河南省新乡市辉县市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省新乡市辉县市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列是勾股数的是（ ）
A．3，4，5B．，2，C．，，D．，，
2．如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（ ）
A．B．C．D．
3．已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是：①连接；②以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；③在的两边上截取，；④画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点．以上画法正确的顺序是（ ）
A．③④①②B．④③②①C．③④②①D．④③①②
6．某儿童游乐园波波池里有红、黄、蓝、白四种颜色的海洋球，工作人员根据不同颜色海洋球的数量绘制如图所示的统计图．已知波波池里红色海洋球有1200个，则白色海洋球的数量是（ ）
A．2100个B．1800个C．900个D．180个
7．如图是一个底面半径为5cm，高为24cm的圆柱形花器（壁厚不计），插花时，小颖同学为了使效果美观（花茎不超出花器口），需预留花茎最长为（ ）
A．24cmB．26cmC．28cmD．30cm
8．如图，平分，于点，点在上，若，，则的面积为（ ）
A．4B．6C．8D．12
9．观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若，则，的值可能分别是（ ）
A．，B．，7C．2，D．2，7
10．如图，在等边三角形中，为的平分线，在，上分别取点，，且，，在上有一动点，则的最小值为（ ）
A．7B．8C．10D．12
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．64的算术平方根是________．
12．如图，，，若要证明，需要补充的一个条件是________．（写出一个即可）
13．将命题“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”改为“如果……，那么……”的形式为________________________．
14．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“180 162”作为一个六位数的密码．那么对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码是________（写出一个即可）．
15．如图，在等腰三角形中，，．现将一含角的三角板（，）的直角顶点与点重合，并绕着点在平面内顺时针转动，当时，的度数为________．
三、解答题（本大题共8个小题．共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）若，，，求的值．
17．（8分）先化简，再求值：，其中，．
18．（10分）某高校为了解计算机二级培训科目对职场的实用性，利用人才网站统计了当地所在省份2023年应届毕业生的计算机二级选考科目情况，绘制成如下的统计图表．
计算机二级选考科目统计表
计算机二级选考科目扇形统计图
请根据以上信息回答下面问题：
（1）________；
（2）本次共调查了________万人，选考科目最少的是________；
（3）扇形统计图中“Office”所对应的圆心角的度数为________；
（4）若全国的2023年应届毕业生人数约为1160万，请你估计计算机二级考试时选择“C++”科目的人数．
19．（9分）如图，为中线，点在上，交于点，．求证：．
20．（8分）已知，，均为实数，且的立方根是4，正数的平方根分别是与，是的整数部分．
（1）求正数的值；
（2）求的值．
21．（9分）剪切拼凑是一种技巧，数形结合是一种思想，二者完美结合可以碰撞出美丽的火花．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
图1 图2
（1）观察图2中阴影部分面积，直接写出，，之间的等量关系；
（2）根据（1）中的等量关系，已知，，求的值．
22．（10分）如图，在中，，分别是边，上的点，连接，过点作，交的延长线于点，已知．
（1）求证：；
（2）若，问：与有怎样的数量关系，为什么？
23．（11分）如图，在中，，，，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动．设点的运动时间为．
（1）________；
（2）求斜边上的高线长；
（3）①当在上时，的长为________，的取值范围是________；（用含的代数式表示）
②若点在的平分线上，则的值为________．
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数学（华师大版）·参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．答案A
解析 勾股数都是整数，且能构成直角三角形，．故选A．
2．答案D
解析 是有理数，，，．故选D．
3．答案B
解析 由题意，知三边可以为2，2，4或2，3，3．根据三角形三边关系，所以为2，3，3．故选B．
4．答案C
解析 A．，计算错误；
B．计算错误；
C．，计算正确；
D．，计算错误．故选C．
5．答案C
解析 已知和一条长度为的线段，作一个以为底角，为腰长的等腰三角形的方法是：①在的两边上截取，；
②画射线，以点为圆心，的长为半径画弧，在射线上截取，并以点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点；
③以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点；
④连接．即为所求作三角形．
故顺序为③④②①．故选C．
6．答案C
解析 红色海洋球有1200个，由扇形统计图知红色海洋球占比为20%，
总的海洋球数量为（个）．
白色海洋球占比为，
白色海洋球的数量是（个）．故选C．
7．答案B
解析 底面半径为5cm，
底面直径为10cm．
又高为24cm，且预留花茎要最长．
由勾股定理知故选B．
8．答案A
解析 如图过点作于点，
，，平分，
，．
故选A．
9．答案A
解析 根据题意，找到规律，得，的值只要满足即可，
A．，，符合题意；
B．，，不符合题意；
C．，，不符合题意；
D．，，不符合题意．故选A．
10．答案B
解析 如图，是等边三角形，为的平分线，
．，，
．作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小．最小值．
，．
，．
，是等边三角形．
．
的最小值为8．故选B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．答案8
解析 正数的算术平方根只有一个，64的算术平方根是8．
12．答案（或或）
解析 添加，
理由如下：，
．若补充条件，
则在和中，
13．答案 如果角内部一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上
解析 如果角内部一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的角平分线上．
14．答案113 927（或112 739或271 139或273 911或392 711或391 127）
解析 ，
取，时，，，，
密码为113 927或112 739或271 139或273 911或392 711或391 127．
15．答案或
解析 由题意，知可分两种情况进行讨论：
如图1，当在点下方时，设交于点．
图1
，，
．
，
．
，
；
②如图2，当在点上方时，延长交于点．
图2
，．
．
．
综上所述，的度数为或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）原式（3分）
（5分）
（2）解：原式（10分）
17．解：原式
，（4分）
将，代入，得原式（8分）
18．解：（1）30（2分）
解法提示：，
．
（2）80 Java（6分）
解法提示：由条形统计图知，总共统计人数为（万人）；
选“Java”科目的有5万人，最少．
（3）（8分）
解法提示：选“Office”科目的有40%，周角为，
．
（4）全国的2023年应届毕业生人数约为1160万，由统计数据知，选择“C++”的人数占比，
（万人）．
答：2023年应届毕业生计算机二级考试时选择“C++”科目的人数约为87万人．（10分）
19．解：如图，延长至点，使，连接．（1分）
为的中线，
．
在和中，
（4分）
，．（5分）
，
．（6分）
，
（7分）
（8分）
（9分）
20．解：（1）正数的平方根分别是与，
，解得．
正数为25（3分）
（2）的立方根是4，
，解得（5分）
是的整数部分，，
（7分）
（8分）
21．解：（1）；（4分）注意第（1）问的不同写法，只要正确均给分。
（2），，
（6分）
（9分）
22．（1）证明：，
．（2分）
．
，
（4分）
（5分）
（2）解：（6分）
只回答无过程给1分，未回答有过程且正确不扣分
理由：，
（7分）
，（9分）
又，．
（10分）
23．解：（1）8（2分）
解法提示：在中，，，，
（2）如图所示，过点作于点，
即，
斜边上的高线长为（5分）
（3）①，；（9分）
解法提示：点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，，
当在上时，．
，即，
（2）（11分）
解法提示：点在的角平分线上时，过点作于，如图所示，
平分，，，
．
又，
．
，则．
由（2）易知，，
．
在中，，
即，
解得，
点在的平分线上时，