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最新高考物理一轮复习【讲通练透】 第05讲 探究小车速度随时间变化的规律（讲通）
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1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活
第05讲 探究小车速度随时间变化的规律
目录
复习目标
网络构建
考点一 教材原型实验
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
知识点2 利用纸带判断匀变速运动的方法、求瞬时速度和加速度
【提升·必考题型归纳】
考向1 利用纸带求瞬时速度和加速度
考向2 原型实验误差分析
考点二 创新实验方案
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 实验方案的改进
【提升·必考题型归纳】
考向1 创新方案测量瞬时速度和加速度的方法
考向2 创新实验误差分析
真题感悟
掌握实验的原理，能利用纸带求出物体的瞬时速度和加速度，会做出必要的误差分析。
能够在原型实验基础上，会处理利用了光电门等传感器的其他同类实验。
考点一 教材原型实验
知识点1 实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
一、实验目的
1.练习使用打点计时器,学会通过纸带上的点测瞬时速度。
2.研究物体匀变速直线运动的规律。
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、电源、复写纸。
三、实验思路
1.打点计时器原理
2.用“平均速度法”测速度
瞬时速度没法直接测量,因此根据极限的思想,可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v=ΔxΔt中,当Δt→0时v是瞬时速度。
3.匀变速直线运动的速度测量
在匀变速直线运动中,某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度,故打第n个点时纸带的瞬时速度为vn=xn+xn+12T。
四、实验步骤
1.按照如图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源。
2.把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车。
4.小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带。
5.换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。
五、实验操作的四点注意
1．实验前应调节纸带和细绳，使其与木板平行。
2．在研究匀变速直线运动的实验中，可通过改变悬挂的钩码个数来改变加速度，无需平衡小车的摩擦力。
3．实验中应先接通电源，后让小车运动，实验完毕应先断开电源后取纸带。
4．在小车到达木板末端前应让小车停止运动，以防小车与滑轮相撞及钩码落地。
六、误差分析
1.纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定引起误差。
2.计数点间距测量有偶然误差。
3.作图有误差。
知识点2 利用纸带判断匀变速运动的方法、求瞬时速度和加速度
1．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
(1)x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。
(2)Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。
(3)T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n s(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)。
(4)Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等。
2.由纸带计算某点的瞬时速度
根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度,即vn=xn+xn+12T来计算。
3.利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法
根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔),求出a1=x4-x13T2,a2=x5-x23T2,a3=x6-x33T2,然后取平均值a=a1+a2+a33=x4+x5+x6-(x1+x2+x3)9T2,即为物体的加速度。
在数据处理时可以对纸带重新分段,把6段距离分为“前三”和“后三”,“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差,时间间隔为3T。
(2)图像法
利用vn=xn+xn+12T求出打各点时纸带的瞬时速度,然后作出v-t图像,用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。
考向1 利用纸带求瞬时速度和加速度
1．某同学利用打点计时器研究做匀变速直线运动小车的运动情况。图示为该同学实验时打出的一条纸带，其中纸带右端与小车相连接，纸带上两相邻计数点的时间间隔是。请回答下列问题：
（1）关于打点计时器的时间间隔，下列是四位同学各自发表的看法，其中正确的是___________。
