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山东省滕州市鲍沟中学2023--2024学年下学期九年级数学开学收心考检测题
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这是一份山东省滕州市鲍沟中学2023--2024学年下学期九年级数学开学收心考检测题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘（dá），欣欣家国”为主题，以“龘”字为题眼，用“龘龘”之姿生动描摹十四亿中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．其中数字十四亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）若，则的值为（ ）
A．B．C．4D．
3．（本题3分）如图，在三角形纸片中，．把沿着翻折，点落在点处，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）如图，在中，半径，弦，是弦上的动点，则线段长的最小值是（ ）
A．12B．6C．5D．3
5．（本题3分）小明和爸爸两人从相距4千米的甲地前往乙地，两人同时出发，小明骑自行车，爸爸骑电瓶车．线段，折线分别表示小明和爸爸距离甲地路程S（千米）与时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高
A．小明骑车速度为千米/小时B．爸爸中途停留了20分钟
C．小明在第15分钟追上爸爸D．小明比爸爸早到5分钟
6．（本题3分）如图，将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，点的对应点落在正方形的对角线上，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）点和点在二次函数的图象上，且，，则的值为（ ）
A．6B．4C．3D．2
8．（本题3分）如图，在矩形中，点E在上，使点D落在边上的点F处，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，其中结论正确的为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）若，则的值为 ．
12．（本题3分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则m的取值范围是 ．
13．（本题3分）如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为 ．
14．（本题3分）如图，已知六边形是的内接正六边形，的半径为，连接、、，则图中阴影部分的面积是 ．
15．（本题3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为 ．
16．（本题3分）如图，点在反比例函数的图象上，以点为圆心画弦交轴于，，延长交轴于点，连接，若的面积等于4，，则的值为 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（本题8分）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．
(1)年月日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______；
(2)老师选出写有“谷雨、芒种、白露”的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．
19．（本题8分）遵义市某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地处购买的1.5倍，用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多4捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于1960元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗共80捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求至少可购买A种菜苗多少捆？
20．（本题8分）如图，在中，，，以为边作等腰，其中，连接．
(1)求证：；
(2)作的垂直平分线分别交，于点，．
①如图1，，求证：；
②如图2，，，求的值．
21．（本题8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．
(1)求一次函数的解析式；
(2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围；
(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（本题10分）如图，是的内接三角形，是的直径，点D在的延长线上，且．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，的半径是4，求的长．
23．（本题10分）直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，．
(1)求点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点在线段上运动，
①求线段的最大长度．
②连接，求面积的最大值．
24．（本题12分）在正方形中，点G是边上的一个动点，点F、E在边上，且，的延长线相交于点P．
(1)如图1，当点E与点C重合时，求的度数；
(2)如图2，当点E与C不重合时，过D作于点N，若，求长；
(3)在（2）的条件下，连接，取的中点M，连接，在点G的运动过程中，求的值．0
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘（dá），欣欣家国”为主题，以“龘”字为题眼，用“龘龘”之姿生动描摹十四亿中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．其中数字十四亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）若，则的值为（ ）
A．B．C．4D．
3．（本题3分）如图，在三角形纸片中，．把沿着翻折，点落在点处，连接．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）如图，在中，半径，弦，是弦上的动点，则线段长的最小值是（ ）
A．12B．6C．5D．3
5．（本题3分）小明和爸爸两人从相距4千米的甲地前往乙地，两人同时出发，小明骑自行车，爸爸骑电瓶车．线段，折线分别表示小明和爸爸距离甲地路程S（千米）与时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（ ）您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高
A．小明骑车速度为千米/小时B．爸爸中途停留了20分钟
C．小明在第15分钟追上爸爸D．小明比爸爸早到5分钟
6．（本题3分）如图，将正方形绕着点逆时针旋转得到正方形，点的对应点落在正方形的对角线上，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．（本题3分）点和点在二次函数的图象上，且，，则的值为（ ）
A．6B．4C．3D．2
8．（本题3分）如图，在矩形中，点E在上，使点D落在边上的点F处，若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）二次函数的图像如图所示，对称轴是直线，其中结论正确的为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）若，则的值为 ．
12．（本题3分）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则m的取值范围是 ．
13．（本题3分）如图，在一个三阶幻方中，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的3个数之和都相等，则这个幻方中的值为 ．
14．（本题3分）如图，已知六边形是的内接正六边形，的半径为，连接、、，则图中阴影部分的面积是 ．
15．（本题3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为 ．
16．（本题3分）如图，点在反比例函数的图象上，以点为圆心画弦交轴于，，延长交轴于点，连接，若的面积等于4，，则的值为 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）（1）计算：；
（2）解方程：．
18．（本题8分）二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发明”．王老师为了让同学们深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．
(1)年月日是“立春”，若随机抽取一张卡片，则抽到“立春”的概率为______；
(2)老师选出写有“谷雨、芒种、白露”的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小张同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率．
19．（本题8分）遵义市某中学为了践行劳动课程标准和让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据调查：每捆A种菜苗，在市场上购买的价格是在菜苗基地处购买的1.5倍，用600元在市场上购买的A种菜苗数量比在菜苗基地购买数量的一半要多4捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是35元，学校预计用不多于1960元的资金在菜苗基地购买A，B两种菜苗共80捆，同时菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求至少可购买A种菜苗多少捆？
20．（本题8分）如图，在中，，，以为边作等腰，其中，连接．
(1)求证：；
(2)作的垂直平分线分别交，于点，．
①如图1，，求证：；
②如图2，，，求的值．
21．（本题8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．
(1)求一次函数的解析式；
(2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围；
(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（本题10分）如图，是的内接三角形，是的直径，点D在的延长线上，且．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，的半径是4，求的长．
23．（本题10分）直线与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点为轴上一动点，过点且垂直于轴的直线与直线及抛物线分别交于点，．
(1)求点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点在线段上运动，
①求线段的最大长度．
②连接，求面积的最大值．
24．（本题12分）在正方形中，点G是边上的一个动点，点F、E在边上，且，的延长线相交于点P．
(1)如图1，当点E与点C重合时，求的度数；
(2)如图2，当点E与C不重合时，过D作于点N，若，求长；
(3)在（2）的条件下，连接，取的中点M，连接，在点G的运动过程中，求的值．0
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