后组合体的轨道半径等于对接前的飞船轨道半径，由G eq \f(Mm,r2)＝ma，可得a＝G eq \f(M,r2)，故对接后组合体的加速度大小等于对接前飞船的加速度大小，D正确．
2．(2023年广州一中月考)第73届国际宇航大会于2022年9月18日至22日在法国巴黎举行，我国“天问一号”火星探测团队获得了2022年度“世界航天奖”．“天问一号”火星探测器的发射速度( )
A．只要大于第一宇宙速度即可
B．小于第一宇宙速度也可以
C．只有达到第三宇宙速度才可以
D．大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度
【答案】D 【解析】火星探测器前往火星，脱离了地球引力束缚，但是还是在太阳系内飞行，所以发射速度应该大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度．
3．(2022年深圳名校月考)2020年6月23日，我国“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，至此“北斗三号”全球卫星导航系统星座部署全面完成(如图所示).这颗卫星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍．与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星( )
A．周期大 B．线速度大
C．角速度大 D．加速度大
【答案】A 【解析】地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力，有G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2,T2)r＝m eq \f(v2,r)＝mω2r＝ma，解得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，v＝ eq \r(\f(GM,r))，ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，a＝ eq \f(GM,r2).由表达式可知，半径越大，运行的周期越大，线速度、角速度、向心加速度越小．地球静止轨道卫星的运行半径大于近地轨道卫星的运行半径，故与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星的周期大，线速度、角速度、向心加速度都小，故A正确，B、C、D错误．
4．我国是世界上能发射地球同步卫星的少数国家之一．关于同步卫星，正确的说法是( )
A．可以定点在嘉兴上空
B．加速度一定大于9.8 m/s2
C．角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上的物体的向心加速度相等
【答案】C 【解析】同步卫星位于赤道的上空，故A错误；根据G eq \f(Mm,r2)＝ma＝mrω2，解得a＝ eq \f(GM,r2)，ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，轨道半径越大，加速度越小，角速度越小，地面附近的加速度为9.8 m/s2，则同步卫星的加速度小于9.8 m/s2，同步卫星的轨道半径小于月球的轨道半径，则角速度大于月球的角速度，故B错误，C正确；同步卫星的角速度与赤道上物体的角速度相等，根据a＝rω2知，同步卫星的向心加速度大，D错误．
5．如图所示，a、b两颗人造卫星绕地球运行，下列说法正确的是( )
A．a的周期大于b的周期
B．a的加速度小于b的加速度
C．a的角速度大于b的角速度
D．a的运行速度大于第一宇宙速度
【答案】C 【解析】根据万有引力提供向心力，则有G eq \f(mM,r2)＝m eq \f(4π2,T2)r，解得T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，a的轨道半径小，周期小，故A错误；根据万有引力提供向心力，则有G eq \f(mM,r2)＝ma，解得a＝ eq \f(GM,r2)，a的轨道半径小，加速度大，故B错误；根据万有引力提供向心力，则有G eq \f(mM,r2)＝mω2r，解得ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，a的轨道半径小，角速度大，故C正确；所有圆轨道卫星的运行速度均小于等于第一宇宙速度，故D错误．
6．如图所示，A、B、C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，已知mA＝mBA．线速度大小关系：vAB．加速度大小关系：aA>aB＝aC
C．向心力大小关系：FA＝FBD．周期关系：TA>TB＝TC
【答案】B 【解析】因万有引力提供做圆周运动的向心力，故根据F向＝G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r)＝m eq \f(4π2,T2)r＝ma，可得v＝ eq \r(\f(GM,r))，可知vA＞vB＝vC，A错误；根据a＝ eq \f(GM,r2)可知加速度大小关系：aA>aB＝aC，B正确；根据F向＝G eq \f(Mm,r2)可知，向心力大小关系：FA＞FB, FB7．(2023年中山一中月考)卫星定位导航系统使人们可以更顺利地到达目的地，我国“北斗三号”导航系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，则该地球静止轨道卫星( )
