云南省昆明市寻甸回族彝族自治县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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（本试卷共三大题，24小题，共7页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）
1. 下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 为筹备班级联欢会，班长对全班学生爱吃的水果进行了民意调查，那么最终买什么水果，下面的数据最值得关注的是（ ）
A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差
3. 如图，已知函数和图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的面积为（ ）
A. 20B. 48C. 24D. 12
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 以下列线段为边，不能构成直角三角形的是（ ）
A. 1，1，B. 4，5，6C. 6，8，10D. 9，40，41
7. 下列说法中不正确的是（ ）
A. 函数的图象经过原点
B. 函数的图象位于第二、三、四象限
C. 函数的值随x值增大而增大
D. 函数的图象不经过第二象限
8. 如图，一竖直的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在地面离大树底端4米处，大树折断之前的高度为（）
A. 7米B. 8米C. 9米D. 12米
9. 下列曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
10. 根据特殊四边形的定义，在图中的括号内①、②、③、④处应填写的内容是（ ）
A. 平行四边形；一个角为60°；矩形；一组邻边相等
B. 平行四边形；一组邻边相等；矩形；一组邻边相等
C. 矩形；一个角为60°；平行四边形；一组邻边相等
D. 矩形；一组邻边相等；平行四边形；一组邻边相等
11. 如图，直线经过点，则关于的不等式解集为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A. 12B. 24C. 12D. 16
二、填空题（每小题2分，共8分）
13. 若代数式有意义，则x的取值范围式__________．
14. 数学综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A、B两点间的距离，他们在外选一点C，连接、，并分别找出它们的中点D、E，连接．现测得，则A、B两点间的距离为______．
15. 将一次函数的图象沿y轴向上平移3个单位，所得函数表达式______．
16. 勾股定理是中国几何的根源，中华数学的精髓，诸如开方术、方程术、天元术等技艺的诞生与发展，寻根探源，都与勾股定理有着密切关系，在一次数学活动中，数学小组发现如下图形：在中，，图中以AC、BC、AB为边的四边形都是正方形，并且经测量得到三个正方形的面积分别为225、400、S，则S的值为______．
三、解答题（本大题共8小题，满分56分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
18. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．
19. 为了提高中学生身体素质，某中学开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若全校共有学生4000名，请你估计全校喜欢足球的有多少名学生？
20. 某工厂招聘了、两个工种的工人共100人，其中、两个工种的工人的月工资分别为1500元和3000元；现要求工种的人数不少于工种人数的4倍，若工种有人，每月所付工资总额为元，那么当为多少时，可使每月所付的工资总额最少，最少是多少元？
21. 如图，矩形中，对角线相交于点O，，．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）连接，若，求的长．
22. 某县今年遇旱灾，为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是某户居民每月的水费（元）与所用的水量（吨）之间的函数图像，请根据图像所提供的信息，解答下列问题：
（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？
（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求与之间函数关系式；
（3）某户居民三、四月份水费共70元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨？
23. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
⑴.以（单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出关于的函数关系式；
⑵.新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
24. （1）基本图形的认识：如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连结AE、DE，求证：△AED是等腰直角三角形．
（2）基本图形构造：如图2，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），连结AB，过点A在第一象限内作AB的垂线，并在垂线截取AC＝AB，求点C的坐标；
（3）基本图形应用：如图3，一次函数y＝－2x＋2的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，求点D的坐标．