河南省信阳市淮滨县2023-2024学年七年级下学期入学考试数学试题

这是一份河南省信阳市淮滨县2023-2024学年七年级下学期入学考试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．－2024的绝对值是（ ）
A．2024 B．－2024 C．－12024 D．12024
2．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到12亿千瓦以上的目标．数据12亿用科学记数法表示为( )
A．1.2×1010 B．1.2×109 C．1.2×108 D．12×108
3．如图,一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式,从不同方向看到的情形如图所示,若相对两个面上的数或式的值互为相反数,则(a＋c－x)2023的值为（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．2022
4．在解方程eq \f(1－x,4)－x＝eq \f(3x－1,3)时,去分母正确的是( )
A．4(1－x)－x＝3(3x－1) B．3(1－x)－x＝4(3x－1)
C．4(1－x)－12x＝3(3x－1) D．3(1－x)－12x＝4(3x－1)
5．已知(x－1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d,则a＋b＋c＋d的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．不能确定
6．有理数a,b,－c在数轴上的位置如图所示,则化简|a－b|＋|b＋c|－|c＋a－b|的结果为( )
A．b B．－b C．b＋2c D．b－2c
7．规定符号(a,b)表示a,b两个数中较小的一个,规定符号[a,b]表示a,b两个数中较大的一个．例如(3,1)＝1, [3,1]＝3.则化简(m,m－2)＋[－m,－m－1]＝( )
A．0 B．－1 C．－2 D．2m
8．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品,其中甲商品获利20%,乙商品获利－20%.若甲商品的成本价是80元,则乙商品的成本价是（ ）
A．90元 B．72元 C．120元 D．80元
9．将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2024应在（ ）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
10．已知∠AOB＝58°32′,以O为端点作射线OC,使∠AOC＝42°41′,则∠BOC的度数为( )
A．15°51′ B．101°13′
C．15°51′或101°13′ D．16°51′或101°13′
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．下列各数：－3,5,－eq \f(1,3),0.27,－4.1,2024,0,－5%,其中负分数有 个．
12．若多项式2xy|k|＋(k－3)x2－y＋1是一个关于x,y的四次四项式,则k＝ .
13．数学谜题：3×2□＋5＝□2,“□”内填上同一个数字9,可使等式成立．
14．已知BD＝4,延长BD到A,使BA＝6,点C是线段AB的中点,则CD的长为 .
15．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前,地支在后,以十天干和十二地支循环配合,每个组合代表一年,60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列,且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3,除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3,除以12所得的余数．恰好整除时,把除数看作余数．以2022年为例：天干为(2022－3)÷10＝201……9；地支为(2022－3)÷12＝168……3.对照天干地支表得出,
2022年为农历壬寅年.请你依据上述规律推断2049年为农历 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．(8分)计算：(1)－14－(1－0×4)÷eq \f(1,3)×[(－2)2－6]．
(2)－32÷3＋(eq \f(1,2)－eq \f(2,3))×12－(－1)2022.
17.（9分）先化简，再求值：5xy2－[2x2y－(2x2y－3xy2)]，其中(x－2)2＋|y＋1|＝0.
18．(9分)解下列方程：
(1)4－(x＋3)＝2(x－1); (2)eq \f(2x－1,3)－eq \f(2x－3,4)＝1；(3)eq \f(1,2)x＋2(eq \f(5,4)x＋1)＝8＋x.
19．（9分）如图，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，原点为点O.
(1)化简：|a－c|＋|c－b|－|b－a|；
(2)若B为线段AC的中点，OA＝8，OA＝4OB，求c的值．
20．（9分）我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b(a≠0)的解为x＝eq \f(b,a)，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且2＝eq \f(4,2)，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：
(1)判断3＋x＝5是不是“商解方程”；
(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3(m－3)是“商解方程”，求m的值．
21．(10分)某公司计划在A，B两地建设一些加油站．
(1)若加油站分为甲、乙两种类型，且建设甲型加油站10座，乙型加油站15座，共需资金8000万元，其中建设一座甲型加油站比建设一座乙型加油站多花费100万元，求建设一座甲型加油站的费用；
(2)若A地每5000人需n座加油站，B地每6000人需eq \f(n＋16,9)座加油站，已知A地有225万人，B地有120万人，两地共需450座加油站，求n的值．
22．（10分）如图①，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边OA上．已知∠ABO＝∠DCO＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，作∠AOD的平分线交边CD于点E.
(1)求∠BOE的度数；
(2)如图②，若点C不落在边OA上，当∠COE＝15°时，求∠BOD的度数．
23．（11分）如图，点A，O，B在同一条直线上，从点O引一条射线OC，且∠AOC＝120°.
