黑龙江省哈尔滨市风华中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市风华中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实数10的相反数等于（ ）
A.-10B.+10C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列剪纸图案中，为轴对称的图形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，其主视图是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，在中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若，，则（ ）
A.70°B.60°C.50°D.40°
6.方程的解为（ ）
A.B.C.D.
7.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元.设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异.若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，DE是的中位线，点F在DB上，.连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若，则线段CM的长为（ ）
A.B.7C.D.8
10.一列快车由甲地开往乙地，同时一列慢车由乙地开往甲地，两车匀速行驶，它们离乙地路程与行驶时间之间的函数关系如图所示，则两车相遇时，它们离乙地的路程为（ ）
A.150kmB.200kmC.250kmD.300km
二、填空题（每题3分，共30分）
11.2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384000000用科学记数法表示为_____________千米.
12.在函数中自变量x的取值范围是________.
13.反比例函数的图像经过点（-2，-3），则k的值为__________.
14.计算的结果是____________.
15.把多项式分解因式的结果是___________.
16.抛物线的顶点坐标是__________.
17.不等式组的解集是__________.
18.一个扇形的圆心角为120°，弧长为，则此扇形的半径为__________.
19.矩形纸片ABCD中，，，点M在AD边所在的直线上，且，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD、BC分别交于点E、F，则线段EF的长度为__________.
20.在中，，点D是三角形外一点，，若，，则___________.
三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）
21.（本题7分）先化简，再求代数式的值：其中.
22.（本题7分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D均为格点（网格线的交点）.
（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段；
（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；
（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB.
23.（本题8分）近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注.某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查.根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：
（1）所抽取的学生人数为_________人；
（2）通过计算补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；
（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的学生共有多少人.
24.（本题8分）在平行四边形ABCD中，，.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若DE平分，连接BF，请直接写出图中的四个等腰三角形（除外）.

图1 图2
25.（本题10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气.”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元.
（1）求甲、乙两种书的单价分别为多少元；
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本?
26.（本题10分）已知四边形ABCD内接于，AB是的直径，连接.
（1）如图1，求证；
（2）如图2，连接BD，过点C作，垂足为H，CH交BD于点E，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过作，交AC于点F，连接DF并延长交于点G，若，，求EH的长.

图1 图2 图3
27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点A坐标为（-2，0）
（1）求抛物线解析式；
（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA交y轴于点D，设P的横坐标为t，CD的长为d，求d关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）当时，过点A作交抛物线于点G，连接PG，点E、F分别是的边AP、GP上的动点，且，连接AF、GE，设，求m的最小值，并直接写出当m有最小值时的正切值.

图1 图2 图3
风华九下答案3月1日
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每题3分，共30分）
21.原式，
原式.
22（1）正确画出对称线段
（2）正确画平移线段
（3）正确画出直线MN
23.（1）90÷45%=200（名）
答：本次调查共随机抽查了200名学生
（2），200-90-70-30=10， 补图略
（3）（名） 答：估计该校“轻度近视”有1050名学生
24.（1）
（2）、、、
25.解：（1）设甲种书单价为x元，乙种书单价为y元，
根据题意，得：，解得：
答：该甲种书单价为35元，乙种书单价为30元；
（2）设该校购甲种书a本，则购买本乙种书，
根据题意，得：
解得：
答：该校最多可买甲种书40本.
26.简解：（1）如图1，【圆周角定理】；
图1
（2）如图2，【圆周角定理推论】
图2
【圆周角定理】；
（3）如图3，【证等腰】导角证
图3
【垂径定理】，，
【证等腰】连接AG、BG，则
【射影型】，，则，
【解】解：.
27.简解：（1）如图1，【待定系数】把代入抛物线；
（2）如图2，【计算】易得，，
【弦轴角】
【计算】；
（3）如图3，【计算】时，则
【计算】，则直线：；抛物线→交点
【造全等】作，且→黄=绿（SAS）→，
【计算】，
【最值】当A、F、H共线时，最小，为，此时.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
D
D
D
A
B
A
C
A
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
6
9
或