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最新高考物理一轮复习【讲通练透】 第36讲 用单摆测量重力加速度的大小（练透）
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这是一份最新高考物理一轮复习【讲通练透】 第36讲 用单摆测量重力加速度的大小（练透），文件包含第36讲用单摆测量重力加速度的大小练透教师版docx、第36讲用单摆测量重力加速度的大小练透学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活
用单摆测量重力加速度的大小
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）某同学用图a所示装置测定重力加速度。小球上安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。
（1）用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b，则d= mm；
（2）让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期T= ；
（3）摆线长度大约80cm，该同学只有一把测量范围为30cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度为30cm，如图c所示。现保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度l以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期T。实验中测得了多组数据并绘制了T2-l图像，求得图像斜率为k，由此可知当地重力加速度g= 。
【答案】 2.330~2.332
【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以图中测得挡光宽度为
（2）[2]由题意可知解得
（3）[3]设A点以下的细线长度为l0，根据单摆周期公式得化简得，
T2-l图像的斜率为k，则解得
2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）学校科研小组的同学想要测量本地的重力加速度。
（1）甲同学利用了手机的频闪照相功能，在方格纸上记录了平抛小球闪光照片的一部分，如左图所示，图中A点 （填“是”或“不是”）平抛运动抛出点。若方格的实际边长为a，闪光周期为T，则重力加速度的表达式为 。
（2）乙同学在家做了单摆实验，他将一端固定在房顶的细线垂到自家窗沿下，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如右图所示。已测得窗上沿到房顶的高度为15m，摆动中小球球心到窗上沿的距离为1m，小球摆动的周期为5s，π取3.14，则重力加速度为 m/s2（保留三位有效数字）。
【答案】 是 9.86
【详解】（1）[1]由图可知相邻两点间竖直方向的位移之比因此图中A点是平抛运动抛出点。
[2]竖直方向有解得
（2）[3]]小摆周期大摆周期联立有得g = π2 ≈ 9.86m/s2
3．（2023·北京西城·北京四中校考模拟预测）某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中
①该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的示数为 s；
②如果某同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得悬线长为L1（不计摆球半径），测得周期为T1：第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2.根据上述数据，可求得g值为( )
A． B． C． D．
该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2-L的关系图象如图所示理论上T2-L是一条过坐标原点的直线，根据图中数据，可算出重力加速度其值为 m/s2（取，结果保留三位有效数字），仅考虑该数据处理方法，他得到的加速度g与真实值相比 （填偏大、偏小或相同）
③如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是( )
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，秒表按下稍晚
C．实验中将51次全振动误记为50次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
【答案】 1.070 96.8 B 9.86 相同 AB/BA
【详解】①[1]用游标卡尺测得单摆小球的直径为1cm+0.05mm×14=1.070cm
[2]同学用秒表记录的时间为1min+36.8s=96.8s
②[3]根据可得；可得故选B。
[4]根据可得解得g=9.86m/s2
[5]仅考虑该数据处理方法，没有系统误差，则他得到的加速度g与真实值相比相同；
③[6]根据
A．测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，则重力加速度的测量值偏大，选项A正确；
B．开始计时时，秒表按下稍晚，则周期测量值偏小，则重力加速度的测量值偏大，选项B正确；
C．实验中将51次全振动误记为50次，则周期测量值偏大，则重力加速度的测量值偏小，选项C错误；
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，计算时还用原来的值计算，则重力加速度测量值偏小，选项D错误。故选AB。
4．（2023·湖南长沙·长沙一中校考一模）某探究性实验小组用如图1所示的实验装置来测量重力加速度。他们将一个球形小磁铁用细线悬挂起来构成一个能在竖直平面内摆动的单摆。在细线的悬挂点正下方放有一根与小磁铁摆动平面垂直的粗直导体棒，导体棒通过导线与电流传感器一起构成一个闭合回路。当小磁铁摆动时，在回路中就会产生感应电流，电流传感器可以通过计算机记录相应的电流随时间变化的图像，如图2所示。
（1）小李同学用20分度的游标卡尺测量球形小磁铁的直径，读数如图3所示，则其直径 ，小张同学用卷尺测得细线悬挂点到与小磁铁的连接点之间的长度为。
（2）图2中图线上（下）方标出的数据分别表示的是感应电流取极值时对应的时刻，由图可知，小磁铁摆动的周期为 （结果保留两位有效数字），进一步计算重力加速度的表达式为 （用题目所给的符号表示）。
