四川省南充高级中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省南充高级中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．的值为( )
A.2B.1C.D.
2．已知,,则角的终边在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3．已知集合,,且,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
4．下列函数中,以为最小正周期且在区间上为增函数的函数是( )
A.B.C.D.
5．已知函数,则( )
A.-1B.-2C.6D.7
6．已知a是实数,则函数的图象不可能是( )
A.B.
C.D.
7．设,,则( )
A.B.
C.D.
8．健康成年人的收缩压和舒张压一般为和,心脏跳动时,血压在增加或减小,血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,读数为120/80mmhg为标准值．设某人的血压满足函数式,其中为血压（mmhg）,t为时间（min）．给出以下结论：
①此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg
②此人的血压在健康范围内
③此人的血压已超过标准值
④此人的心跳为80次/分
其中正确结论的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
9．已知,则( )
A.B.C.D.
10．关于函数,下列描述不正确的是( )
A.函数在区间上单调递增B.函数的图象关于直线对称
C.函数的图象与x轴有且仅有两个交点D.若,但,则
11．设函数与函数在上的图象的所有交点为,,…,,则( )
A. 2B. 4C. 8D. 16
12．已知函数 的一条对称轴为,且在上单调,则的最大值为( )
A.B.3C.D.
二、填空题
13．计算：______________．
14．函数的值域为______________．
15．已知定义在R上的函数满足,且函数是偶函数,当时,,则______________．
三、双空题
16．某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足,要求实验室温度不高于11℃,则实验室需要降温的时间段是_______时到_______时．
四、解答题
17．回答下列问题.
（1）求值：．
（2）已知,求的值．
18．已知集合．
（1）若,,求实数a的取值范围;
（2）设集合且,求．
19．已知函数,的图象相邻两条对称轴间的距离为,且___________．
请从以下3个条件中任选一个,补充在上面横线上．
①为奇函数;
②当时,;
③是函数的一个零点．
并解答下列问题：
（1）求函数的解析式,并作出函数在上的图象;
（2）求函数在上的单调增区间．
20．如图所示,摩天轮的半径为40m,O点距地面的高度为50m,摩天轮作匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上的P点的起始位置在最低处.
（1）试确定在时刻时P点距离地面的高度;
（2）在摩天轮转动一圈内,有多长时间P点距离地面超过70m.
21．已知函数在区间上有最大值4,最小值1,设.
（1）求a,b的值;
（2）不等式在上恒成立,求实数k的取值范围.
22．已知函数是偶函数．
（1）求k的值;
（2）若函数无零点,求a的取值范围;
（3）设,若函数有且只有一个零点,求m的取值范围．
参考答案
1．答案：B
解析：由题意.
故选：B.
2．答案：C
解析：因为,即,
又,所以,即,所以,
所以角的终边在第三象限.
故选：C.
3．答案：D
解析：因为,所以,
又,且,
所以,即实数a的取值范围为.
故选：D.
4．答案：B
解析：对于A,,最小正周期为,单调递增区间为,
即,,在内不单调,所以A错误;
对于B,的最小正周期为,单调递增区间为,
即,在内单调递增,所以B正确;
对于C,的最小正周期为,所以C错误;
对于D,的最小正周期为,所以D错误.
综上可知,正确的为B
故选：B.
5．答案：A
解析：因为,所以,,
所以
故选：A.
6．答案：D
解析：由题知,．若,选项C满足;
若,,,其中,,函数周期,选项A满足;若,,,其中,,函数周期,选项B满足;
若,则,且周期为．而选项D不满足以上四种情况,故图象不可能是D．
故选：D．
7．答案：D
解析：因为,,
所以,,
因为,
所以,即,
故选：D.
8．答案：C
解析：因为某人的血压满足函数式,
又因为,所以,即,
即此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg,故①正确;
因为收缩压为,舒张压为mmhg,均超过健康范围,
即此人的血压不在健康范围内,故②错误,③正确;
对于函数,其最小正周期,
则此人的心跳为次/分,故④正确;
故选：C.
9．答案：C
解析：若,则,不合题意,所以,
由,可得,解得,
所以.
故选：C.
10．答案：D
解析：因为,
将关于y轴对称,可得,
将位于x轴下方的部分对折至x轴上方,可得,
将向右平移2个单位,可得,据此可得的图象,
结合图象可知：函数在区间上单调递增,函数的图象关于直线对称,函数的图象与x轴有且仅有两个交点,故A、B、C正确;
例如：,可得满足选项D条件,
但,故D错误;
故选：D.
11．答案：C
解析：在同一直角坐标系中画出函数与函数在上的图象,
如下图所示：
由图可知两函数共有四个交点,不妨设它们为,,,,其中,
设,
所以有,
所以点与点关于点中心对称,点与点关于点中心对称,
所以.
故选：C.
12．答案：D
解析：函数的对称轴可表示为：,
在上单调可得,使得,
解得
又,,
当3时,可取最大值为.
13．答案：
解析：
.
故答案：.
14．答案：
解析：将两边平方可得：
,
因为,所以,,则,
则,即,即函数的值域为.
故答案为：.
15．答案：1
解析：因为函数是偶函数,所以,所以,
因为,所以,所以
所以,所以函数的周期为4,
所以,
故答案为：1.
16．答案：①.10②.18
解析：由,令,即,
所以,
因为,所以,
所以,解得,
所以实验室需要降温的时间段是时到时.
故答案为：10;18.
17．答案：（1）4;
（2）．
解析：（1）
;
（2）由得,
则
．
18．答案：（1）
（2）或
解析： ,,,解得,
所以a的取值范围是．
（2）,
3同时是关于x的方程和的根,
所以,解得,
由,可得,解得或,
则或,
由,即,解得,
所以,
故或．
19．答案：（1）;作图见解析
（2）和
解析：（1）由题设,函数的最小正周期,解得．
若选①,为奇函数,则的图象关于点对称．
,即, , ,则．
故．
若选②,,即,
,,则,得,
故．
若选③,,即,
, ,则,得,
故．
列表：
描点、连线得到其函数图象如下：
（2）令,,得,
所以函数的单调递增区间为,
设集合,,
,
故在上的单调增区间是和．
20．答案：（1）,;
（2）摩天轮转动的一圈内共有点距离地面超过.
解析：（1）以中心O为坐标原点建立如图所示的坐标系,设时P距地面的高度为y,
依题意得,.
（2）令,则,
,
,
.令,得.
因此,摩天轮转动的一圈内共有点距离地面超过.
21．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）,
当时, 在上为增函数,故,
当时, 在上为减函数,故,
,,.
（2）,不等式
化为,,
令,则,,,记,
,.
22．答案：（1）
（2）
（3）或
解析：（1）是偶函数,
∴,,即,
所以,即,即,
所以,解得．
（2）由（1）知,
所以,即,
, ,令,即,
因为无零点,即关于x的方程无解,
即与无交点,所以,
即当时,无零点,故满足条件的a的取值范围是．
（3）函数的零点即方程的根,
而
．
设, ．（*）
问题等价于关于t的（*）方程有唯一正根,包括两个相等的正根,
显然,当时,,不合题设,
当时,设（*）方程的两个实根为,,
则或,
或．
故满足条件的m的取值范围是或．
x
0
0
2
0
-2
0