湖南省岳阳市岳阳楼区2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

这是一份湖南省岳阳市岳阳楼区2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题，共17页。

2、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；
3、考试结束后，考生不得将答题卡带出考场．
一、选择题：（本题共10个小题，每个小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1. 在，，，这四个数中，相反数最大的数是（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义以及有理数的大小比较，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．
首先计算各数的相反数，然后比较大小即可．
【详解】解：，，，的相反数分别为：，，，，
∵，
∴在，，，这四个数中，相反数最大的数是，
故选：D．
2. 在“十二•五”期间，达州市经济保持稳步增长，地区生产总值约由819亿元增加到1351亿元，年均增长约10%，将1351亿元用科学记数法表示应（ ）
A. 1.351×1011B. 13.51×1012C. 1.351×1013D. 0.1351×1012
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数且为这个数的整数位数减1，,由于1351亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．即1351亿="135" 100 000 000=1.351×1011．故答案选A.
考点：科学记数法.
3. 对于单项式，下列说法正确的是（ ）
A. 系数是，次数是3B. 系数是，次数是4您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高C. 系数是，次数是3D. 系数是，次数是4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数为，次数是，
故选：C．
4. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A. 调查岳阳市市民出行方式
B. 调查中央电视台“新闻联播”的收视率
C. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
D. 疫情期间，了解全校师生入校时体温情况
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A、调查岳阳市市民出行方式工作量比较大，宜采用抽样调查；
B、调查中央电视台“新闻联播”的收视率工作量比较大，宜采用抽样调查；
C、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查工作量比较大，宜采用抽样调查；
D、疫情期间，了解全校师生入校时体温情况工作量比较小，宜采用普查．
故选：D．
5. 若，都不为0，且，则的值是（ ）
A. B. C. 4D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了根据合并同类项求代数式的值．熟练掌握同类项的定义，合并同类项法则，是解题的关键．
由题意可得，，求出m、n的值，然后代入求解即可．
【详解】∵，
∴，，
解得，，
∴．
故选：A．
6. 下列叙述中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的基本性质、绝对值等知识点，掌握相关性质和方法是解题的关键．
根据等式的基本性质、绝对值逐项判断即可解答．
【详解】解：A. 若，当时，；故该选项错误，不符合题意；
B. 若，则，故该选项正确，符合题意；
C. 若，则，故该选项错误，不符合题意；
D. 若，则，故该选项错误，不符合题意．
故选B．
7. 已知数的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④若为数轴上任意一点，则的最小值为．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由数轴可得且，将所给式子进行适当变形即可求解．
【详解】解：由数轴可得：且
①，∵∴，故①正确；
②，∵∴，故②错误；
③，故③错误；
④表示数表示的点到数表示的点的距离之和，其最小值为数表示的点的距离，即为，故④正确；
故选：B
【点睛】本题考查了通过数轴判断式子的值或正负．对式子进行适当变形是解题关键．
8. 如图已知线段，点在上，，为的中点，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由得，，由为的中点，得到，从而即可得到的长．
详解】解：，，
，，
为的中点，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了线段的和差，由得出的长度是解题的关键．
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设有x人，根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设有x人，根据车的辆数不变列出等量关系，
每3人共乘一车，最终剩余2辆车，则车辆数为：，
每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则车辆数为：，
∴列出方程为：．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10. 规定：用表示大于m的最小整数，例如，，等；用表示不大于m的最大整数，例如，，，如果整数x满足关系式：，则x的值可能为（ ）
A. 403B. 404C. 405D. 406
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，可将＋3[x]＝2022变形为2x＋2＋3x＝2022，解方程后即可得出结论．
【详解】解：∵x为整数，
∴{x}＝x＋1，[x]＝x，
∴2{x}＋3[x]＝2022可化为：2（x＋1）＋3x＝2022，
去括号，得2x＋2＋3x＝2022，
移项合并同类项，得5x＝2020，
系数化为1，得x＝404，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据新定义运算列出方程是解题的关键．
二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 的相反数是______．
【答案】16
【解析】
【分析】先计算有理数的乘方，再根据相反数的定义，即可解答．
【详解】解：=-16，-16的相反数为16，
故答案为：16．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．
12. 若是一元一次方程，则的值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，先根据一元一次方程的定义得出关于m的式子，再求值即可．
【详解】因为是一元一次方程，
所以且，
解得且，
所以．
故答案为：．
13. 当时，代数式的值为2027，则当时，代数式的值为___________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式的值，当时，代数式的值为2027，得到即；当时， ，整体代入计算即可．
【详解】根据题意，得当时，代数式的值为2027，
故即；
当时， ，
故，
故答案为：．
14. 点在内部，则四个等式：①；②；③，④，其中能表示是平分线的式子有_________．（填写所有正确的序号）．
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线定义，利用角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线可得答案．
【详解】解；如图：
根据角平分线定义可得三个等式：
①，
③，
④；
故答案为：①③④．
15. 两根木条，一根长20cm，一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为______cm.
