河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（注：请在答题卷上答题）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．5 D．
2．2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，三名航天员演示了在微重力环境下毛细效应实验、水球变“懒”实验等，相应视频在某短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为
（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是（ ）个．
A．8 B．9 C．10 D．11
4．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．与 B．和 C．和 D．与
5．下列各式中与的值不相等的是（ ）
A． B． C． D．
6．校园中常常看到“在草坪上斜踩出一条小路”，请用数学知识解释图中这一不文明现象，其原因为（ ）
A直线外一点与直线上点之间的连线段有无数条 B．过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短
7．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的“七巧板”拼成的，则不是小明拼成的那幅图是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，则与（不包括）相等的角有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．如图，未标出原点的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点D所表示的数是（ ）
A．15 B．12 C．11 D．10
10．如图，，则之间的数量关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．若一个角为，则这个角的余角为_________．
12．已知，则________．
13．如果，那么代数式的值为_________．
14．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直于地面AE于点A，CD平行于地面AE，若等于150度，则等于_________度．
15．下列图形是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，按此规律，图n中面积为1的正方形有_________个．（用字母n表示）．
图1 图2 图3
三、解答题（共8小题，共75分）
16．计算（8分）
（1） （2）
17．（9分）数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小王同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？
（1）请你通过化简，说明小王计算结果正确的原因．
（2）小红据此又改编了一道题，请你试一试：无论x取何值，多项式的值都不变，求的值．
18．（9分）已知A、B、C三点的位置如图所示．
（1）画线段AB、AC，射线BC．
（2）在射线BC上找一点D，使得（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹）
（3）在前两问的基础上，若有一点E为线段BD的中点，其中，则CE的长度是多少？
19．（8分）如图，点D是BC上点，于点E，，，CA平分，试求的度数．以下为求的度数的过程，请补充相关过程及依据．
解：，
，（ ）
，（ ）
，
，（ ）
_____________，（ ）
平分，
，（ ）
，
，
，
，
_____________，（ ）
．
20．（9分）为响应国家创业号召，小李准备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行了统计．以500人为标准，超过即为正，低于即为负．一周内同一位置同一时刻的人流表如下图．
（1）这一周人数最多的一天比人数最少的一天多_________人．
（2）若这些人中有的人来吃面，按照每人一碗，每碗面14元，则平均每天的销售额是多少？
（3）如图，拉面是将一根较粗的面条先对折成两根，再拉开，然后将两端捏紧，再对折成四根，再拉开，一直重复这个流程．面条的数量会不断增多，也会不断变细，拉面师傅一般重复该流程八次可做一豌拉面，拉面师傅拉完八次后有_________根面．
21．（10分）将连续的奇数1，3，5，7，9，排列成如图所示的数表：
（1）十字框中的五个数的和是多少，与23有什么关系？
（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数之和，并说明该和是5的倍数吗？
（3）十字框中的五个数之和能等于325吗？若能，请写出这五个数．若不能，请说明理由．
22．（11分）综合与探究
特例感知：（1）如图1．线段，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．
①若，则线段DE的长为_________．
②设，则线段DE的长为_________．
知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，OC是内部的一条射线，射线OM平分，射线ON平分，求的度数．
拓展探究：（3）已知在内的位置如图3所示，，且，，求的度数，（用含的代数式表示）
图1 图2 图3
23．（11分）如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中，，．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（）．
图1 图2
图3 图4 备用图
（1）当为_________度时，，并在图3中画出相应的图形；
（2）在旋转过程中，试探究与之间的关系；
（3）当旋转速度为/秒时．且它的一边与BC平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．
2023-2024年七年级数学期末测试答案
1-5 BCBAC 6-10 DCBBD
11.43°25′ 12.9 13.-5 14.120 15.（5n＋4）
16.（1）-43 4分
（2）-13 分
17.解：（1）2a3-3ab+2b3-(a3-2ab+b3)-a3+ab-1
=2a3-3ab+2b3-a3+2ab-b3-a3+ab-1
=b3-1 4分
因为原式的化简结果与a无关
所以无论a取何值，都不会影响结果。分
（2）4x3+mx-2x+nx3+2=（4+n）x3+(m-2)x+2
因为无论x取何值，多项式4x3+mx-2x+nx3+2的值都不变
所以4+n=0,m-2=0 7分
即n=-4,m=2
所以2m-n=4-（-4）=8 分
18.（1）如图所示 分
（2）如图所示 分
（3）当D在C的左侧，BD=BC-CD=6
因为E为BD的中点
所以DE=3
所以CE=DE+CD=7 分
（2）当D在C的右侧，BD=BC+CD=14
因为E为BD的中点
所以DE=7
所以CE=DE-CD=3 分
19.每空1分
解：因为∠ADB=∠DCF，
所以AD//FC， （ 同位角相等，两直线平行 ）
所以∠CAD=∠ACF, ( 两直线平行，内错角相等 )
因为∠CAD+∠CFE=180°，
所以∠ACF+∠CFE=180°，( 等量代换 )
所以 AC//EF , （ 同旁内角互补， 两直线平行 ）
因为CA平分∠CDF
所以∠ACD=∠ACF=12∠DCF=20°，( 角平分线的定义 )
所以∠CAD=20°,
因为FE⊥AE
所以∠AEF=90°,
因为AC//EF,
所以 ∠BAC=∠AEF=90 , ( 两直线平行，同位角相等 )
所以∠BAD=∠BAC-∠CAD=90°-20°=70°.
20.（1）380 分
（2）（-80-30-50-60+160+300+180）➗7+500=560（人） 分
560×30%×14=2352（元）
答平均每天的销售额是2352元。 分
（3）256或28均可 9分
21.（1）7+21+23+25+39=115
115➗23=5
答：和是115，115是23的5倍。 3分
（2）(a-16)+(a-2)+a+(a+2)+(a+16）=5a
5a➗5=a
因为a为整数，所以和是5的倍数。 分
（3）325➗5=65 分
因为中间数字是65，正好位于第五行的第一个，所以十字框中的五个数之和不能等于325. 分
22.解：（1）①8 2分
②8 4分
（2）∵由射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠COB，
∵∠AOB＝120°，
∴∠MON＝∠MOC+∠CON＝（∠AOC+∠COB）＝∠AOB＝60°，
即∠MON的度数为60°； 7分
（3）∵∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，
∴∠MOD＝∠AOD，∠CON＝∠BOC，
∵∠AOB＝α，∠COD＝30°，
∴∠MON＝∠MOD+∠CON+∠COD
＝∠AOD+∠BOC+∠COD+∠COD
＝（∠AOD+∠BOC+∠COD）+∠COD
＝∠AOB+∠COD
＝α+10°，
即∠MON的度数为α+10°． 11分
23.解：（1）当α＝15°时，AD∥BC，
图形如下：
画出图形1分
故答案为15； 3分
（2）设：∠CAD＝γ，∠BAE＝β，
①如图，当0°＜α≤45°时，
α+β＝90°，α+γ＝45°，
故β﹣γ＝45°； 分
②当45°＜α≤90°时，
同理可得：γ+β＝45°，分
③当90°＜α＜180°时，
同理可得：γ﹣β＝45°；分
（3）①当AD∥BC时，α＝15°，t＝3；
③当DE∥BC时，α＝105°，t＝21；
⑤当AE∥BC时，α＝150°，t＝30；
综上，t＝3或21或30．直接写出答案11分 星期
一
二
三
四
五
六
日
人数