2023-2024学年山东省临沂市河东区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市河东区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2024的相反数是( )
A. 2024B. 12024C. −2024D. 不存在
2.下列说法正确的是( )
A. 单项式x3yz4系数是1，次数是7B. 多项式2x2+y2+3是四次三项式
C. 单项式−πa2b32的系数是−12，次数是5D. x2y+2xy是三次二项式
3.2023年11月，星图数据发布了今年双十一全网销售数据解读报告，数据显示，全网销售额为11386亿元.数据“11386亿”可以用科学记数法表示为( )
A. 1.1386×1011B. 1.1386×1012C. 11.386×1011D. 11386×108
4.若(b−2)2+|2a+3|=0，则ab=( )
A. −94B. 94C. −16D. 16
5.在数轴上，表示数x的点的位置如图所示，则化简|x−2|−|x+1|的结果为( )
A. −2x+1B. x+3C. 1D. 3
6.关于y的方程3−a=2(y+1)与方程y−1=0的解相同，则a的值为( )
A. 3B. 1C. −1D. −3
7.平面上有三个点A，B，C，如果AB=5，AC=8，BC=3，则( )
A. 点C在线段AB上B. 点C在线段BA的延长线上
C. 点C在线段AB的延长线上D. 不能确定
8.某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年级一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.若设该校七年级一班有学生x人或设该批图书有y本，则下列方程正确的是( )
A. 3x−20=4x+25B. y−203=y+254
C. 3x+20=4x+25D. y+203=y−254
9.已知(a−1)x|a−2|+2x+1=0是一元一次方程，则a的值为( )
A. 1B. 3C. 1或3D. 0或−3
10.某商店在甲批发市场以每包a元的价格购进30包茶叶，又在乙批发市场以每包b元的价格购进同样的茶叶20包，如果以每包12(a+b)元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店在这次交易中( )
A. 盈利了B. 亏损了C. 不盈不亏D. 不能确定
11.如图，是正方体的表面展开图，则在“你”的这个字的对面为( )
A. 新
B. 年
C. 快
D. 乐
12.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，沿线段BE对折后，若∠ABF比∠EBF大30°，则∠EBC的度数是( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.比较大小：−23______−34．
14.如果3(b−a)=12，那么a−b的值是______．
15.将一副直角三角尺如图放置，若∠BOD=70°，则∠BOC的大小为______．
16.因为11×2=11−12,12×3=12−13,13×4=13−14，所以11×2+12×3+13×4=11−12+12−13+13−14=11−14=34，则11×2+12×3+13×4+⋯12023×2024= ______．
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)−24÷|−3|+(14−23+12)×28；
(2)先化简，再求值：5xy−2(4xy−1)+x2y，其中x=12，y=1．
18.(本小题8分)
解下列方程．
(1)2x+3=3(x−1)；
(2)1−y+25=y−12．
19.(本小题9分)
已知甲组单独完成一项工程需27天，乙组单独完成这项工程需18天，如果甲乙两组先合做6天，剩下的由乙组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？
20.(本小题9分)
如图，∠AOB=35°，∠BOC=65°，∠COD=20°，射线OE绕点O从OA位置开始，以每秒5°的速度在∠AOD内部沿顺时针方向旋转．
(1)当OE旋转t1秒时，射线OE平分∠AOD，求旋转的时间t1；
(2)当OE旋转t2秒时，图形中出现直角，求旋转的时间t2．
21.(本小题11分)
某校举行元旦汇演，某班需购买一部分贺卡，已知贺卡的原价3元/张，商家优惠情况如下：
班长第一次购买了一部分贺卡后发现不够用，接着第二次又买了一部分，两次共购买贺卡70张，共付费180元，问班长第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
22.(本小题11分)
(1)如图，已知点C在线段AB上，线段AC=20cm，BC=12cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度；
(2)在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，当运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？(直接写出答案即可)
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2024的相反数是−2024；
故选：C．
根据相反数：“只有符号不同的两个数”，进行判断即可．
