广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷(含答案)

这是一份广西壮族自治区玉林市博白县中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则集合A,B间的关系为( )
A.B.C.D.
2．设a,b为实数,且,则下列不等式正确是( )
A.B.
C.D.
3．函数的图像关于( )
A.y轴对称B.直线对称C.坐标原点对称D.直线对称
4．已知函数的定义域为,则的定义域是( )
A.B.C.D.
5．已知,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
6．已知命题“,”为假命题,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．函数的图象如图所示,则的图象是( )
A.B.C.D.
8．若关于x的方程有解,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列各组函数中,两个函数是同一函数的有( )
A.与B.与
C.与D.与
10．下列说法正确的是( )
A.命题“,”的否定是“,”
B.“”是“”的必要不充分条件
C.“”是“”的充分不必要条件
D.“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件
11．已知,且是奇函数,则下列结论正确的有( )
A.B.C.D.
12．若函数满足,,且,,,则( )
A.的对称轴为直线B.
C.D.若,则
三、填空题
13．若幂函数为奇函数,则的值为______.
14．已知,__________.
15．函数的图象恒过定点P,则点P的坐标是_____;若点P在直线上,则的最小值为______.
16．若直线与函数的图象有两个公共点,则a的取值范围为______.
四、解答题
17．（1）已知函数,求;
（2）
18．已知集合,.
（1）当时,求;
（2）若是的充分条件,求实数m的取值范围.
19．求下列函数的值域.
（1）,;
（2）,.
20．已知函数是定义在上的奇函数.
（1）确定的解析式;
（2）用定义证明:在区间上是减函数;
（3）解不等式.
21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:,设y为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（1）求y的表达式;
（2）隔热层修建多厚时,总费用y达到最小,并求最小值.
22．设函数对任意x,都有,且当时,.
（1）求的值;
（2）求证:奇函数;
（3）解关于x的不等式:.
参考答案
1．答案：D
解析：由题设,,而,,
而A,B的连接符号错误,C选项,故ABC错误,D正确.
故选:D.
2．答案：B
解析：由题意可知,,即A错误,B正确;
若,,即C,D错误.
故选:B
3．答案：C
解析：因为定义域为R,
且,
所以为奇函数,函数图象关于原点对称.
故选:C
4．答案：C
解析：因为函数的定义域为,
则,所以,
所以的定义域为.
故选:C.
5．答案：B
解析：因为指数函数在R上单调递减,所以,即,
又因为幂函数在上单调递增,所以,即,
所以,即,
故选:B.
6．答案：C
解析：命题,为假命题,即命题,为真命题,
当时,恒成立,符合题意;
当时,则且,即;
综上可知,.
故选:C
7．答案：A
解析：令,解得,,根据二次函数图象可知,a,b两个数一个小于,一个大于0且小于1,
①当,时,则不成立;
②当,时,则在定义域上单调递减,且,所以满足条件的函数图象为A.
故选:A
8．答案：B
解析：关于x的方程有解,即与的图象有交点,
画出与的图象如下图,
则,则.
故选:B.
9．答案：AD
解析：对于A,函数,函数,两函数的定义域与对应法则都一致,所以是同一函数,故正确;
对于B,函数的定义域为R,函数的定义域为,它们的定义域不同,所以不是同一函数,故错误;
对于C,函数的定义域为,函数的定义域为R,所以不是同一函数,故错误;
对于D,函数与的定义域相同,对应法则也相同,所以是同一函数,故正确;
故选:AD.
10．答案：CD
解析：对于A,命题“,”是全称量词命题,其否定为:,,A错误;
对于B,显然成立,必有成立,即是的充分条件,B错误;
对于C,当时,成立,反之,当时,不一定成立,如,
因此“”是“”的充分不必要条件,C正确;
对于D,当时,方程中,,方程有两个不等实根,,
有,因此,一正一负,反之,方程两根,一正一负,
则,此时,因此“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件,D正确.
故选:CD
11．答案：ACD
解析：由,则,故,
所以,B错误,D正确;
故,A正确;
,而,故,C正确.
故选:ACD
12．答案：AC
解析：对A,由题意可得的图象关于直线对称,故A正确;
对B,由题意知在上单调递增,则在上单调递减,
结合函数的单调性和图象的对称性得,距离越近,函数值越小,因为,所以,所以B不正确.
对C,根据函数关于直线对称,且在上单调递增知,所以C正确.
对D,若,则直线距离直线更远,即,解得或,所以D不正确.
故选:AC.
13．答案：0
解析：由是幂函数,得,解得或,
当时,函数是偶函数,不符合题意,当时,是奇函数,符合题意,
所以.
故答案为:0
14．答案：8
解析：由,令,得.
故答案为:8.
15．答案：;8
解析：当时,,则函数的图象恒过定点,
点P在直线上,可得,
则
(当且仅当时等号成立)
故答案为:;8
16．答案：
解析：函数,则函数的图象如下:
观察图象知,当,即时,直线与函数的图象有两个公共点,
所以a的取值范围为.
故答案为:
17．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）设,则,,
则,,
所以,.
（2）原式.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）,即,
解得:,所以,
时,,即,得,
则,
所以;
（2）若是的充分条件,则,
当时,,
解得,所以,
若,则,得,则m的取值范围为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,函数的定义域为,
所以在上单调递增,在上单调递减,
,又因为,,
所以.
所以的值域为.
（2）,令,
则,,
在上单调递减,所以,
所以,
所以的值域为.
20．答案：（1）;
（2）详见解析;
（3）
解析：（1）因为,所以,
因为函数是奇函数,所以,
即,解得,.
（2）在上任取,,且,
则
,
因为,,,,
所以,,在区间上是减函数.
（3）因为是定义在上的奇函数和减函数,
所以即,,
则,解得,不等式的解集为.
21．答案：（1）;
（2）当隔热层厚度为时总费用最小万元.
解析：（1）设隔热层建造厚度为xcm,则
,
（2）,
当,即时取等号,
所以当隔热层厚度为5cm时总费用最小70万元.
22．答案：（1）
（2）证明见解析
（3）答案见解析
解析：（1）由于函数对任意x,,都有,
设,,则可求得.
（2）证明:设,则,
即,又因为定义域为R关于原点对称,
所以为奇函数.
（3）任取,则,根据,
可得,即,所以为减函数,
,即为,
即,即有,
由于在R上是减函数,则,即为,
即有,
当时,即有,因为,则
①当时,,此时解集为,
②当时,,此时解集为.