A．电源电压越高，每打两个点的时间间隔就越短
B．纸带速度越大，每打两个点的时间间隔就越短
C．打点计时器连续打两个点的时间间隔由电源的频率决定
D．如果将交流电源改为直流电源，打点计时器连续打两个点的时间间隔保持不变
（2）①根据纸带请判断该小车的运动属于___________（填“匀速”、“匀加速”、“匀减速”）直线运动；
②从刻度尺中可以得到=___________、=___________，打点计时器打B点时小车的速度 =___________（结果保留三位有效数字）
【答案】 C 匀减速 1.20 1.70 0.145
【详解】（1）[1]ABC．打点计时器打点时间间隔与频率决定，与电压大小、纸带速度无关，AB错误，C正确；
D．如果将交流电源改为直流电源，打点计时器将不能正常工作。D错误。故选C。
（2）[2][3][4] 刻度尺读数应考虑其最小刻度为1mm，读数时估读到1mm的下一位；
；得
又纸带右端与小车相连接，可以判断小车做匀减速直线运动；
[5] 根据匀变速直线运动某段的平均速度等于其中间时刻的速度
2．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，如图1所示，在纸带上选取7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出，用刻度尺测量出各计数点1、2、3、4、5、6到“0”点的距离依次为3.20cm、7.20cm、11.98cm、17.58cm、24.00cm、31.24cm。
（1）已知打点计时器所用电源是频率为50Hz的交流电，试根据纸带上各计数点间的距离，计算出打下1、2、3、4、5五个点时小车的瞬时速度，并将下表中的速度值补充完整（保留两位有效数字）；
（2）以“0”点为计时起点，将上表中1、2、3、4、5五个计数点对应的小车的瞬时速度标在图2所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度v随时间t变化的关系图像______；
（3）由（2）中所画的v-t图像，可以求出小车在打点计时器打下计数点“0”时的速度大小为______m/s，加速度大小为______m/s2。（保留两位有效数字）
【答案】 0.36 0.68 0.28 0.80
【详解】（1）[1][2]打点计时器所用电源是频率为50Hz的交流电，每相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出，有则；
（2）[3]画出小车的瞬时速度v随时间t变化的关系图像如图所示
（3）[4][5]由图可知，，加速度大小为
考向2 原型实验误差分析
3．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用某种计时器打下的纸带如图1所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，计时器接在220V、50Hz交流电源上。
（1）则该计时器是_________（填“电火花”或者“电磁打点”）计时器，设它打点的周期为T，计算F点的瞬时速度的公式为_________（用字母表示）；
（2）他经过测量并计算得到计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表。以A点对应的时刻为，试在图2所示坐标系中合理地选择标度，作出图像______________，并利用该图像求出物体的加速度________m/s2；（结果保留两位有效数字）
（3）如果当时电网中交变电流的电压变成210V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________。（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
【答案】 电火花 0.40 不变
【详解】（1）[1]电火花打点计时器，它使用交流电源，工作电压220V。
[2]每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T。
根据匀变速直线运中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，得
（2）[3]用描点法作出v﹣t图像，如图所示
[4]由速度﹣时间图像的斜率表示加速度，得
（3）[5]如果当时电网中交变电流的电压变成210V，而做实验的同学并不知道，但频率不变，则打点的周期不变，那么加速度的测量值与实际值相比不变。
4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
（1）必要的措施是___________。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E共5个计数点。测得计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出来。
①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下D点时小车的瞬时速度___________。
②选择合适的单位长度，在图所示的坐标系中作出了小车的图线，根据图线求出___________。（所有结果保留3位有效数字）
③如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比___________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 AB/BA 偏小
