山东省禹城市李屯乡中学2023-—2024学年下学期开学检测九年级数学试题

这是一份山东省禹城市李屯乡中学2023-—2024学年下学期开学检测九年级数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题4分，共 32分）
1．2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果．科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年．数据 20.3亿年用科学记数法表示为( )
A．2.03×108年 B．2.03×109年
C．2.03×1010年 D．20.3×109年
2.为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩(单位：个)如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9.根据这组数据判断下列结论中错误的是( )
A.这组数据的众数是11 B．这组数据的中位数是10
C．这组数据的平均数是10 D．这组数据的方差是4.6
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是( )
A．OB＝CE B．△ACE是直角三角形
C．BC＝AE D．BE＝CE
4．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是( )
A．－c＜b B．a＞－c
C．|a－b|＝b－a D．|c－a|＝a－c
5．一元二次方程x2＋3x－1＝0的两根为x1，x2，则＋eq \f(1,x2)的值为 ( )
A.B．-3 C．3 D．－您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－eq \f(k,x) (k为常数且k≠0)的图象大致是( )
7．若关于x的分式方程eq \f(x,x－1)＋1＝eq \f(m,1－x)的解为非负数，则m的取值范围是( )
A．m≤1且m≠－1 B．m≥－1且m≠1 C．m＜1且m≠－1 D．m＞－1且m≠1
8．如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，则DE的长为( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,3) D.eq \f(2,5)
二、填空题（每小题4分，共 16分）
9.如图，A是双曲线y＝ (x>0)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是________.
10．设n为正整数，且n11.甲、乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为_____________________
12．已知△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点A2，A3，A5都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2 023的坐标是________．
第9题 第12题
三、解答题 （共 52分）
13.8分计算：(1)|－eq \r(2)|＋(eq \r(2)－eq \f(1,2))2－(eq \r(2)＋eq \f(1,2))2 (2) 解不等式组
14.10分如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a＜0)与反比例函数y＝ eq \f(k,x)(k≠0)交于A(－m，3m)，B(4，－3)两点，与y轴交于点C，连接OA，OB.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)请根据图象直接写出不等式eq \f(k,x)＜ax＋b的解集．
15．10分《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准(2022年版)》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有________名，“D烹饪与营养”的男生有________名．
(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；
(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图法或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
16.10分如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF.
(1)求证：△AEH≌△CGF.
(2)若∠EFG＝90°，求证：四边形EFGH是正方形.
17．14分【模型建立】(1)如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上．①求证：AE＝CD；②用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由．
【模型应用】(2)如图2，△ABC是直角三角形，AB＝AC，CD⊥BD，垂足为D，点C关于AD的对称点F在BD边上．用等式写出线段AD，BD，DF的数量关系，并说明理由．