【答案】 0.330 2.0
【详解】（1）[1]游标卡尺分度值为0.05mm，球形小磁铁的直径为d=3mm+6×0.05mm=3.30mm=0.330cm
（2）[2]感应电流连续两个最大值（或最小值）对应的时间差等于小磁铁摆动周期
可得
[3]由单摆周期公式解得
5．（2023·福建宁德·统考模拟预测）某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。宁德某中学的小宁在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如下；
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。
②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。
③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。
④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。
（1）如图乙所示，图中记录了实验中磁感应强度的变化情况，测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为 。
（2）实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为 cm。
（3）得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了图形，如图丁所示，根据图中数据可得当地重力加速度g= 。（结果保留三位有效数字）
（4）查表可知宁德地区的重力加速度为，则本实验的相对误差为 %。（结果保留2位有效数字）
【答案】 2.00 9.96 1.7
【详解】（1）[1]测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为
（2）[2]实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为
（3）[3]据单摆周期公式可得整理可得其中
对比图丁可得解得
（4）[4]查表可知宁德地区的重力加速度为，则本实验的相对误差为
6．（2023·广东惠州·统考一模）将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图（a）所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出当地的重力加速度g和小筒的深度h，取。回答下列问题：
（1）现有可选择的测量工具如下，本实验不需要的测量工具是 。
A．秒表 B．时钟 C．天平 D．毫米刻度尺
（2）如果实验中所得到的图像如图（b）所示，那么真正的图像应该是线a，b，c中的 （选填“a”、“b”或“c”）。
（3）由图像可知，当地的重力加速度 （结果保留三位有效数字），小筒的深度 m。
【答案】 BC a 9.86/9.85/9.87 0.45
【详解】（1）[1]本实验需要测量时间求出周期，并要测量筒的下端口到摆球球心的距离L，则所需要的测量工具是秒表和毫米刻度尺，本题选择不需要的测量工具，即为时钟和天平。故选BC。
（2）[2]由单摆的周期公式得得到当L＝0时所以图像应该是a。
（3）[3]根据表达式结合图像a可知，图像的斜率为 联立解得
[4]根据表达式，当时结合图像的横截据，有
7．（2023·安徽池州·统考一模）实验小组的同学们在读到惠更斯用单摆测出巴黎的重力加速度后，设计用图示的装置（如图甲）测量当地的重力加速度。
（1）若测得：单摆的摆线长度为L，摆球直径为D，单摆的周期为T，则重力加速度 （用L、T、D表示）
（2）某次实验中，力传感器记录了绳子上的拉力大小F随时间t的变化如图乙所示，则单摆运动的周期为 s。
（3）在完成图乙的实验数据测量后，用天平测得小球质量，则当地的重力加速度 m/s2（保留三位有效数字）。
【答案】 2 9.79
【详解】（1）[1]周期公式为整理有由题意可知解得
（2）[2]摆球运动到最低点时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，所以摆球运动到最低点时，绳子拉力最大，则此单摆的周期为
（3）[3]小球速度为零，沿绳子方向平衡，在最高点有小球在最低点有
设绳子与竖直方向夹角为，有整理有
联立F1和F2解得
8．（2023·浙江宁波·统考二模）在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。
（1）用游标卡尺测量小球的直径，测量情况如图所示，其读数为 mm：
（2）在铁架台上固定单摆悬线的上端时，最佳方式是 ：
A． B． C．
（3）固定悬点后，测得悬点到摆球上端的细线长度为l，完成n次全振动的时间t，则重力加速度的表达式为 ；（用题中测得物理量的符号表示）
（4）某同学查阅资料得知，课本上所给的单摆周期是初始摆角很小时的近似值，实际上初始摆角对理论周期T有一定影响，与的关系图像如图所示。若实验时初使摆角达到20°，考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会 。（填写“偏大”、“不变”或“偏小”）
【答案】 15.2 C 偏小
【详解】（1）[1]游标卡尺的最小分度值为0.1mm，读数为d=15mm+2×0.1mm=15.2mm
（2）[2]单摆摆动过程中，摆长不能变化，所以细线的上端悬挂方式正确的是图C。故选C。
（3）[3]单摆的周期由单摆周期公式可知，重力加速度
（4）[4]根据图像可知随着角度的增大，的比值变大，即周期变大，根据
可得重力加速度由此可知考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会偏小。
9．（2020·浙江·统考高考真题）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是 （多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
【答案】 BC C
【详解】①[1]．A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A做法错误；
B．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确；
C．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C做法正确；