【详解】（1）[1] A．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与木板保持水平。A正确；
B．为了打点稳定，应先先接通电源再释放小车。B正确；
C．本实验中只是研究匀变速直线运动，故不需要让小车的质量远大于钩码的质量，只要能让小车做匀加速直线运动即可，C错误；
D．由C分析，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，D错误。故选AB。
（2）[2] 每两个相邻的计数点时间间隔
D点时小车的瞬时速度
[3] 根据图线求出
[4]由于又打点周期<0.02s由可知，若仍按
计算，偏大，加速度的测量值与实际值相比偏小。
考点二 创新实验方案
知识点 实验方案的改进
1.实验器材的改进及速度的测量方法
2.获得加速度方法的改进
长木板倾斜,靠小车的重力获得加速度(如图甲、乙所示)靠重物的拉力获得加速度。
考向1 创新方案测量瞬时速度和加速度的方法
1．用如图甲所示的装置测量皮带轮转动的角速度。皮带轮可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴匀速转动，部分实验步骤如下：
（1）将光电门固定在桌面上方，细线的一端系在固定有速光条的物块上，另一端缠绕在皮带轮上，细线平行于水平桌面；
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度____mm；
（3）接通电源，使光电门正常工作，然后启动控制装置使皮带轮匀速转动，细线拖着物块在水平桌面上匀速运动。测得遮光条通过光电门时，遮光时间为，则物块运动速度大小为__________；（计算结果保留2位有效数字）
（4）若皮带轮直径为20cm，则其转动的角速度大小为________。（计算结果保留2位有效数字）
【答案】 5.20 2.0 20
【详解】（2）[1]图乙为20分度游标卡尺，精确值为，由图乙可知遮光条的宽度为
（3）[2]物块经过光电门时的瞬时速度可近似认为等于滑块经过光电门的平均速度，则有
（4）[3]根据线速度与角速度的关系可得，皮带转动的角速度大小为
2．位移传感器由发射器和位移传感器由发射器和接收器组成，发射器内装有红外线和超声波发射器，接收器内装有红外线和超声波接收器。
(1)如图，固定在被测运动物体上的发射器向接收器同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，接收器收到红外线脉冲时开始计时t1，收到超声波脉冲时停止计时t2。已知超声波在空气中的传播速度为v（红外线传播时间极短，可忽略），发射器和接收器之间的距离s＝________。
(2)某小组设计了使用位移传感器的图示实验装置测量木块下滑的加速度，让木块从倾斜木板上一点A静止释放，计算机描绘了滑块相对传感器的位移随时间变化规律如图所示。根据图线计算t0时刻速度v＝_________，木块加速度a＝________（用图中给出的s0、s1、s2、t0表示）。
【答案】 s=
【详解】(1)[1]因红外线传播的时间可忽略，则接收器收到红外线脉冲时开始计时的时刻t1，也就是超声波发生的时刻为t1，超声波接收的时刻为t2，可知超声波传播的时间为则发射器和接收器之间的距离
(2)[2]根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中点时刻的瞬时速度，得
[3]木块的加速度
考向2 创新实验误差分析
3．“筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的装备。某同学为了测量“枪头”的冲击频率，如图（a）将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下系列点迹。更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰的纸带并舍去密集点迹，完成下列实验内容：
（1）该同学发现点迹有拖尾现象，他在测量各点间距时，以拖尾点迹左侧边沿为测量点，如图（b）。①纸带的______（选填“左”“右”）端连接重锤；②取重力加速度为，可算得“枪头”的冲击频率为______Hz，A点对应的速度为______m/s；（计算结果均保留两位有效数字）
（2）该次实验产生误差的原因有
A．纸带与限位孔间有摩擦力
B．测量各点间的距离不精确
C．“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动
其中最主要的原因是______（选填“A”“B”或“C”）。
【答案】 左 40 1.5 C
【详解】（1）①[1]重物自由落体，速度越来越大，纸带点迹间的距离越来越大，所以纸带的左端连接重锤；
②[2]由匀变速直线运动的推论逐差法其中
代入数据解得
[3]匀变速直线运动的规律可得A点的速度为
（2）[4]该次实验产生误差其中最主要的原因是“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，故AB错误，C正确；
故选C。
4．为了测定斜面上小车下滑的加速度，某实验小组利用DIS（数字化信息系统）技术进行实验，如图所示。当装有宽度为d=2cm的遮光条的小车经过光电门时，系统就会自动记录挡光时间，并由相应软件计算遮光条经过光电门的平均速度来表示瞬时速度。某次实验中，小车从距离光电门中心为L处由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间为T=0.04s。
（1）计算经过光电门时小车的速度为___________m/s。
（2）试写出计算小车下滑的加速度a的表达式：___________（用d、T和L表示）。
（3）若L=0.5m，则小车下滑的加速度为___________m/s2.