【答案】2或22
【解析】
【分析】根据两点间的距离，分两种情况计算即可.
【详解】解：当两条线段一端重合，另一端在同一方向时，
此时两根木条的中点之间的距离为12﹣10＝2(cm)；
当两条线段一端重合，另一端方向相反时，
此时两根木条的中点之间的距离为10+12＝22(cm)；
故答案为2或22.
【点睛】本题考查线段的中点的定义，能分类讨论是解决此题的关键.
16. 符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：，，，，…利用以上运算的规律，计算_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得规律，据此可得，由此即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
……，
以此类推，，
∴
，
故答案为：．
三、解答题：（本题共9个小题，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）15 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）先计算乘方，再利用乘法运算律计算即可；
（2）先计算乘方，绝对值，再计算除法，最后加减即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程：
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算是运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负时要变号．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
20. 如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．
（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；
（2）当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长度．
【答案】（1）点E是线段AD的中点，理由见解析；（2）线段BE的长度为2．
【解析】
【分析】（1）由于AC=BD，两线段同时减去BC得：AB=CD，而点E是BC中点，BE=EC，AB+BE=CD+EC，所以E是线段AD的中点．
（2）点E是线段AD的中点，AD已知，所以可以求出AE的长度，而AB的长度已知，BE=AE-AB，所以可以求出BE的长度．
【详解】（1）点E是线段AD的中点，
∵AC=BD，
∴AB+BC＝BC+CD，
∴AB＝CD，
∵E是线段BC的中点，
∴BE＝EC，
∴AB+BE＝CD+EC，即AE＝ED，
∴点E是线段AD的中点；
（2）∵AD=10，AB=3，
∴BC＝AD-2AB＝10-2×3=4，
∴BE＝BC＝×4＝2，
即线段BE的长度为2．
【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点等知识，解题的关键是根据题意和题干图形，得出各线段之间的关系．
21. 某公司销售甲、乙两种运动鞋，2014年这两种鞋共卖出18000双，2015年甲种运动鞋卖出的数量比2014年增加，乙种运动鞋卖出的数量比2014年减少，且这两种鞋的总销量增加了200双．求2014年甲，乙两种运动鞋各卖了多少双？
【答案】2014年甲种运动鞋卖了10000双，乙种运动鞋卖了8000双．
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系列出方程是解题关键．设2014年甲种球鞋卖了x双，乙种球鞋卖了双，根据题意列出方程求解即可．
【详解】解：设2014年甲种球鞋卖了x双，乙种球鞋卖了双，
则根据题意得，，
解得，
（双），
答：2014年甲种运动鞋卖了10000双，乙种运动鞋卖了8000双．
22. 2023年5月30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的里程碑，某校对全校1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分为，，，四个等级（：非常了解；：比较了解；：了解；：不了解）．随机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不完整的统计图．请结合两幅统计图信息，回答下列问题：
（1）这次调查活动中，一共调查了_____________名学生；
（2）“C”等级所在扇形的圆心角是____________度；
（3）请补上条形统计图中“”等级的信息；
（4）根据本次调查情况，准备进行“航空航天知识”讲座，请你估计七年级名学生中“”等级的人数有多少？
【答案】（1）
（2）
（3）“D”等级名，图形略
（4）名
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联问题，旨在考查学生的数据处理能力．
（1）根据等级条形统计图和扇形统计图的数据即可求解；
（2）根据等级所占比例即可求解；
（3）计算出等级的人数即可求解；
（4）计算出样本中等级所占比例即可求解．
【小问1详解】
解：（名），
故答案为：
【小问2详解】
解：，
故答案为：
【小问3详解】
解：等级的人数为：（人），
∴等级的人数为：（人），
【小问4详解】
解：（名），
答：七年级名学生中“”等级的人数有名
23. 如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．
（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．
①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °；
②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °．
（2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．
（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数．
【答案】（1）①45；②45；（2）45°；（3）135°.
