广西柳州二中、鹿寨中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份广西柳州二中、鹿寨中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．设集合,,,则（ ）
A.B.C.D.
2．( )
A.B.C.D.
3．下列命题为真命题的是( )
A.若,则
B.若,,则
C.,
D.“”是“”的充分不必要条件
4．下列函数中,最小正周期是且是奇函数的是( )
A.B.C.D.
5．要得到函数的图象,只需将的图象( )
A.向左平移个单位B.向右平移个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
6．加快县域范围内农业转移人口市名化,是“十四五”期间我国城镇化和城市化战略的实践重点.某高二数学兴趣小组,通过查找历年数据,发现本县城区常住人口每年大约以的增长率递增,若要据此预测该县城区若干年后的常住人口,则在建立模型阶段,该小组可以选择的函数模型为( )
A.B.(且)
C.D.(且)
7．已知是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,设,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
8．已知函数在上恰有2个不同零点,则正实数的最小值是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下殀说法正确的是( )
A.若幂函数的图象过点,则
B.函数与函数表示同一个函数
C.若在上单调递增,则a的取值范围为
D.函数的零点可能位于区间中
10．已知,且,则( )
A.B.C.D.
11．已知函数（其中,,）的部分图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.函数的图象关于点对称
B.
C.函数的图象关于直线对称
D.函数在区间上单调递增
12．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且满足以下条件：①,;②,当时,;③.则下列选项成立的是( )
A.
B.若,则
C.若,则
D.,,使得
三、填空题
13．已知一扇形的圆心角为,弧长是,则扇形的面积是____________.
14．求值____________.
15．已知,则_____________.
16．已知,,且,若恒成立,则实数m的取值范围__________.
四、解答题
17．回答下列问题.
（1）若不等式的解集为,求不等式的解集.
（2）;
18．已知,
（1）求的值
（2）.
19．回答下列问题.
（1）已知角的终边过点,且,求的值;
（2）已知,,且,求.
20．已知函数.
（1）求函数的最小正周期和对称轴.
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.
21．建设生态文明是关系人民福祉,关乎民族未来的长远大计。某市通宵营业的大型商场,为响应国家节能减排的号召,在气温低于0℃时,才开放中央空调,否则关闭中央空调。如图是该市冬季某一天的气温（单位：0℃）随时间t（,单位：小时）的大致变化曲线,若该曲线近似满足,关系.
（1）求的表达式;
（2）请根据（1）的结论,求该商场的中央空调在一天内开启的时长.
22．已知函数的图象关于原点对称,其中.
（1）当时,恒成立,求实数m的取值范围;
（2）若关于x的方程在上有解,求k的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：由题意,
又,所以,
又,所以.
故选：C.
2．答案：B
解析：,
故选：C.
3．答案：C
解析：对A:当 时,结论不成立,故A错误;
对B：例如： ,,但不成立,故B错误；
对C:,,所以 ,故C正确;
对D：或,所以“”是“"的必要不充分条件,故D错误.
故选：C.
4．答案：C
解析：对于选项A: 的最小正周期为,且 ,即为偶函数, 故A错误;
对于选项B： 的最小正周期为,且, 即 为偶函数, 故B错误;
对于选项C: 的最小正周期为,且为奇函数, 故 C 正确;
对于选项D: 的最小正周期为,且不恒成立,即不是奇函数, 故D错误.
故选：C.
5．答案：D
解析：
6．答案：B
解析：
7．答案：B
解析：因为是定义在R上的偶函数,且在上是增函数,
所以在上是减函数,
又因为,,,所以,
选B.
8．答案：A
解析：函数,
当,,在上恰有2个不同零点;
,,
故选：A.
9．答案：AD
解析：对于A,因为幂函数的图象过点,
所以,所以,
所以,则,故A正确;
对于B,因为的定义域为R,的定义域为,故B错误;
对于C,因为的对称轴为,且开口向上,
又在上单调递增,所以,解得,故C错误;
对于D,因为是连续函数,
且,,
所以根据零点存在定理可得的零点位于区间中,故D正确;
故选：AD
10．答案：ABD
解析：由,
则,
即,故B正确;
又,所以,,故为第二象限角,则,
,则,故D正确,
由,,则,故C错误;
又,即有,,又,故,
故A正确.
11．答案：ABD
解析：由图象可得：,最小正周期为,所以,
又,,,又,
所以,所以.
对于A,,所以是的一个对称中心,故A正确;
对于B,,故B正确;
对于C,,故C不正确;
对于D,令,
解得：,,令,,所以D正确.
故选：ABD
12．答案：ACD
解析：由,得：函数是R上的偶函数,
由,,,得：在上单调递增,
对于A,,A正确;
对于B,,又函数的图象是连续不断的,
则有,解得,B不正确;
对于C,由及得,,解得或,
由得：,解得,
化为：或,解得或,即,C正确;
对于D,因R上的偶函数的图象连续不断,且在上单调递增,
因此,,,取实数m,使得,则,,D正确.
故选：ACD
13．答案：
解析：该扇形的圆心角为,对应的弧度为,
所以半径为,
则对应面积为,
故答案为:.
14．答案：
解析：.
15．答案：
解析：.
16．答案：
解析：由得,所以,所以,
所以,当且仅当,时,等号成立,所以,
所以恒成立,可化为,即,解得.
17．答案：（1）
（2）8
解析：（1）由题意得：-1,3就是方程的两根,
,则,
即,即
不等式的解集为：
（2）原式
18．答案：（1）-24
（2）
解析：（1）因为,
又因为,所以
（2）
.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为角的终边过点,且,
所以,解得,即,
所以,
所以,,所以;
（2）因为,,所以,
又,,所以,
所以
所以,
因为所以.
20．答案：（1）对称轴为,
（2）在区间上的最小值为0,最大值为3
解析：（1）
所以函数的最小正周期
由,,对称轴为,,
（2）因为,所以,
当,即时,;
当,即时,,
故函数在区间上的最小值为0,最大值为3.
21．答案：（1）
（2）8小时
解析：（1）由题意,,,
所以,又,所以,
又因为过,,
即
,
,
所以
（2）根据题设,由（1）得,即,
由的图像得,,
解得,
又因为,
当时,,
当时,,
所以或,
所以该商场的中央空调应在一天内开启时长为8小时.
22．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）函数的图象关于原点对称,
函数为奇函数,
,即,
解得或（舍）,
,
在递减,所以,
所以恒成立,
,即m的取值范围为;
（2）由（1）知,即,
即,即在上有解,
在上单调递减,
,,
的值域为
.