（4）测量计算出来的加速度比真实的加速度___________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）
【答案】 0.5/0.50 0.25 偏小
【详解】（1）[1]遮光条经过光电门时的平均速度得到
（2）[2]依据匀变速直线运动的速度与位移的关系，有又解得
（3）[3]由（2）中的表达式，代入数据可以得到
（4）[4]由于光电门测速度只是测量平均速度，在匀变速直线运动中，平均速度与中间时刻的瞬时速度相等，却又小于中间位置的瞬时速度，而在测量位移L时，测的是光电门中间位置到遮光条之间的距离，大于中间时刻所在位置到遮光条之间的距离，所以测量计算出来的加速度比真实的加速度偏小。
1．（2023年全国甲卷真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生应位移所用时间和平均速度分别为和，表中________cm，________。
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。题卡上的图中补全实验点_____。
（3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中________，________cm/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小________，小车的加速度大小________。（结果用字母k、b表示）
【答案】 24.00 80 70.0 59.0 b 2k
【详解】（1）[1]根据纸带的数据可得
[2]平均速度为
（2）[3]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得
（3）[4][5]从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程表示，由图像可知其中，
（4）[6][7]小球做匀变速直线运动，由位移公式，整理得即
故根据图像斜率和截距可得，
2．（2023年1月浙江高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
①需要的实验操作有__________（多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为__________。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为：__________（结果保留3位有效数字）。
【答案】 ACD 2.75 1.48
【详解】①[1]A．实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；
B．该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；
C．为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确；
D．先接通电源再释放小车，选项D正确。故选ACD。
②[2][3]计数点1的读数为2.75。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打点周期T=0.02s，则打计数点2时小车的速度大小为
考点要求
考题统计
考情分析
探究小车速度随时间变化的规律
近三年无考查
高考对该实验的考查，考查频率较低，但该实验所涉及到测速度的方法，会在其他力学实验中出现，因此，这个实验是一个基础性的实验。
计数点
1
2
3
4
5
速度
v1
v2
v3
v4
v5
速度值（m/s）
______
0.44
0.52
0.60
______
对应点
B
C
D
E
F
速度（m/s）
0.141
0.180
0.218
0.262
0.301
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
6.60
14.60
34.90
47.30
66.0
73.0
87.3
94.6
1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活
第05讲 探究小车速度随时间变化的规律
目录
复习目标
网络构建
考点一 教材原型实验
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
知识点2 利用纸带判断匀变速运动的方法、求瞬时速度和加速度
【提升·必考题型归纳】
考向1 利用纸带求瞬时速度和加速度
考向2 原型实验误差分析
考点二 创新实验方案
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 实验方案的改进
【提升·必考题型归纳】
考向1 创新方案测量瞬时速度和加速度的方法
考向2 创新实验误差分析
真题感悟
掌握实验的原理，能利用纸带求出物体的瞬时速度和加速度，会做出必要的误差分析。
能够在原型实验基础上，会处理利用了光电门等传感器的其他同类实验。
考点一 教材原型实验
知识点1 实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
一、实验目的
1.练习使用打点计时器,学会通过纸带上的点测瞬时速度。
2.研究物体匀变速直线运动的规律。
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、电源、复写纸。
三、实验思路
1.打点计时器原理
2.用“平均速度法”测速度
瞬时速度没法直接测量,因此根据极限的思想,可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v=ΔxΔt中,当Δt→0时v是瞬时速度。
3.匀变速直线运动的速度测量
在匀变速直线运动中,某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度,故打第n个点时纸带的瞬时速度为vn=xn+xn+12T。
四、实验步骤
1.按照如图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源。
2.把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车。
4.小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带。
5.换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。
五、实验操作的四点注意
1．实验前应调节纸带和细绳，使其与木板平行。
2．在研究匀变速直线运动的实验中，可通过改变悬挂的钩码个数来改变加速度，无需平衡小车的摩擦力。
3．实验中应先接通电源，后让小车运动，实验完毕应先断开电源后取纸带。
4．在小车到达木板末端前应让小车停止运动，以防小车与滑轮相撞及钩码落地。
