安徽省合肥市小庙中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题()

这是一份安徽省合肥市小庙中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题()，共6页。试卷主要包含了在中，，那么下列结论中错误的是等内容，欢迎下载使用。

（试题卷）
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．禁止驶入B．靠左侧道路行驶C．向左和向右转弯D．环岛行驶
2．抛物线经过变换后，得到抛物线，则这个变换方式可以是（ ）
A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位
3．的相反数是（ ）
A．1B．C．D．
4．的半径为5，圆心到直线的距离为6，则直线与的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
5．在中，，那么下列结论中错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．已知点在反比例函数的图象上，其中为常数，且，则点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，在中，为的中位线，的面积是3，则四边形的面积为（ ）
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8．如图，是外一点，是的切线，为切点，与相交于点，已知，为上一点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在一坐标系内的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，点是边长为4的正方形内部一点，，将按逆时针方向旋转得到，连接，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知，则的值为________．
12．如图，在中，垂足为，则的值是________．
13．唐代李香发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长为8米，轮子的半径为5米，则轮子的吃水深度为________米．
14．在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上．
（1）________（用含的式子表示）；
（2）若将该抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线仍经过，则平移后抛物线的顶点纵坐标的最大值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．如图，为了测量池塘的宽，在岸边找到点，测得，在的延长线上找一点，测得，过点作交的延长线于，测出，则池塘的宽为多少？
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，是的直径，是的弦，，求的度数．
18．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）将绕点按顺时针方向旋转得到，连接，直接写出的面积．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，直线与双曲线（为常数，）交于两点，与轴、轴分别交于两点，点的坐标为．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）当时，求的取值范围．
20．如图，有一座古塔，在点处测得古塔顶端的仰角是，沿着射线方向走10米到达处，在点处测得古塔顶端的仰角是，点在同一水平线上，求古塔的高度．（参考数据：）
六、（本题满分12分）
21．如图，以为直径的与相切于点，点在上，连接，连接并延长交于点与交于点．
（1）求证：；
（2）若点是弧的中点，的半径为，求的长．
七、（本题满分12分）
22．企鹅塔祖尼是2023年女足世界杯的吉祥物，塔祖尼造型的玩偶非常畅销．某特许经销店销售一种塔祖尼造型玩偶，每件成本为8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数）．当每件售价为8元时，每天的销售量为110件；当每件售价为10元时，每天的销售量为100件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该商店销售这种玩偶每天获得360元的利润，则每件玩偶的售价为多少元？
（3）设该商店销售这种玩偶每天获利w（元），当每件玩偶的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
八、（本题满分14分）
23．在中，，点为边上一点，点为延长线上一点，，连接，并延长交于，设．
（1）求证：；
（2）若恰好是中点，求的值；
（3）设，当时，求的值．