【解析】
【分析】（1）①由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；
（2）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可；
（3）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可．
【详解】（1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=60°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=AOC，∠CON=∠BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，
故答案为45°，
②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°，
∴∠AOC=（90﹣n）°，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=∠AOC=（90﹣n）°，∠CON=∠BOC=n°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°，
故答案为45°；
（2）∵∠AOB=90°，设∠BOC=α，
∴∠AOC=90°+α，
∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，
∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°，
（3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC，
∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣90°）=135°．
【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠COM和∠CON的大小．
24. 定义如下：存在数a，b，使得等式成立，则称数a，b为一对“互助数”，记为．比如：是一对“互助数”．
（1）若是一对“互助数”，则b的值为_____________；
（2）若是一对“互助数”，求代数式的值；
（3）若是一对“互助数”，满足等式，求m和n的值．
【答案】（1）
（2）
（3），
【解析】
【分析】（1）根据“互助数”的定义得出关于b的方程，然后解方程即可；
（2）根据“互助数”的定义得出关于x的方程，然后解方程求出x 的值，最后代入化简后的代数式计算即可；
（3）根据“互助数”的定义，构建方程即可解决问题．
【小问1详解】
解：是一对“互助数”，
，
解得．
故答案为：；
【小问2详解】
解是一对“互助数”，
，
解得，
，
当时，原式；
【小问3详解】
解：是一对“互助数”，
，
，
代入，
得，
解得，
．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、“互助数”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25. 【背景知识】
数轴是我们学习数学的一个重要工具，利用数轴可以很好地将数与形结合．
如图，若数轴上A，B两点表示的数分别为，，则A，B两点之间的距离，例如，，，则．
【问题情境】
如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为，12，甲、乙分别从A，B处同时出发，甲的速度为1个单位长度/秒，乙的速度为3个单位长度/秒，设运动的时间为秒．
（1）___________．
综合运用】
（2）如果甲、乙相向运动（甲向右运动，乙向左运动），记相遇点为，则点表示的数为___________，此时___________．
（3）如果甲、乙都向左运动，
①当为何值时，乙恰好追上甲？
②当为何值时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度？
【答案】（1）20 （2），5
（3）①，②或12.5
【解析】
【分析】（1）直接根据两点间的距离公式求解即可；
（2）根据相遇时甲和乙共走了20个单位的路程列方程求解即可；
（3）①根据乙追上甲时比甲多走了20个单位列方程求解即可；
②分两种情况求解：情况一，乙追上甲之前相距5个单位长度；情况二，乙追上甲之后相距5个单位长度．
【小问1详解】
解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为，12，
∴．
故答案为：20．
小问2详解】
解：由题意得
，
∴，
∴点表示的数为．
故答案为：，5．
【小问3详解】
解：①依题意，有，
解得．
②分两种情况，情况一，乙追上甲之前相距5个单位长度，
此时有，
解得；
情况二，乙追上甲之后相距5个单位长度，
此时有，
解得，
综上所述，当或12.5时，甲、乙之间恰好相距5个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，以及一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键．