六、误差分析
1.纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定引起误差。
2.计数点间距测量有偶然误差。
3.作图有误差。
知识点2 利用纸带判断匀变速运动的方法、求瞬时速度和加速度
1．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
(1)x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。
(2)Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。
(3)T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n s(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)。
(4)Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等。
2.由纸带计算某点的瞬时速度
根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度,即vn=xn+xn+12T来计算。
3.利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法
根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔),求出a1=x4-x13T2,a2=x5-x23T2,a3=x6-x33T2,然后取平均值a=a1+a2+a33=x4+x5+x6-(x1+x2+x3)9T2,即为物体的加速度。
在数据处理时可以对纸带重新分段,把6段距离分为“前三”和“后三”,“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差,时间间隔为3T。
(2)图像法
利用vn=xn+xn+12T求出打各点时纸带的瞬时速度,然后作出v-t图像,用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。
考向1 利用纸带求瞬时速度和加速度
1．某同学利用打点计时器研究做匀变速直线运动小车的运动情况。图示为该同学实验时打出的一条纸带，其中纸带右端与小车相连接，纸带上两相邻计数点的时间间隔是。请回答下列问题：
（1）关于打点计时器的时间间隔，下列是四位同学各自发表的看法，其中正确的是___________。
A．电源电压越高，每打两个点的时间间隔就越短
B．纸带速度越大，每打两个点的时间间隔就越短
C．打点计时器连续打两个点的时间间隔由电源的频率决定
D．如果将交流电源改为直流电源，打点计时器连续打两个点的时间间隔保持不变
（2）①根据纸带请判断该小车的运动属于___________（填“匀速”、“匀加速”、“匀减速”）直线运动；
②从刻度尺中可以得到=___________、=___________，打点计时器打B点时小车的速度 =___________（结果保留三位有效数字）
【答案】 C 匀减速 1.20 1.70 0.145
【详解】（1）[1]ABC．打点计时器打点时间间隔与频率决定，与电压大小、纸带速度无关，AB错误，C正确；
D．如果将交流电源改为直流电源，打点计时器将不能正常工作。D错误。故选C。
（2）[2][3][4] 刻度尺读数应考虑其最小刻度为1mm，读数时估读到1mm的下一位；
；得
又纸带右端与小车相连接，可以判断小车做匀减速直线运动；
[5] 根据匀变速直线运动某段的平均速度等于其中间时刻的速度
2．某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，如图1所示，在纸带上选取7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出，用刻度尺测量出各计数点1、2、3、4、5、6到“0”点的距离依次为3.20cm、7.20cm、11.98cm、17.58cm、24.00cm、31.24cm。
（1）已知打点计时器所用电源是频率为50Hz的交流电，试根据纸带上各计数点间的距离，计算出打下1、2、3、4、5五个点时小车的瞬时速度，并将下表中的速度值补充完整（保留两位有效数字）；
（2）以“0”点为计时起点，将上表中1、2、3、4、5五个计数点对应的小车的瞬时速度标在图2所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度v随时间t变化的关系图像______；
（3）由（2）中所画的v-t图像，可以求出小车在打点计时器打下计数点“0”时的速度大小为______m/s，加速度大小为______m/s2。（保留两位有效数字）
【答案】 0.36 0.68 0.28 0.80
【详解】（1）[1][2]打点计时器所用电源是频率为50Hz的交流电，每相邻两个计数点之间还有4个计时点未画出，有则；
（2）[3]画出小车的瞬时速度v随时间t变化的关系图像如图所示
（3）[4][5]由图可知，，加速度大小为
考向2 原型实验误差分析
3．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用某种计时器打下的纸带如图1所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，计时器接在220V、50Hz交流电源上。
（1）则该计时器是_________（填“电火花”或者“电磁打点”）计时器，设它打点的周期为T，计算F点的瞬时速度的公式为_________（用字母表示）；
（2）他经过测量并计算得到计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表。以A点对应的时刻为，试在图2所示坐标系中合理地选择标度，作出图像______________，并利用该图像求出物体的加速度________m/s2；（结果保留两位有效数字）
（3）如果当时电网中交变电流的电压变成210V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________。（填“偏大”、“偏小”或“不变”）
【答案】 电火花 0.40 不变
【详解】（1）[1]电火花打点计时器，它使用交流电源，工作电压220V。
[2]每相邻两个计数点间还有4个点图中没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T。
根据匀变速直线运中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，得
（2）[3]用描点法作出v﹣t图像，如图所示
[4]由速度﹣时间图像的斜率表示加速度，得
（3）[5]如果当时电网中交变电流的电压变成210V，而做实验的同学并不知道，但频率不变，则打点的周期不变，那么加速度的测量值与实际值相比不变。