A．发射速度一定大于11.2 km/s
B．线速度一定小于7.9 km/s
C．轨道可能是椭圆
D．可以经过苏州正上空
【答案】B 【解析】11.2 km/s是第二宇宙速度，是卫星逃离地球引力的速度，轨道卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故A错误；因为7.9 km/s为第一宇宙速度，与地表环绕速度相等，而根据G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r)，可得v＝ eq \r(\f(GM,r))，可知随着轨道半径增大，线速度减小，因此静止轨道卫星线速度一定小于7.9 km/s，故B正确；因为地球静止轨道卫星相对于地球静止，运行周期等于地球自转周期，其轨道一定是圆，故C错误；地球静止轨道卫星在赤道平面上，因此不可能经过苏州上空，故D错误．
8．设两人造地球卫星的质量比为1∶2，到地球球心的距离比为1∶3，则它们的( )
A．周期比为3∶1
B．线速度比为 eq \r(3)∶1
C．向心加速度比为1∶9
D．向心力之比为1∶18
【答案】B 【解析】设地球质量M、人造地球卫星质量m，由F万＝F向得 eq \f(GMm,r2)＝m eq \f(v2,r)，解得v＝ eq \r(\f(GM,r))，故 eq \f(v1,v2)＝ eq \r(\f(r2,r1))＝ eq \f(\r(3),1)，B正确；由a＝ eq \f(GM,r2)得 eq \f(a1,a2)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r2,r1))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(9,1)，C错误；由F向＝ma得 eq \f(F向1,F向2)＝ eq \f(m1a1,m2a2)＝ eq \f(1,2)× eq \f(9,1)＝ eq \f(9,2)，D错误；由T＝2π eq \r(\f(r3,GM))得 eq \f(T1,T2)＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(r1,r2)))\s\up12(3))＝ eq \f(1,3) eq \r(\f(1,3))，A错误．
9．(多选)假设火星和地球绕太阳公转的运动均可视为匀速圆周运动．某一时刻，火星会运动到日地连线的延长线上，如图所示．下列选项正确的是( )
A．火星的向心加速度大于地球的向心加速度
B．火星的环绕速度小于地球的环绕速度
C．火星的公转周期大于地球的公转周期
D．从图示时刻再经过半年的时间，太阳、地球、火星再次共线
【答案】BC 【解析】根据万有引力提供向心力得 eq \f(GMm,r2)＝m eq \f(v2,r)＝m eq \f(4π2,T2)r＝ma，解得v＝ eq \r(\f(GM,r))，T＝2π eq \r(\f(r3,GM))，a＝ eq \f(GM,r2).因为火星的轨道半径较大，故向心加速度较小，线速度较小，周期较大，故B、C正确，A错误．从图示时刻再经过半年的时间，地球刚好转过半周，火星还转不到半周，故三者不会共线，故D错误．
10．如图所示，是同一轨道平面内的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是( )
A．根据v＝ eq \r(gr)，可知vAB．根据万有引力定律，可知FA>FB>FC
C．角速度ωA>ωB>ωC
D．向心加速度aA【答案】C 【解析】同一轨道平面内的三颗人造地球卫星都绕同一中心天体(地球)做圆周运动，根据万有引力定律G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r)，得v＝ eq \r(\f(GM,r))，由题图可以看出卫星的轨道半径rC＞rB＞rA，故可以判断出vA>vB>vC，A错误；因不知三颗人造地球卫星的质量关系，故无法根据F＝G eq \f(Mm,r2)判断它们与地球间的万有引力的大小关系，B错误；由G eq \f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝ eq \r(\f(GM,r3))，又rC>rB>rA，ωA>ωB>ωC，C正确；由G eq \f(Mm,r2)＝ma，得a＝G eq \f(M,r2)，又rC>rB>rA，所以aA>aB>aC，D错误．
B组·能力提升
11．(多选)(2022年湛江期末)“天问一号”探测器实施近火制动进入环火椭圆轨道后，着陆火星表面开展巡视探测等工作，探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图如图所示，其中轨道Ⅰ、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆．探测器经轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q点登陆火星，O点是轨道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ切点，O、Q还分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点．关于探测器，下列说法正确的是( )