本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵单项式x3yz4系数是1，次数是8，
∴选项A不符合题意；
∵多项式2x2+y2+3是二次三项式，
∴选项B不符合题意；
∵单项式−πa2b32的系数是−12π，次数是5，
∴选项C不符合题意；
∵x2y+2xy是三次二项式，
∴选项D符合题意，
故选：D．
运用单项式系数、次数和多项式次数、项数的概念进行逐一辨别．
此题考查了确定单项式系数、次数和多项式次数、项数的确定能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
3.【答案】B
【解析】解：11386亿=1138600000000=1.1386×1012．
故选：B．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵(b−2)2+|2a+3|=0，
∴b−2=0，2a+3=0，
∴b=2，a=−32，
∴ab=(−32)2=94．
故选：B．
先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质和算术平方根，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：由数轴可知，−1∴x−2<0，x+1>0，
∴|x−2|−|x+1|
=2−x−(x+1)
=2−x−x−1
=−2x+1，
故选：A．
由数轴可知，−10，去掉绝对值号，相加即可．
本题考查的是数轴绝对值，解题的关键是利用数轴判定x的范围．
6.【答案】C
【解析】解：∵y−1=0，
∴y=1，
∵关于y的方程3−a=2(y+1)与方程y−1=0的解相同，
∴y=1是方程3−a=2(y+1)的解，
∴3−a=2×(1+1)，
∴a=−1，
故选：C．
先求方程y−1=0的解，再将所求的解代入方程3−a=2(y+1)，求出a的值即可．
本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法，理解同解方程的定义是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵平面上有三个点A，B，C，且AB=5，AC=8，BC=3，
如图所示：

∴AB+BC=5+3=8，
∴AB+BC=AC，
∴点C在线段AB的延长线上，
故选项A，B，D均不正确，选项B正确．
故选：C．
先依题意画出图形，然后根据AB+BC=8=AC，得点C在线段AB的延长线上，据此可得出答案．
此题主要考查了线段的和差，理解题意，正确地画出图形是解决问题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：可列方程为3x+20=4x−25或y−203=y+254．
故选：B．
根据如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，即可列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵(a−1)x|a−2|+2x+1=0是一元一次方程，
∴a−1≠0或|a−2|=1，
解得a=1或3．
故选：C．
根据一元一次方程的定义得出关于a的方程，求出a的值即可．
本题考查的是一元一次方程，熟知只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：13(2a+b)×(30+20)−30a−20b
=100a3+503b−30a−20b
=(103a−103b)元，
∵不确定a、b的大小关系，
∴不能确定，
故选：D．
用销售额减去成本，列式计算后判断结果的符号即可．
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，列出代数式．
11.【答案】A
【解析】解：由题意可知，在“你”的这个字的对面为“新”．
故选：A．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：由翻折变换可知，∠EBC=∠FBE，
设∠EBC=x，则∠ABF=30°+x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴x+x+30°+x=90°，
解得x=20°，
故选：B．
根据翻折变换可得∠EBC=∠FBE，再由正方形的性质得出∠ABC=90°，设未知数，列方程求解即可．
本题考查角的计算，掌握正方形的性质，翻折变换以及一元一次方程的应用是解决问题的前提．
13.【答案】>
【解析】解：因为|−23|=23=812,|−34|=34=912，
而812<912，
所以−23>−34．
故答案为：>．
先计算|−23|=23=812,|−34|=34=912，然后根据负数的绝对值越大，这个数反而越小即可得到它们的关系．
本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．
14.【答案】−16
【解析】解：原等式两边同除以−3得：a−b=−16，
故答案为：−16．
利用等式的性质两边同除以−3即可．
本题考查等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
15.【答案】160°
【解析】解：∵∠COD=∠AOB=90°，∠BOD=70°，
∴∠AOD=20°，∠AOC=70°，
∴∠BOC=∠BOD+∠AOD+∠AOC=160°，