D．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D做法错误。
②[2]．单摆的周期即但是实验所得没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。
1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活
用单摆测量重力加速度的大小
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·山东泰安·统考模拟预测）某同学用图a所示装置测定重力加速度。小球上安装有挡光部件，光电门安装在小球平衡位置正下方。
（1）用螺旋测微器测量挡光部件的挡光宽度d，其读数如图b，则d= mm；
（2）让单摆做简谐运动并开启传感器的计数模式，当光电门第一次被遮挡时计数器计数为1并同时开始计时，以后光电门被遮挡一次计数增加1，若计数器计数为N时，单摆运动时间为t，则该单摆的周期T= ；
（3）摆线长度大约80cm，该同学只有一把测量范围为30cm的刻度尺，于是他在细线上标记一点A，使得悬点O到A点间的细线长度为30cm，如图c所示。现保持A点以下的细线长度不变，通过改变OA间细线长度l以改变摆长，并测出单摆做简谐运动对应的周期T。实验中测得了多组数据并绘制了T2-l图像，求得图像斜率为k，由此可知当地重力加速度g= 。
【答案】 2.330~2.332
【详解】（1）[1]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以图中测得挡光宽度为
（2）[2]由题意可知解得
（3）[3]设A点以下的细线长度为l0，根据单摆周期公式得化简得，
T2-l图像的斜率为k，则解得
2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）学校科研小组的同学想要测量本地的重力加速度。
（1）甲同学利用了手机的频闪照相功能，在方格纸上记录了平抛小球闪光照片的一部分，如左图所示，图中A点 （填“是”或“不是”）平抛运动抛出点。若方格的实际边长为a，闪光周期为T，则重力加速度的表达式为 。
（2）乙同学在家做了单摆实验，他将一端固定在房顶的细线垂到自家窗沿下，在线的下端系了一小球，发现当小球静止时，细线保持竖直且恰好与窗子上沿接触。打开窗子，让小球在垂直于窗口的竖直平面内摆动，如右图所示。已测得窗上沿到房顶的高度为15m，摆动中小球球心到窗上沿的距离为1m，小球摆动的周期为5s，π取3.14，则重力加速度为 m/s2（保留三位有效数字）。
【答案】 是 9.86
【详解】（1）[1]由图可知相邻两点间竖直方向的位移之比因此图中A点是平抛运动抛出点。
[2]竖直方向有解得
（2）[3]]小摆周期大摆周期联立有得g = π2 ≈ 9.86m/s2
3．（2023·北京西城·北京四中校考模拟预测）某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中
①该同学用游标卡尺测得单摆小球的直径为 cm；同学用秒表记录的时间如图所示，则秒表的示数为 s；
②如果某同学在实验时，用的摆球质量分布不均匀，无法确定其重心位置。他第一次量得悬线长为L1（不计摆球半径），测得周期为T1：第二次量得悬线长为L2，测得周期为T2.根据上述数据，可求得g值为( )
A． B． C． D．
该同学又想出另一个办法测重力加速度，他测出多组摆线长L与周期T的数据，根据实验数据，作出了T2-L的关系图象如图所示理论上T2-L是一条过坐标原点的直线，根据图中数据，可算出重力加速度其值为 m/s2（取，结果保留三位有效数字），仅考虑该数据处理方法，他得到的加速度g与真实值相比 （填偏大、偏小或相同）
③如果该同学测得的g值偏大，可能的原因是( )
A．测摆线长时摆线拉得过紧
B．开始计时时，秒表按下稍晚
C．实验中将51次全振动误记为50次
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了
【答案】 1.070 96.8 B 9.86 相同 AB/BA
【详解】①[1]用游标卡尺测得单摆小球的直径为1cm+0.05mm×14=1.070cm
[2]同学用秒表记录的时间为1min+36.8s=96.8s
②[3]根据可得；可得故选B。
[4]根据可得解得g=9.86m/s2
[5]仅考虑该数据处理方法，没有系统误差，则他得到的加速度g与真实值相比相同；
③[6]根据
A．测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长测量值偏大，则重力加速度的测量值偏大，选项A正确；
B．开始计时时，秒表按下稍晚，则周期测量值偏小，则重力加速度的测量值偏大，选项B正确；
C．实验中将51次全振动误记为50次，则周期测量值偏大，则重力加速度的测量值偏小，选项C错误；
D．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，计算时还用原来的值计算，则重力加速度测量值偏小，选项D错误。故选AB。
4．（2023·湖南长沙·长沙一中校考一模）某探究性实验小组用如图1所示的实验装置来测量重力加速度。他们将一个球形小磁铁用细线悬挂起来构成一个能在竖直平面内摆动的单摆。在细线的悬挂点正下方放有一根与小磁铁摆动平面垂直的粗直导体棒，导体棒通过导线与电流传感器一起构成一个闭合回路。当小磁铁摆动时，在回路中就会产生感应电流，电流传感器可以通过计算机记录相应的电流随时间变化的图像，如图2所示。
（1）小李同学用20分度的游标卡尺测量球形小磁铁的直径，读数如图3所示，则其直径 ，小张同学用卷尺测得细线悬挂点到与小磁铁的连接点之间的长度为。
（2）图2中图线上（下）方标出的数据分别表示的是感应电流取极值时对应的时刻，由图可知，小磁铁摆动的周期为 （结果保留两位有效数字），进一步计算重力加速度的表达式为 （用题目所给的符号表示）。
【答案】 0.330 2.0
【详解】（1）[1]游标卡尺分度值为0.05mm，球形小磁铁的直径为d=3mm+6×0.05mm=3.30mm=0.330cm
（2）[2]感应电流连续两个最大值（或最小值）对应的时间差等于小磁铁摆动周期
可得
[3]由单摆周期公式解得
5．（2023·福建宁德·统考模拟预测）某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。宁德某中学的小宁在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如下；
