广西壮族自治区百色市平果市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区百色市平果市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了不能使用计算器，下列命题中，是真命题的是，如图，一次函数与正比例函数等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名，准考证证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷，草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题都给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）
1．数学老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度如下，其中能摆成三角形的是（ ）
A．2cm，2cm，4cmB．3cm，4cm，6cm
C．2cm，3cm，8cmD．2cm，4cm，6cm
2．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）
A．圆形B．正方形C．直角三角形D．等腰三角形
3．在平面直角坐标系中，，经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
4．在和中，已知，，添加下列条件中的一个，不能使一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
B．不相交的两条直线一定平行
C．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角
D．相等的角所对的边一定相等
6．直线向上平移7个单位后与y轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，，若以点C为圆心，CB长为半径画弧，交腰AB于点D，则下列结论一定正确的是（ ）
第7题图
A．B．C．D．CD平分
8．如图，一次函数与正比例函数（k，b是常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知，将沿CD折叠，使得点B落在边AC上的点处，若'，则的度数为（ ）
第9题图
A．84°B．80°C．78°D．75°
10．如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（ ）
第10题图
A．
B．
C．关于x的方程的解是
D．关于x的不等式的解集是
11．如图，中，AD是角平分线，CE是的中线．若的面积是40，，，则的面积是（ ）
第11题图
A．16B．14C．12D．10
12．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH按如图所示的位置摆放（CD与EF重合），点B，C，F，G共线，正方形ABCD沿BG方向匀速运动，直到B点与G点重合．设运动时间为t，运动过程中两图形重叠部分的面积为S，则下面能大致反映S与t之间关系的函数图象是（ ）
第12题图
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．函数，当时，函数值______．
14．已知正比例函数的图象经过点，则这个正比例函数的表达式是______．
15．对于平面直角坐标系中任意两点，定义一种新运算“※”；，根据这个规则计算：______．
16．如图，在中，，，线段AB的垂直平分线DF交BC于点F，交AB于点E，交CA的延长线于点D，若，则______．
第16题图
17．如图，，点E在AB上，DE与AC交于点F，，，则______．
第17题图
18．如图，，于点A，于点B，且．点P从A向B运动，每分钟走1m，点Q从A向D运动，每分钟走2m，P，Q两点同时出发，运动______分钟后，与全等．
第18题图
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）如图，AC和BD相交于O点，且，．
求证：∠A=∠D．
第19题图
20．（本题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知点A，B，C的坐标分别为，，上．
（1）作关于y轴的对称（其中A点对应点为D，B点对应点为E，C点对应点为F）；
（2）写出D，E，F三点的坐标；
（3）求的面积．
第20题图
21．（本题满分8分）杆秤是我国的传统计量工具，如图，秤钩上所挂物体的重量不同使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，当秤钩所挂重物为x（kg）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y（cm）．已知y是关于x的一次函数，下表是若干次称重时所记录的数据．
（1）求y关于x的函数表达式，并将表格补充完整；
（2）当秤钩所挂的重物重量为11kg时，求秤杆上秤砣到秤纽的水平距离．
第21题图
22．（本题满分10分）如图，已知，于点D，于点B，．
（1）求证：；
（2）连接AC交BD于点O，试判断OA与OC之间的数量关系，并说明理由．
第22题图
23．（本题满分10分）如图，在中，，E为AB边上的点，且，D为线段AE的中点，过E点作，过C点作，且CF，EF相交于点F．
（1）求证：；
（2）求证：．
第23题图
24．（本题满分10分）如图，以等边的边AC为腰作等腰，连接BD，过点A作交BC于点E，交DC的延长线于点F．
（1）求证：AE平分；
（2）若，，，求AF的长．
下面是小颖同学求AF长的过程，请将解题过程补充完整；
（2）解：如图所示，在FA上截取，连接BF，CG，∵，，∴是等边三角形，∴______
∵是等边三角形，∴，，
∴______，在和中 ∴ ∴______
第24题图
由（1）知AF为BD的垂直平分线，∴ ∴______
∴
25．（本题满分10分）某校计划租用甲、乙两种型号客车送200名师生去研学基地开展综合实践活动，需租用甲、乙两种型号的客车共10辆．已知租用一辆甲型客车需800元，租用一辆乙型客车需1100元．甲型客车每辆可坐16名师生，乙型客车每辆可坐22名师生．
设租用甲型客车x辆，租车总费用为y元．
（1）请写出y与x之间的函数表达式．（不要求写自变量的取值范围）
（2）据资金预算，本次租车总费用不超过10800元，则甲型客车至少需租用几辆?