A．由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速
B．在轨道Ⅱ上运行的周期大于在轨道Ⅲ上运行的周期
C．在轨道Ⅲ上O点的线速度大于在轨道Ⅱ上O点的线速度
D．在轨道Ⅱ上O点的加速度大于在轨道Ⅲ上O点的加速度
【答案】AB 【解析】由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在O点减速，由高轨道进入低轨道需要点火减速，故A正确；根据开普勒第三定律 eq \f(r3,T2)＝k可知，轨道半长轴越大，周期越大，所以在轨道Ⅱ的运行周期大于沿轨道Ⅲ的运行周期，故B正确；由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ需在O点减速，由高轨道进入低轨道需要点火减速，在轨道Ⅲ上O点的线速度小于在轨道Ⅱ上O点的线速度，故C错误；轨道上O点的加速度由万有引力提供，同一位置O点，火星对探测器的引力相同，则探测器在两个轨道的O点的加速度也相同，故D错误．
12．(多选)(2023年江门外海中学期中)如图所示为“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测任务．下列说法正确的是( )
A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕月圆轨道上，卫星的周期与卫星质量无关
C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比
D．在绕月圆轨道上，卫星受地球引力小于受月球的引力
【答案】BCD 【解析】根据第三宇宙速度是卫星脱离太阳系的最小发射速度，由于“嫦娥一号”卫星要离开地球去环绕月球运动，所以其发射速度一定小于第三宇宙速度，故A错误；设卫星的周期为T，由G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(4π2,T2)r，得T＝ eq \r(\f(4π2r3,GM))，所以卫星的周期与月球质量M有关，与卫星质量m无关，故B正确；设卫星轨道半径为r，由万有引力定律知卫星受到引力F＝G eq \f(Mm,r2)，卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比，故C正确；卫星在绕月轨道上运行时，由于离地球很远，受到地球引力很小，卫星做圆周运动的向心力主要是月球引力提供，在绕月圆轨道上，卫星受地球的引力小于受月球的引力，故D正确．
13．如图甲所示，河外星系中两黑洞A、B的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动．为研究方便简化为如图乙所示，黑洞A和黑洞B均可看成球体，OA＞OB，且黑洞A的半径大于黑洞B的半径．根据你所学的知识，下列说法正确的是( )
A．两黑洞质量之间的关系一定是M1＞M2
B．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
C．黑洞A运行的角速度小于黑洞B运行的角速度
D．人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度需大于第二宇宙速度小于第三宇宙速度
【答案】B 【解析】两黑洞绕O点旋转的角速度相等，设两黑洞之间距离为L，有G eq \f(M1M2,L2)＝M1ω2L1＝M2ω2L2，因L1＞L2，则有M1＜M2，A、C错误；根据G eq \f(M1M2,L2)＝M1 eq \f(4π2,T2)L1＝M2 eq \f(4π2,T2)L2，可得T＝ eq \r(\f(4π2L3,G(M1＋M2)))，则双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，B正确；人类要把宇航器发射到距黑洞A较近的区域进行探索，发射速度应大于第三宇宙速度，D错误．
14．如图所示，王亚平用古筝弹奏了《茉莉花》，从中国空间站为中国人民送上元宵祝福．中国空间站在离地面高度h＝400 km的圆周轨道绕地球做匀速圆周运动，一天(24 h)内可以绕地球转动16圈．已知地球半径R＝6 400 km，引力常量G＝6.67×10-11 N·m2/kg2，π＝3.14，取π2＝10.求：(计算结果保留2位小数)
(1)空间站绕地球做匀速圆周运动的周期T和角速度ω；
(2)若古筝的质量m＝20 kg，古筝在空间站受到地球对它的万有引力大小F；
(3)地球的质量M.
解：(1)空间站的周期T＝ eq \f(t,n)＝1.5 h＝5.4×103 s，空间站的角速度ω＝ eq \f(2π,T)＝1.16×10-3 rad/s.
(2)古筝围绕地球做匀速圆周运动，由地球对它的万有引力提供向心力，即
F＝Fn＝mω2(R＋h)，代入数据解得
F＝1.83×102 N.
(3)设空间站的质量m1，空间站围绕地球做匀速圆周运动，由地球对空间站的万有引力提供向心力，即
G eq \f(Mm1,(R＋h)2)＝m1ω2(R＋h)，可得M＝ eq \f(ω2(R＋h)3,G)，
代入数据可得M＝6.34×1024 kg.