故答案为：160°．
已知∠COD=∠AOB=90°，∠BOD=70°，可得∠AOD、∠AOC的度数，根据∠BOC=∠BOD+∠AOD+∠AOC，可得∠BOC的度数．
本题考查了余角，关键是掌握余角的定义．
16.【答案】20232024
【解析】解：∵11×2=11−12,12×3=12−13,13×4=13−14，
∴11×2+12×3+13×4=11−12+12−13+13−14=11−14=34，
∴11×2+12×3+13×4+⋯12023×2024
=1−12+12−13+13−14+…+12023−12024
=1−12024
=20232024，
故答案为：20232024．
根据题意猜想、归纳该类算式的规律，并运用该规律进行求解．
此题考查了算式规律问题的解决能力，关键是能根据前几个算式准确归纳出该类算式的规律．
17.【答案】解：(1)原式=−16÷3+14×28−23×28+12×28
=−163+7−563+14
=(−163−563)+(7+14)
=−24+21
=−3；
(2)原式=5xy−(8xy−2)+x2y
=5xy−8xy+2+x2y
=−3xy+2+x2y，
当x=12，y=1时，
原式=−3×12×1+2+14×1
=−32+2+14
=34．
【解析】(1)原式先算乘方及绝对值运算，再利用乘法分配律计算即可求出值；
(2)原式去括号，合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)2x+3=3(x−1)，
去括号，得2x+3=3x−3，
移项，得2x−3x=−3−3，
合并同类项，得−x=−6，
系数化为1，得x=6；
(2)1−y+25=y−12，
去分母，得10−2(y+2)=5(y−1)，
去括号，得10−2y−4=5y−5，
移项，得−2y−5y=−5+4−10，
合并同类项，得−7y=−11，
系数化为1，得y=117．
【解析】(1)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
19.【答案】解：设规定的时间为x天，可列方程：6(127+118)+118(x−6)=1，
解得：x=14，
答：规定时间为14天．
【解析】依据题意，设规定的时间为x天，可列方程：6(127+118)+118(x−6)=1，解出方程即可．
本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是掌握关系式：工程总量=工作时间×工作效率．
20.【答案】解：(1)根据题意得：5t1=12×(35+65+20)，
解得：t1=12．
答：旋转的时间t1的值为12；
(2)当∠COE=90°时，5t2=35+65−90，
解得：t2=2；
当∠DOE=90°时，5t2=35+65+20−90，
解得：t2=6；
当∠AOE=90°时，5t2=90，
解得：t2=18．
答：旋转的时间t2的值为2或6或18．
【解析】(1)利用角平分线的定义，可得出∠AOE=12∠AOD，进而可得出关于t1的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)分∠COE=90°，∠DOE=90°及∠AOE=90°三种情况考虑，当∠COE=90°时，利用∠AOE=∠AOC−∠COE，可得出关于t2的一元一次方程，解之可得出t2的值；当∠DOE=90°时，利用∠AOE=∠AOD−∠DOE，可得出关于t2的一元一次方程，解之可得出t2的值；当∠AOE=90°时，利用∠AOE=90°，可列出关于t2的一元一次方程，解之可得出t2的值．
本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】解：设第一次购买贺卡x张，则第二次购买贺卡(70−x)张．
3x+3×80%×(70−x)=180，
或3×80%×x+3×(70−x)=180，
解得x=20或x=50．
∴70−x=70−20=50或70−x=70−50=20．
答：第一次购买贺卡20张、第二次分别购买贺卡50张；或第一次购买贺卡50张、第二次分别购买贺卡20张．
【解析】用含用x的式子表示出第一次购买贺卡数量和第二次购买贺卡数量；再根据共付费180元列出方程；解方程求出结果．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系式列方程来解答．
22.【答案】解：(1)∵线段AC=20厘米，BC=12厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=12AC=10厘米，CN=12BC=6厘米，
∴MN=CM+CN=16厘米；
(2)设运动t秒，
①当0
则20−2t=12−t，
解得t=8；
②当10
则2t−20=32−3t，
解得：t=525；
③当323
则12−t=3t−32，
解得t=11；
④当12
则2t−20=t−12，
解得t=8(不合题意，舍去)，
综上所述：t=8或525或11．
答：当运动8或525或11秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点．
【解析】(1)根据中点的定义、线段的和差，可得答案；
(2)根据线段中点的性质分四种情况讨论：当0本题考查了一元一次方程的应用和两点间的距离，利用线段中点的性质得出关于t的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．购买贺卡数
不超过40张
40张以上
每张价格
原价
八折