广东省中山市卓雅学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学开学试题

这是一份广东省中山市卓雅学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学开学试题，共20页。试卷主要包含了 的倒数是， 下列各式计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

一． 选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)
1. 的倒数是（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数．
【详解】解：的倒数为，
故选：D．
2. 据统计，今年的五一黄金周全国出游的人数约 213000000 人，213000000用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：213000000用科学记数法表示为．
故选B．
3. 如图的几何体是由4个相同的正方体组成的立体图形，从正面看这个几何体，所看到的平面图形是（ ）
您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在从正面看到的图中．
【详解】解：从正面看，图形分为上下两层，三列，最左边一列上下两层各有一个正方形，中间一列下面一层有一个正方形，最右边一列下面一层有一个正方形，即看到的图形为
，
故选C．
【点睛】本题考查立体图形的三视图，解题的关键正确理解三视图．
4. 如图，已知ABCD，∠A=56°，则∠1度数是（ ）
A. 56°B. 124°C. 134°D. 146°
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠A，再根据邻补角的定义求出∠1的度数．
【详解】解：如图，∵ABCD，
∴∠2=∠A=56°，
∴∠1=180°-∠2=180°-56°=124°．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断，进而得出答案；此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【详解】A 、，故错误；
B 、，故错误；
C 、，故正确；
D 、，故错误．
故选：C．
6. 某校举行的“青年大学习”的知识竞赛中，全校10名进入决赛的选手的成绩如下：
成绩满分为50分，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 38，38B. ，39C. 39，39D. ，38
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】解：这组数据的中位数是，
这组数据中出现次数最多的是39，故众数为39，
故选：B．
【点睛】本题主要考查中位数和众数，解题的关键是掌握中位数和众数的定义．
7. 如图，在中，是的直径，，弦，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理的推论，圆内接四边形的性质．根据弧、弦、圆心角的关系结合圆周角定理可求出，再根据直径所对的圆周角为直角可求出，最后根据圆内接四边形的性质求解即可．
【详解】解：∵弦，
∴,
∵是的直径，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
8. 有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染个人，可到方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：，
整理得，．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程求解．
9. 把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，，则的长度是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由折叠可知，，，设，则，，在中，由勾股定理得，求出即为所求．
【详解】解：由折叠可知，，，
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
在中，
∴，
解得，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查折叠的性质，熟练掌握折叠的性质、灵活应用勾股定理是解题的关键．
10. 设线段长为，甲、乙两质点同时从点出发朝点做匀速直线运动，到达点后即停止．已知甲质点运动速度比乙质点运动速度快，且甲运动一段时间后停止一会儿又继续按原速度运动，直至到达点．如图，该图表示甲、乙之间的距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系，点横坐标为12，点坐标为，点横坐标为128．下列说法：①当时，；②的面积为200；③点的横坐标为200；④的最大值为216．其中正确的有（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据逐项判断即可．
【详解】解：当时，，则，即，
当时，y达到最大值，说明甲到达点，
甲运动时间为，
甲的速度是，
乙的速度是，
当时，，故①错误；
∵，∴的面积为，故②错误；
当时，乙走了，
还余，需要时间，
∴点的横坐标为，故③正确；
当时，y达到最大值，，故④正确；
综上，③④正确；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用数形结合的思想解答．
二． 填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11. 已知点与点是关于原点的对称点，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变换－轴对称，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．根据“关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标都互为相反数”即可求解．
【详解】解：点与点是关于原点的对称，
，，
，
故答案为：．
12. 不等式组的解集为___________．
【答案】
【解析】
【分析】分别求出每一个不等式的解集，再找到公共部分即可得．
【详解】解：
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式组的解集为：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．
13. 已知圆锥的高dm，底面半径dm，则圆锥的侧面积等于 _________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，求出圆锥的母线长是解题关键．
【详解】解：由题意得： dm，
∴圆锥的侧面积
故答案为：
14. 如图，正比例函数；和反比例函数 的图象交于，B两点，若，则x的取值范围是 _________________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，表示正比例函数的图象在反比例函数的图象的上方的部分，据此即可求解．
【详解】解：根据正比例函数和反比例函数的对称性可知：，
表示正比例函数图象在反比例函数的图象的上方的部分，
由图可知：或，
故答案为：或．
15. 如图，在菱形中，，．点E、F同时从A、C两点出发，分别沿，方向向点匀速移动（到点即停止）．点的速度为，点的速度为，经过后恰为等边三角形，则此时的值为___________．