①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。
②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。
③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。
④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。
（1）如图乙所示，图中记录了实验中磁感应强度的变化情况，测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为 。
（2）实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为 cm。
（3）得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了图形，如图丁所示，根据图中数据可得当地重力加速度g= 。（结果保留三位有效数字）
（4）查表可知宁德地区的重力加速度为，则本实验的相对误差为 %。（结果保留2位有效数字）
【答案】 2.00 9.96 1.7
【详解】（1）[1]测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为
（2）[2]实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为
（3）[3]据单摆周期公式可得整理可得其中
对比图丁可得解得
（4）[4]查表可知宁德地区的重力加速度为，则本实验的相对误差为
6．（2023·广东惠州·统考一模）将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图（a）所示。将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动的过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测出对应的摆动周期T，再以为纵轴、L为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出当地的重力加速度g和小筒的深度h，取。回答下列问题：
（1）现有可选择的测量工具如下，本实验不需要的测量工具是 。
A．秒表 B．时钟 C．天平 D．毫米刻度尺
（2）如果实验中所得到的图像如图（b）所示，那么真正的图像应该是线a，b，c中的 （选填“a”、“b”或“c”）。
（3）由图像可知，当地的重力加速度 （结果保留三位有效数字），小筒的深度 m。
【答案】 BC a 9.86/9.85/9.87 0.45
【详解】（1）[1]本实验需要测量时间求出周期，并要测量筒的下端口到摆球球心的距离L，则所需要的测量工具是秒表和毫米刻度尺，本题选择不需要的测量工具，即为时钟和天平。故选BC。
（2）[2]由单摆的周期公式得得到当L＝0时所以图像应该是a。
（3）[3]根据表达式结合图像a可知，图像的斜率为 联立解得
[4]根据表达式，当时结合图像的横截据，有
7．（2023·安徽池州·统考一模）实验小组的同学们在读到惠更斯用单摆测出巴黎的重力加速度后，设计用图示的装置（如图甲）测量当地的重力加速度。
（1）若测得：单摆的摆线长度为L，摆球直径为D，单摆的周期为T，则重力加速度 （用L、T、D表示）
（2）某次实验中，力传感器记录了绳子上的拉力大小F随时间t的变化如图乙所示，则单摆运动的周期为 s。
（3）在完成图乙的实验数据测量后，用天平测得小球质量，则当地的重力加速度 m/s2（保留三位有效数字）。
【答案】 2 9.79
【详解】（1）[1]周期公式为整理有由题意可知解得
（2）[2]摆球运动到最低点时，由重力和绳子的拉力的合力提供向心力，所以摆球运动到最低点时，绳子拉力最大，则此单摆的周期为
（3）[3]小球速度为零，沿绳子方向平衡，在最高点有小球在最低点有
设绳子与竖直方向夹角为，有整理有
联立F1和F2解得
8．（2023·浙江宁波·统考二模）在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。
（1）用游标卡尺测量小球的直径，测量情况如图所示，其读数为 mm：
（2）在铁架台上固定单摆悬线的上端时，最佳方式是 ：
A． B． C．
（3）固定悬点后，测得悬点到摆球上端的细线长度为l，完成n次全振动的时间t，则重力加速度的表达式为 ；（用题中测得物理量的符号表示）
（4）某同学查阅资料得知，课本上所给的单摆周期是初始摆角很小时的近似值，实际上初始摆角对理论周期T有一定影响，与的关系图像如图所示。若实验时初使摆角达到20°，考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会 。（填写“偏大”、“不变”或“偏小”）
【答案】 15.2 C 偏小
【详解】（1）[1]游标卡尺的最小分度值为0.1mm，读数为d=15mm+2×0.1mm=15.2mm
（2）[2]单摆摆动过程中，摆长不能变化，所以细线的上端悬挂方式正确的是图C。故选C。
（3）[3]单摆的周期由单摆周期公式可知，重力加速度
（4）[4]根据图像可知随着角度的增大，的比值变大，即周期变大，根据
可得重力加速度由此可知考虑初始摆角的影响，重力加速度的测量值会偏小。
9．（2020·浙江·统考高考真题）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是 （多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是 。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
【答案】 BC C
【详解】①[1]．A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A做法错误；
B．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确；
C．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C做法正确；
D．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D做法错误。
②[2]．单摆的周期即但是实验所得没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。
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