4．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：
（1）必要的措施是___________。
A．细线必须与长木板平行
B．先接通电源再释放小车
C．小车的质量远大于钩码的质量
D．平衡小车与长木板间的摩擦力
（2）某同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E共5个计数点。测得计数点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有四个点未画出来。
①试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下D点时小车的瞬时速度___________。
②选择合适的单位长度，在图所示的坐标系中作出了小车的图线，根据图线求出___________。（所有结果保留3位有效数字）
③如果当时电网中交变电流的频率是，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比___________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 AB/BA 偏小
【详解】（1）[1] A．为了让小车做匀加速直线运动，应使小车受力恒定，故应将细线与木板保持水平。A正确；
B．为了打点稳定，应先先接通电源再释放小车。B正确；
C．本实验中只是研究匀变速直线运动，故不需要让小车的质量远大于钩码的质量，只要能让小车做匀加速直线运动即可，C错误；
D．由C分析，只要摩擦力恒定即可，不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，D错误。故选AB。
（2）[2] 每两个相邻的计数点时间间隔
D点时小车的瞬时速度
[3] 根据图线求出
[4]由于又打点周期<0.02s由可知，若仍按
计算，偏大，加速度的测量值与实际值相比偏小。
考点二 创新实验方案
知识点 实验方案的改进
1.实验器材的改进及速度的测量方法
2.获得加速度方法的改进
长木板倾斜,靠小车的重力获得加速度(如图甲、乙所示)靠重物的拉力获得加速度。
考向1 创新方案测量瞬时速度和加速度的方法
1．用如图甲所示的装置测量皮带轮转动的角速度。皮带轮可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴匀速转动，部分实验步骤如下：
（1）将光电门固定在桌面上方，细线的一端系在固定有速光条的物块上，另一端缠绕在皮带轮上，细线平行于水平桌面；
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度____mm；
（3）接通电源，使光电门正常工作，然后启动控制装置使皮带轮匀速转动，细线拖着物块在水平桌面上匀速运动。测得遮光条通过光电门时，遮光时间为，则物块运动速度大小为__________；（计算结果保留2位有效数字）
（4）若皮带轮直径为20cm，则其转动的角速度大小为________。（计算结果保留2位有效数字）
【答案】 5.20 2.0 20
【详解】（2）[1]图乙为20分度游标卡尺，精确值为，由图乙可知遮光条的宽度为
（3）[2]物块经过光电门时的瞬时速度可近似认为等于滑块经过光电门的平均速度，则有
（4）[3]根据线速度与角速度的关系可得，皮带转动的角速度大小为
2．位移传感器由发射器和位移传感器由发射器和接收器组成，发射器内装有红外线和超声波发射器，接收器内装有红外线和超声波接收器。
(1)如图，固定在被测运动物体上的发射器向接收器同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲，接收器收到红外线脉冲时开始计时t1，收到超声波脉冲时停止计时t2。已知超声波在空气中的传播速度为v（红外线传播时间极短，可忽略），发射器和接收器之间的距离s＝________。
(2)某小组设计了使用位移传感器的图示实验装置测量木块下滑的加速度，让木块从倾斜木板上一点A静止释放，计算机描绘了滑块相对传感器的位移随时间变化规律如图所示。根据图线计算t0时刻速度v＝_________，木块加速度a＝________（用图中给出的s0、s1、s2、t0表示）。
【答案】 s=
【详解】(1)[1]因红外线传播的时间可忽略，则接收器收到红外线脉冲时开始计时的时刻t1，也就是超声波发生的时刻为t1，超声波接收的时刻为t2，可知超声波传播的时间为则发射器和接收器之间的距离
(2)[2]根据某段时间内的平均速度等于这段时间内中点时刻的瞬时速度，得
[3]木块的加速度
考向2 创新实验误差分析
3．“筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的装备。某同学为了测量“枪头”的冲击频率，如图（a）将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下系列点迹。更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰的纸带并舍去密集点迹，完成下列实验内容：
（1）该同学发现点迹有拖尾现象，他在测量各点间距时，以拖尾点迹左侧边沿为测量点，如图（b）。①纸带的______（选填“左”“右”）端连接重锤；②取重力加速度为，可算得“枪头”的冲击频率为______Hz，A点对应的速度为______m/s；（计算结果均保留两位有效数字）
（2）该次实验产生误差的原因有
A．纸带与限位孔间有摩擦力
B．测量各点间的距离不精确
C．“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动
其中最主要的原因是______（选填“A”“B”或“C”）。
【答案】 左 40 1.5 C
【详解】（1）①[1]重物自由落体，速度越来越大，纸带点迹间的距离越来越大，所以纸带的左端连接重锤；
②[2]由匀变速直线运动的推论逐差法其中
代入数据解得
[3]匀变速直线运动的规律可得A点的速度为
（2）[4]该次实验产生误差其中最主要的原因是“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，故AB错误，C正确；
故选C。
4．为了测定斜面上小车下滑的加速度，某实验小组利用DIS（数字化信息系统）技术进行实验，如图所示。当装有宽度为d=2cm的遮光条的小车经过光电门时，系统就会自动记录挡光时间，并由相应软件计算遮光条经过光电门的平均速度来表示瞬时速度。某次实验中，小车从距离光电门中心为L处由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间为T=0.04s。
（1）计算经过光电门时小车的速度为___________m/s。
（2）试写出计算小车下滑的加速度a的表达式：___________（用d、T和L表示）。
（3）若L=0.5m，则小车下滑的加速度为___________m/s2.