(1)求∠BOC的度数；
(2)将∠BOC绕点O顺时针旋转α(0°＜α＜180°，且α不是60°的整数倍)得到∠B′OC′，在∠AOC′内引射线OP，在∠COB′
在∠AOC′内引射线OP，在∠COB′内引射线OQ，且∠AOP＝eq \f(1,2)∠POC′，∠COQ＝eq \f(1,2)∠QOB′.
①若α＝45°，求∠POQ的度数；
②若∠POQ＝2∠COC′，请直接写出α的大小．
河南省信阳市淮滨县2023-2024学年下学期入学学情调研测试
七年级数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．－2024的绝对值是（A）
A．2024 B．－2024 C．－12024 D．12024
2．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到12亿千瓦以上的目标．数据12亿用科学记数法表示为( B )
A．1.2×1010 B．1.2×109 C．1.2×108 D．12×108
3．如图,一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式,从不同方向看到的情形如图所示,若相对两个面上的数或式的值互为相反数,则(a＋c－x)2023的值为（B）
A．1 B．－1 C．0 D．2022
4．在解方程eq \f(1－x,4)－x＝eq \f(3x－1,3)时,去分母正确的是( D )
A．4(1－x)－x＝3(3x－1) B．3(1－x)－x＝4(3x－1)
C．4(1－x)－12x＝3(3x－1) D．3(1－x)－12x＝4(3x－1)
5．已知(x－1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d,则a＋b＋c＋d的值为( B )
A．－1 B．0 C．1 D．不能确定
6．有理数a,b,－c在数轴上的位置如图所示,则化简|a－b|＋|b＋c|－|c＋a－b|的结果为( B )
A．b B．－b C．b＋2c D．b－2c
7．规定符号(a,b)表示a,b两个数中较小的一个,规定符号[a,b]表示a,b两个数中较大的一个．例如(3,1)＝1, [3,1]＝3.则化简(m,m－2)＋[－m,－m－1]＝( C )
A．0 B．－1 C．－2 D．2m
8．某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品,其中甲商品获利20%,乙商品获利－20%.若甲商品的成本价是80元,则乙商品的成本价是（C）
A．90元 B．72元 C．120元 D．80元
9．将正整数按如图所示的位置顺序排列：
根据排列规律，则2024应在（C）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
10．已知∠AOB＝58°32′,以O为端点作射线OC,使∠AOC＝42°41′,则∠BOC的度数为( C )
A．15°51′ B．101°13′
C．15°51′或101°13′ D．16°51′或101°13′
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．下列各数：－3,5,－eq \f(1,3),0.27,－4.1,2024,0,－5%,其中负分数有3个．
12．若多项式2xy|k|＋(k－3)x2－y＋1是一个关于x,y的四次四项式,则k＝－3.
13．数学谜题：3×2□＋5＝□2,“□”内填上同一个数字9,可使等式成立．
14．已知BD＝4,延长BD到A,使BA＝6,点C是线段AB的中点,则CD的长为 1.
15．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法,干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前,地支在后,以十天干和十二地支循环配合,每个组合代表一年,60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列,且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3,除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3,除以12所得的余数．恰好整除时,把除数看作余数．以2022年为例：天干为(2022－3)÷10＝201……9；地支为(2022－3)÷12＝168……3.对照天干地支表得出,
2022年为农历壬寅年.请你依据上述规律推断2049年为农历己巳年．
天干为(2049－3)÷10＝2046÷10＝204……6，地支为(2049－3)÷12＝2046÷12＝170……6，所以2049年为农历己巳年．故答案为己巳．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．(8分)计算：(1)－14－(1－0×4)÷eq \f(1,3)×[(－2)2－6]．
原式＝－1－1×3×(－2)＝－1＋6＝5.(4分)
(2)－32÷3＋(eq \f(1,2)－eq \f(2,3))×12－(－1)2022.
原式＝－6.(8分)
17.（9分）先化简，再求值：5xy2－[2x2y－(2x2y－3xy2)]，其中(x－2)2＋|y＋1|＝0.
原式＝5xy2－2x2y＋2x2y－3xy2＝2xy2.(6分)
因为(x－2)2＋|y＋1|＝0，
所以x＝2，y＝－1.
则原式＝4.(9分)
18．(9分)解下列方程：
(1)4－(x＋3)＝2(x－1); (2)eq \f(2x－1,3)－eq \f(2x－3,4)＝1；(3)eq \f(1,2)x＋2(eq \f(5,4)x＋1)＝8＋x.
x＝1.(3分) x＝eq \f(7,2).(6分) x＝3.(9分)
19．（9分）如图，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，原点为点O.
(1)化简：|a－c|＋|c－b|－|b－a|；
(2)若B为线段AC的中点，OA＝8，OA＝4OB，求c的值．
(1)因为c＜0＜b＜a，
所以a－c＞0，c－b＜0，b－a＜0.