【答案】##
【解析】
【分析】利用等边三角形边长相等得到三角形全等，得到点运动路程线段关系，再列式计算即可．
【详解】为等边三角形，
，
又，，
，连接，

由菱形中，，
得、为等边三角形，
易证，
，
，
，
故答案为．
【点睛】本题考查动点中全等的构造，题干图形主体为含有一个角的菱形，通常看成两个等边三角形进行使用．动点问题计算中通常找到路程线段之间的关系进行计算求出时间．
三． 解答题（共9小题，满分70分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先根据绝对值意义，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行化简，然后再计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题关键是熟练掌握绝对值意义，零指数幂和负整数指数幂运算法则，准确计算．
17. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，利用代入消元法即可求解．
【详解】解：
由①得：
将③代入②得：，
解得：；
将代入①得：
∴原方程组的解为：
18. 先化简，再求值：，其中是方程的根．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据异分母分式的加减法则，化简分式，再根据是方程的根得到，整体代入进行计算即可得到答案．
【详解】解：
，
是方程的根，
，
，
原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解一元二次方程，熟练掌握异分母分式的加减的运算法则，以及一元二次方程的解法，整体代入法，是解题的关键．
19. 为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生人数是_____人；
（2）图2中α是______度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
【答案】（1）40；（2）54；补图见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）由自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，即可求得本次调查的学生人数；
（2）用360°乘以自主学习的时间是0.5小时的人数所占的百分比即可求出α，再用总人数乘以自主学习的时间是1.5小时的人数所占的百分比，即可得出答案，从而补全统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：（1）自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，
则本次调查的学生人数是12÷30%=40（人），
故答案为：40；
（2），
故答案为：54；
自主学习时间是0.5小时的人数为40×35%=14；
补充图形如图：
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种可能，
∴P（A）=．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与扇形统计图、条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．
（1）求两次购买龙眼各是多少吨？
（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
【答案】（1）第一次购买了7吨龙眼，第二次购买了14吨龙眼
（2）至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉
【解析】
【分析】（1）设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，根据题意列出二元一次方程组即可求解；
（2）设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：，则根据题意有不等式，解该不等式即可求解．
【小问1详解】
设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，
根据题意有：
，解得：，
即第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨；
【小问2详解】
设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，
则总的销售额为：，
则根据题意有：，
解得：，
即至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉．
【点睛】本题考查了二元一次方程组即一元一次不等式的应用，明确题意列出二元一次方程组即一元一次不等式是解答本题的关键．
21. 如图，在平行四边形中，，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）通过条件可证得，，得出四边形是平行四边形，通过邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；
（2）先利用勾股定理求出，利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可得解．
【小问1详解】
证明：四边形是平行四边形，
，
，
点F是的中点，
，
在和中，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
是菱形．
【小问2详解】
解：四边形是平行四边形，
是菱形，
，
，
在中，，
．
【点睛】本题考查勾股定理、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
22. 如图，一次函数与反比例函数交于点和点，
（1）求反比例和一次函数的解析式
（2）将直线向下平移8个单位长度后与x轴交于点C，连接，，则的面积＝ ；
【答案】（1）；
（2）16
【解析】
【分析】（1）将点代入反比例函数，根据待定系数法，即可解答．
（2）根据平移的规律求得平移后的直线解析式，求得点C坐标和直线与x轴的交点D的坐标，根据，即可解答．
【小问1详解】
解：把点代入，得，
，
反比例解析式为，
在上，
，
，
把，代入得：
解得，
一次函数解析式为．
【小问2详解】
解：如图，设直线与x轴的交点为D，
把代入解析式，得：，
解得，
，
直线向下平移8个单位长度后，得到解析式，
把代入解析式，得：，
解得，
，
，
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数解析式，三角形面积，一次函数的平移，熟练求出一次函数平移后的解析式是解题的关键．
23. 如图，在中，．以AB为直径的与线段BC交于点D，过点D作，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．
（1）求证：直线PE是的切线；
（2）若的半径为6，，求CE的长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】（1）连接AD、OD，根据等腰三角形的性质可证得，根据平行线的判定与性质可证得，然后根据切线的判定即可证得结论；
（2）根据含30°角的直角三角形的性质求得CD、CE 即可．
【小问1详解】
证明：连接AD、OD，记，，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵OD是⊙O的半径，
∴直线PE是⊙O的切线．
【小问2详解】
连接AD，
∵AB是直径，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
在中，∵，
∴．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、等边三角形的判定与性质、解直角三角形，难度适中，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
24. 直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，．

（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点在线段上运动，
①求线段的最大长度．
②连接，求面积的最大值．
【答案】（1）
（2）
（3）①；②
【解析】
【分析】（1）把点坐标代入直线解析式可求得，则可求得点坐标，
（2）由、的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（3）由点坐标可表示、的坐标，从而可表示出的长，根据二次函数的性质即可求解；
②根据三角形的面积公式，表示出的面积，根据二次函数的性质即可求解．
【小问1详解】
解：将代入，得，
直线解析式为，
当时，，
；
【小问2详解】
将，代入，
，
解得，
；
【小问3详解】
①，
，，
，
，
时，有最大值；
②的面积，
面积最大值为．
【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法求二次函数解析式，一次函数与坐标轴交点，线段周长问题，面积问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．成绩（分）
36
37
38
39
40
人数（人）
1
2
2
3
2