山东省济南市钢城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份山东省济南市钢城区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共12页。
1.答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。
2.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。
4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题40分）
一、选择题（本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分）
1.下列实数中，是无理数的是（ ）
A.0C.D.
2.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
4.如图，在中，关于高的说法正确的是（ ）
第4题图
A.线段AD是AB边上的高B.线段CF是BC边上的高
C.线段CF是AC边上的高D.线段BE是AC边上的高
5.等腰三角形三边中有两边的长分别是4和9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A.17B.22C.17或22D.不能确定
6.正比例函数函数值y随x的增大而减小，则的图象大致是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，BD是的中线，AE是的中线，，则的面积是（ ）
第7题图
A.1B.2C.3D.4
8.如图，点O，B在数轴上所表示的数分别为0，3，于点B，，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点A，若点A所表示的数为a，则a的值为（ ）
第8题图
A.B.C.D.
9.如图，已知是直角三角形，，在边AB，AC上分别截取AG，AF，使；分别以G，F为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点H；作射线AH交BC于点D，过D作，垂足为E.若，，则与的周长差是（ ）
第9题图
A.4B.3C.2D.5
10.如图，在中，，，AD是BC边上的高，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是（ ）
第10题图
A.4.8B.6C.9.6D.12
第Ⅱ卷（非选择题110分）
二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共24分）
11.计算：______.
12.如图所示，把沿直线DE翻折后得到，如果，那么______度.
第12题图
13.第四象限的点P到x轴距离为5，到y轴距离为3，则P点坐标为______.
14.将直线沿y轴向上平移2个单位得到的一次函数的关系式是：______.
15.如图，这是一个台阶的示意图，每一层台阶的高是20cm、长是50cm、宽是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发爬到点B，其爬行的最短线路的长度是______.
第15题图
16.数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长.于是将问题转化为求的最小值，如图所示，当AP与BP共线时，为最小.请你解决问题：当时，则代数式的最小值是______.
第16题图
三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
17.（本题满分6分）
计算：（1）（2）
18.（本题满分6分）如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，.与全等吗?请说明理由.
第18题图
19.（本题满分6分）
小红帮弟弟荡秋千（如图①），秋千离地面的高度与摆动时间之间的关系如图②所示.
图① 图②
（1）根据函数的定义，变量h______（填“是”或者“不是”）关于t的函数，变量h的取值范围是______.
（2）结合图象回答：
①当时，h的值是______，它的实际意义是______；
②秋千摆动第二个来回需多少时间?
20.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为.，，
第20题图
（1）画出关于x轴对称的.；
（2）点的坐标为______，点的坐标为______；
（3）点与点Q关于y轴对称，若，求点P的坐标.
21.（本题满分8分）如图，在中，，，过点D作，垂足为E，DE恰好是的平分线，求.的度数.
第21题图
22.（本题满分8分）
【真实问题】某数学实践活动小组测量学校旗杆高度.
【实践发现】数学实践活动小组实地勘查发现：
系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知.
【实践探究】设计测量方案：
第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；
第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离为5米；
第22题图
【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度.
（1）依题知______米，用含有x的式子表示AC为______米；
（2）请你求出旗杆的高度.
23.（本题满分10分）
如图，反映了某品牌汽车一天的销售收入与销售量之间的函数关系，反映了该品牌汽车一天的销售成本与销售量之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）当销售量为多少时该品牌汽车销售收入等于销售成本?
（2）分别求出与所对应的函数表达式；
（3）当销售量为20辆时，该品牌汽车所获利润为多少（利润销售收入销售成本）?
24.（本题满分10分）
如图，平面直角坐标系中，直线与直线OA相交于点，与x轴、y轴分别交于点B、C.
第24题图
（1）求点B、点C的坐标；
（2）点M在射线AC上，是否存在点M，使的面积是的面积的？若存在，求出点M的坐标.
25.（本题满分12分）
【初步感知】：
如图①，和都是等边三角形，连接AD、BE.小组同学发现：
（1）与全等，依据是______（填写全等三角形判定定理）；
（2）线段，依据；
【拓展探究】：
如图②，和都是等腰三角形，，，，，AD、BE相交于点M，连接CM.
（3）线段BE与AD之间是否仍存在（1）中的结论?若存在，请说明理由；
（4）______（用含的式子表示），并说明理由.
图① 图②
第25题图
26.（本题满分12分）
学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题.
（1）在平面直角坐标系中，画出函数的图象：
①列表：完成表格
②画出的图象：
（2）结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；
（3）写出函数与图象的平移关系.
2023-2024学年度上学期期末考试初二数学
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.；12.72；13.；
14.；15.；16.5
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
17.（本题满分6分）
（1）原式……2分
……3分
（2）原式……2分
……3分
18.（本题满分6分）
.……1分
理由：∵，
∴，
即，……3分
∴在和中，
，
∴；……6分
19.（本题满分6分）
（1）是；……2分
（2）①；秋千摆动时，秋千离地面的高度为.……4分
②由图象可知：秋千摆动第二个来回需，
所以秋千摆动第二个来回需.……6分
20.（本题满分8分）
（1）如图所示，即为所求；……2分
（2）∴，；……4分
（3）∵点P与点Q关于y轴对称，
∴Q点的坐标为，
又∵，
∴，
∴或，
∴当时，；当时，，
∴点P的坐标为或.……8分
21.（本题满分8分）
解：∵，，
∴，……2分
∵是的平分线，，
∴，
∴，，
∴，
∴，……6分
∵，
∴.……8分
22.（本题满分8分）
（1）解：5；；……2分
（2）解：在中，由勾股定理得：，
即.……6分
解得.
答：旗杆的高度为12米.……8分
23.（本题满分10分）
（1）解：根据函数图象可知，两条函数图象的交点为，
∴当销售量为4辆时，该装载机厂销售收入等于销售成本.……1分
（2）解：设所对应的函数表达式为，把代入得：，
解得：，
∴所对应的函数表达式为；……4分
设所对应的函数表达式为，把代入得：，
解得：，
∴所对应的函数表达式为.
（3）解：把代入与的函数解析式得：
销售收入为20万元，销售成本为（万元），
∴当销售量为20辆时，该厂所获利润为：（万元）……10分
24.（本题满分10分）
（1）解：将代入得，
∴……2分
将代入得，
∴ ∴……4分
（2）存在.设
由题意可得，，点A到y轴距离为8，点M到y轴距离为
过点A作于点D，则
∵
∴……6分
∴
∴……8分
∴点M的坐标为或.……16分
25.（本题满分10分）
【初步感知】：SAS；全等三角形的对应边相等；……2分
【拓展探究】：（1）.……3分
证明：∵，，
∴，……5分
在和中，
，
∴，……7分
∴；……8分
（2）……9分
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.……12分
25.解：（1）（1）3，2，1，0，1，2，3……3分
26.（2）如图所示：
……5分
（2）①的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小，②函数有最小值，最小值为0；……9分
（3）函数图象向右平移2个单位得到函数图象.
x
…
0
1
2
3
…
y
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
D
B
C
B
A
A
C