所以|a－c|＋|c－b|－|b－a|＝a－c＋(b－c)＋b－a＝a－c＋b－c＋b－a＝2b－2c.(5分)
(2)因为OA＝8，OA＝4OB，
所以OB＝2.
所以a＝8，b＝2.
因为B为线段AC的中点，
所以a－b＝b－c，即8－2＝2－c.
所以c＝－4.(9分)
20．（9分）我们规定：若关于x的一元一次方程a＋x＝b(a≠0)的解为x＝eq \f(b,a)，则称该方程为“商解方程”．例如：2＋x＝4的解为x＝2且2＝eq \f(4,2)，则方程2＋x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：
(1)判断3＋x＝5是不是“商解方程”；
解方程3＋x＝5，得x＝2，而2≠eq \f(5,3)，
所以3＋x＝5不是“商解方程”．(3分)
(2)若关于x的一元一次方程6＋x＝3(m－3)是“商解方程”，求m的值．
解方程6＋x＝3(m－3)，得x＝3m－15.
因为关于x的一元一次方程6＋x＝3(m－3)是“商解方程”，
所以eq \f(3（m－3）,6)＝3m－15，
解得m＝eq \f(27,5).(9分)
21．(10分)某公司计划在A，B两地建设一些加油站．
(1)若加油站分为甲、乙两种类型，且建设甲型加油站10座，乙型加油站15座，共需资金8000万元，其中建设一座甲型加油站比建设一座乙型加油站多花费100万元，求建设一座甲型加油站的费用；
(2)若A地每5000人需n座加油站，B地每6000人需eq \f(n＋16,9)座加油站，已知A地有225万人，B地有120万人，两地共需450座加油站，求n的值．
(1)设建设一座甲型加油站的费用为x万元，
则建设一座乙型加油站的费用为(x－100)万元，
根据题意得10x＋15(x－100)＝8000，
解得x＝380.
答：建设一座甲型加油站的费用为380万元．(4分)
(2)225万＝2250000，120万＝1200000.
因为A地每5000人需n座加油站，B地每6000人需eq \f(n＋16,9)座加油站，A地有225万人，B地有120万人，
所以A地需eq \f(2250000,5000)n＝450n(座)加油站，
因为两地共需450座加油站，
所以450n＋eq \f(200（n＋16）,9)＝450，
解得n＝0.2，
故n的值为0.2.(10分)
22．（10分）如图①，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边OA上．已知∠ABO＝∠DCO＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝60°，作∠AOD的平分线交边CD于点E.
(1)求∠BOE的度数；(2)如图②，若点C不落在边OA上，当∠COE＝15°时，求∠BOD的度数．
(1)因为∠AOD＝60°，OE平分∠AOD，
所以∠AOE＝eq \f(1,2)∠AOD＝30°.(2分)
因为∠AOB＝45°，
所以∠BOE＝∠AOE＋∠AOB＝75°.(4分)
(2)因为∠COD＝60°，∠COE＝15°，
所以∠DOE＝∠COD－∠COE＝45°.(6分)
因为OE平分∠AOD，所以∠AOD＝2∠DOE＝90°.(8分)
因为∠AOB＝45°，
所以∠BOD＝∠AOD＋∠AOB＝135°.(10分)
23．（11分）如图，点A，O，B在同一条直线上，从点O引一条射线OC，且∠AOC＝120°.
(1)求∠BOC的度数；
(2)将∠BOC绕点O顺时针旋转α(0°＜α＜180°，且α不是60°的整数倍)得到∠B′OC′，在∠AOC′内引射线OP，在∠COB′
在∠AOC′内引射线OP，在∠COB′内引射线OQ，且∠AOP＝eq \f(1,2)∠POC′，∠COQ＝eq \f(1,2)∠QOB′.
①若α＝45°，求∠POQ的度数；
②若∠POQ＝2∠COC′，请直接写出α的大小．
由图可知∠AOC＋∠BOC＝180°，
因为∠AOC＝120°，
所以∠BOC＝180°－∠AOC＝60°.(4分)
(2)①若α＝45°，则∠COC′＝∠BOB′＝45°，
所以∠AOC′＝∠AOC＋∠COC′＝165°，∠COB′＝∠BOC＋∠BOB′＝105°.
因为∠AOP＝eq \f(1,2)∠POC′，∠COQ＝eq \f(1,2)∠QOB′，
所以∠POC′＝eq \f(2,3)∠AOC′＝110°，∠COQ＝eq \f(1,3)∠COB′＝35°.
所以∠POC＝∠POC′－∠COC′＝65°.
所以∠POQ＝∠POC＋∠COQ＝100°.(9分)
②α＝50°或70°.(11分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸


地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
天干
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬
癸


地支
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