河南省驻马店市平舆县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省驻马店市平舆县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了若分式方程的解为，则的值是，若分式有意义，下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．科学计数法在科学研究、工程技术、天文学等领域中被广泛应用．已知，则0.000000006用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
3．下列运动图标中，是轴对称图形的是（ ）．
A．B．C．D．
4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．已知三角形的两边，第三边是，且，则的取值范围（ ）．
A．B．C．D．
6．若分式方程的解为，则的值是（ ）．
A．1B．2C．D．
7．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，与边分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线与边交于点．若，则的度数为（ ）．
A．B．C．D．
8．如图所示，，垂足分别为与交于点，则图中的全等三角形共有（ ）对．
A．1B．2C．3D．4
9．若分式有意义，下列说法错误的是（ ）．
A．当时，分式的值为正数B．当时，分式无意义
C．当时，分式的值为0D．当时，分式的值为1
10．如图，在中，的外角平分线与内角平分线的延长线交于点，过点作交的延长线于点，连接为中点，下列结论：
①；②；③；④．其中正确的是（ ）．
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知，则___________．
12．分解因式：___________．
13．如图，五根木条钉成一个五边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添___________根木条．
14．如图，在正方形网格中，两点都在小方格的顶点上，如果点也是图中小方格的顶点，且是等腰三角形，那么点的个数是___________．
15．如图，在长方形中，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点运动．设点运动的时间为，则当和全等时，的值为___________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（10分）．
（2）解分式方程：．
17．（8分）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）如图，在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1（其中点均在格点上）．
（1）画出关于轴对称的（分别是的对应点），并写出点的坐标；
（2）在轴上找一点，使的值最小．
19．（9分）和分别是两个多边形，阅读和的“对话”，完成下列各小题．
（1）嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大．”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由．
（2）设的边数为．
①若，求的值；
②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由．
A：你的边数比我的多条．
B：我的内角和比你的多．
20．（9分）阅读下列材料，完成下列任务．
小丽在数学资料上看到这样一道题：
已知，求代数式的值．
解：，
，
．
任务：（1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是（ ）．
A．因式分解B．单项式与多项式的乘法
C．平方差公式D．完全平方公式
（2）在材料解答的过程中，主要用的思想方法是（ ）．
A．方程思想B．整体与化归思想C．分类讨论思想D．数形结合思想
（3）已知，求的值．
21．（10分）如图，是的角平分线，分别是和的高．
（1）试说明垂直平分；
（2）若，求的长．
22．（10分）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多2.5万元，用150万元购买甲种农机具的数量和用100万元购买乙种农机具的数量相同．
（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共30件，且购买的总费用不超过166万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
23．（11分）在等边三角形中，已知点在上，点在的延长线上，且．
图1 图2
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：___________（填“>”“<”或“=”）．
（2）【特例启发，解答题目】
如图2，当为边上任意一点时，猜想线段与的数量关系，并说明理由．
（3）【拓展结论，设计新题】
若的边长为1，，求的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．
2023—2024学年度上学期期末学情测评
八年级数学参考答案
一、选择题（每题3分，共10小题）
1—5CCDBD 6—10CACAB
二、填空题（每题3分，共5小题）
11．8 12． 13．2 14．3 15．或
三、解答题（共8小题，75分）
16．解：（1）
．
（2），
，
解得．
检验：当时，，
是原方程的根．
17．解：原式．
当时，
原式．
18．解：（1）如图，即为所求，点．
（2）如图，点即为所求．
19．解：（1）嘉嘉的说法不正确．
理由：多边形的外角和始终为，与多边形的边数无关．
（2）①，
解得．
即的值为2．（6分）
②，
整理得，
解得．
无论取何值，的值始终不变．
20．（1）D （2）B
（3），
．
，
，
，
，
的值为6．
21．解：（1）证明：是的角平分线，分别是和的高，
．
在与中，
．
．
，
垂直平分．
（2），
．
，
．
，平分，
．
，
．
22．解：（1）设乙种农机具一件需万元，则甲种农机具一件需万元．
根据题意得，
解得．
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：甲种农机具一件需7.5万元，乙种农机具一件需5万元．
（2）设甲种农机具购买件，购买乙种农机具件．
，
解得．
为正整数，
甲种农机具最多能购买6件．
23．解：（1）当为的中点时，．填“=”
（2）．理由如下：过点作，交于点．
为等边三角形，
为等边三角形，
．
，
．
，
．
在和中，
，
，则．
（3）
．