（4）测量计算出来的加速度比真实的加速度___________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）
【答案】 0.5/0.50 0.25 偏小
【详解】（1）[1]遮光条经过光电门时的平均速度得到
（2）[2]依据匀变速直线运动的速度与位移的关系，有又解得
（3）[3]由（2）中的表达式，代入数据可以得到
（4）[4]由于光电门测速度只是测量平均速度，在匀变速直线运动中，平均速度与中间时刻的瞬时速度相等，却又小于中间位置的瞬时速度，而在测量位移L时，测的是光电门中间位置到遮光条之间的距离，大于中间时刻所在位置到遮光条之间的距离，所以测量计算出来的加速度比真实的加速度偏小。
1．（2023年全国甲卷真题）某同学利用如图（a）所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图（b）所示。
（1）已知打出图（b）中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s．以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移填到表中，小车发生应位移所用时间和平均速度分别为和，表中________cm，________。
（2）根据表中数据得到小车平均速度随时间的变化关系，如图（c）所示。题卡上的图中补全实验点_____。
（3）从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，此直线用方程表示，其中________，________cm/s。（结果均保留3位有效数字）
（4）根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小________，小车的加速度大小________。（结果用字母k、b表示）
【答案】 24.00 80 70.0 59.0 b 2k
【详解】（1）[1]根据纸带的数据可得
[2]平均速度为
（2）[3]根据第（1）小题结果补充表格和补全实验点图像得
（3）[4][5]从实验结果可知，小车运动的图线可视为一条直线，图像为
此直线用方程表示，由图像可知其中，
（4）[6][7]小球做匀变速直线运动，由位移公式，整理得即
故根据图像斜率和截距可得，
2．（2023年1月浙江高考真题）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
①需要的实验操作有__________（多选）；
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为__________。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打计数点2时小车的速度大小为：__________（结果保留3位有效数字）。
【答案】 ACD 2.75 1.48
【详解】①[1]A．实验需要调节滑轮使细线与轨道平行，选项A正确；
B．该实验只要使得小车加速运动即可，不需要倾斜轨道补偿阻力，选项B错误；
C．为了充分利用纸带，则小车靠近打点计时器静止释放，选项C正确；
D．先接通电源再释放小车，选项D正确。故选ACD。
②[2][3]计数点1的读数为2.75。已知打点计时器所用交流电源的频率为，则打点周期T=0.02s，则打计数点2时小车的速度大小为
考点要求
考题统计
考情分析
探究小车速度随时间变化的规律
近三年无考查
高考对该实验的考查，考查频率较低，但该实验所涉及到测速度的方法，会在其他力学实验中出现，因此，这个实验是一个基础性的实验。
计数点
1
2
3
4
5
速度
v1
v2
v3
v4
v5
速度值（m/s）
______
0.44
0.52
0.60
______
对应点
B
C
D
E
F
速度（m/s）
0.141
0.180
0.218
0.262
0.301
位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
6.60
14.60
34.90
47.30
66.0
73.0
87.3
94.6
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