广东省佛山市南海一中、狮山石门中学2022-2023学年高一下学期第一次统测（3月）数学试卷(含答案)

这是一份广东省佛山市南海一中、狮山石门中学2022-2023学年高一下学期第一次统测（3月）数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．的值为( )
A.B.C.D.
2．已知向量,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3．已知角的终边经过点,且,则的值是( )
A.B.C.D.
4．下列函数既是奇函数又是周期为的函数是( )
A.B.C.D.
5．如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F为CE的中点,则( )
A.B.C.D.
6．已知函数,则能够使得变成函数的变换为( )
A.先横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位长度
B.先横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位长度
C.先向左平移个单位长度,再横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)
D.先向左平移个单位长度,再横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)
7．在中,,BC边上的高等于,则( )
A.B.C.D.
8．函数的最小值为( )
A.B.2C.D.
二、多项选择题
9．下列等式正确是( )
A.B.
C.D.
10．已知函数的图象是由函数的图象向右平移个单位得到,则( )
A.的最小正周期为
B.在区间上单调递增
C.的图象关于直线对称
D.的图象关于点对称
11．已知函数,,下列说法正确的是( )
A.若有3个零点,则B.若有2个零点,则
C.若有1个零点,则D.若没有零点,则
12．已知函数,下列说法正确的是( )
A.的图像关于y轴对称B.的图像关于原点对称
C.的图像关于直线对称D.的最小值为2
三、填空题
13．已知扇形的圆心角是,半径是3,则该扇形的面积是______.
14．已知,是两个不共线的向量,向量,共线,则实数t的值为______.
15．已知,,则________.
16．如图,已知直线,A是,之间的一定点并且点A到,的距离分别为,,其中,,B是直线上一动点,作,且使AC与直线交于点C.设,则面积S关于角的函数解析式为______;的最小值为______.
四、解答题
17．如图,角的终边与单位圆交于点,且.
（1）求;
（2）求.
18．已知为第二象限角,,为第一象限角,.
（1）求的值.
（2）求的值.
19．已知函数.
（1）求的最小正周期和单调递减区间;
（2）若时,成立,求实数m的取值范围.
20．已知,且.
（1）化简;
（2）若,求的值.
21．已知函数,该函数我们可以看作是函数与相加,利用这两个函数的性质,我们可以探究的函数性质.
（1）求出的最小正周期;
（2）写出的所有对称中心;
（3）求使成立的x的取值的集合.
22．函数,(其中).
（1）求函数的最大值;
（2）若函数的最小正周期为,且关于x的方程在有两不等实数解,(),求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：,
故选:A
2．答案：B
解析：时,,不一定是相等或相反向量,
时,,
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选:B
3．答案：A
解析：由题设,,可得,
所以.
故选:A
4．答案：D
解析：是最小正周期为的奇函数,故A错误;
的最小正周期是是偶函数,故B错误;
是最小正周期是是偶函数,故C错误;
最小正周期为的奇函数,故D正确﹒
故选:D.
5．答案：B
解析：
故选:B
6．答案：D
解析：把函数的图像,向左平移个单位得到,
再把所得各点的横坐标伸长到原来的(纵坐标不变)得到.
或先横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到,
再向左平移个单位长度得到,
故正确的只有D.
故选:D
7．答案：C
解析：设,,,,
,
故选C.
8．答案：A
解析：由得,
令则,,对称轴为,
故当时,取最小值,
故选:A
9．答案：ACD
解析：,A正确;
,B错误;
,C正确;
,D正确;
故选:ACD
10．答案：AD
解析：因为,向右平移个单位得,则最小正周期为,故A选项正确;
令,解得,所以单调递增区间为,,故B选项错误;
令解得,,故C选项错误;
令解得,,所以函数的对称中心为,,故D选项正确.
故选:AD
11．答案：ACD
解析：,,
令,即,
则函数的零点个数即为函数与的图象在的交点个数,
画出与在的图象,
而,
,
,
当时,与在的图象有3个交点,
即有3个零点,故A正确;
当时,与在的图象有2个交点,
即有2个零点,故B错误;
当时,与在的图象有1个交点,
即有1个零点,故C正确;
当时,与在的图象没有交点,
即没有零点,故D正确;
故选:ACD.
12．答案：BCD
解析：对于命题A,,,则,
所以,函数的图象不关于y轴对称,命题A错误;
对于命题B,函数的定义域为,定义域关于原点对称,
,
所以,函数的图象关于原点对称,命题B正确;
对于命题C,,
,则,
所以,函数的图象关于直线对称,命题C正确;
对于命题D,,则,
所以,当且仅当,
即,时取等,
当,则,
所以,
当且仅当,
即,时取等,
所以,故的最小值为2,故D正确
故答案为:BCD.
13．答案：
解析：由题意
在扇形中,弧长
扇形面积
故答案为:.
14．答案：2
解析：向量,共线,所以存在实数,使得,
由于,是两个不共线的向量,所以且,所以,,
故答案为:2
15．答案：
解析：已知,平方得,得,
,,,,
,,解得.
故答案为:
16．答案：,12
解析：,,,,,
,,,
.
,,即,当,
即时,取最小值,的最小值为.
故答案为:;12.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）由三角函数定义,得,
因为,
所以,
所以,
所以.
（2）由（1）得,
则.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为为第二象限角,,为第一象限角,,
,,
.
（2）由（1）得,,,
,
19．答案：（1）,
（2）
解析：（1）
故的最小正周期;
由,得,,
的单调递减区间为.
（2）由,可得,
,
时,成立,,
实数m的取值范围为.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）,,
;
（2）,,
又,,
.
21．答案：（1）
（2）,
（3）
解析：（1）的最小正周期为,的最小正周期为,
因为,
而,
所以的最小正周期为.
（2）由图可知,的对称中心为,.
（3）因为,且恒成立,
所以,
所以,
所以成立的x的取值集合为.
22．答案：（1）1
（2）
解析：（1）因为
,
即,
,,,则,
函数的最大值为1.
（2）函数的最小正周期为,,,.
,
,,
依题意可得在上有两不等实数解,(),
由,所以,
令,,解得,,
的一条对称轴为,
由对称性可得,且,
,,
,,
.