（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案?请选出最省钱的租车方案．
26．（本题满分10分）综合与实践
【问题情境】
数学课上老师组织同学们利用直角三角形纸片来进行拼图探究活动．
【实验探究】
（1）阳光小组将一张含30°角的直角三角形纸片和一张等腰直角三角形纸片按图①的方式摆放，则图中______．
（2）无敌小组将两张等腰直角三角形纸片和按图②的方式摆放，点A与点D以重合，且点B，C，E在同一直线上，连接CF交AE于点G，小组同学测量发现，请你帮他们证明此结论．
【拓展探究】
（3）课后小强自制了两张三角形纸片和，其中，，，他把两张三角形纸片按图③的方式摆放（A与D重合，B与E重合）．点C，F在AB两侧，过点B作，交AC的延长线于点G，小强发现线段AC，AF，CG之间存在一定的数量关系，请你探究此关系并加以证明．
第26题图
平果市2023年秋季学期期末教学质量检测
八年级数学参考答案和评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．A 8．C 9．D 10．D 11．C 12．B
二、填空题（每小题1分，共12分）
13．－1 14． 15． 16．16 17．24° 18．6
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．证明；如图所示，连接BC
第19题图
在和中 ∴ ∴
20．解：（1）如图所示：为所求作的三角形
第20题图
（2），，
（3）
21．解：（1）设y与x之间的函数表达式为
把和分别代入上式得．解得 ∴
补全表格如下表
（2）把代入，解得
答：当秤钩所挂的重物重量为11kg时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为6.25cm．
22．（1）证明：如图所示，
第22题图
∵， ∴
在和中
∴ ∴
（2）答：
理由如下：在和中 ∴ ∴
23．证明：（1）∵，D为线段AE的中点 ∴（三线合一） ∴
∵，∴，∴
（2）如图所示：∵，∴
第23题图
∵，∴，∴
∵，∴
在和中 ∴，∴
24．证明：（1）在等边中，，在等腰中， ∴
∵ ∴AE平分（三线合一）
（2），
CF
第24题图
25．解：（1）
所以y与x之间的函数表达式为
（2）根据题意，得 解得，因为x应为正整数，所以
答：甲型客车至少需租用1辆．
（3）根据题意，得 解得，结合（2）的条件，得
因为x应为正整数，所以，2，3．
因此有3种租车方案：
方案一，甲型客车租1辆，乙型客车租9辆；
方案二，甲型客车租2辆，乙型客车租8辆；
方案三，甲型客车租3辆，乙型客车租7辆．
因为，，所以y随x的增大而减小，
所以当时，y取得最小值．所以最省钱的租车方案是甲型客车租3辆，乙型客车租7辆．
26．解：（1）
（2）证明：如图②所示，
第26题图
∵和是等腰直角三角形 ∴，，
∴
在和中 ∴，∴
∵，∴ ∴
（3）答：
证明：如图③所示
第26题图
过点B作于点M ∴
∵，∴
在和中
∴，∴，
∵， ∴
在和中 ∴，∴
∴， ∴ 即
x（kg）
0.5
1.5
3
y
1
2.25
3
x（kg）
0.5
1.5
3
4.5
y
1
1.5
2.25
3