初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形课时作业

这是一份初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形课时作业，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90∘，AC=20cm，BD=12cm，则AD 的长为
( )
A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 16cm
2.以A，B，C为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作( )
A. 0个或3个B. 0个或2个C. 3个D. 4个
3.如图，在□ABCD中，EF // AD，HN // AB，则图中的平行四边形共有
( )
A. 12个B. 9个C. 7个D. 5个
4.将两个全等三角形按照不同的方式拼成四边形，其中平行四边形有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
5.如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF.有下列结论：①BE=DF；②BE // DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE.其中正确的结论有
( )
A. ①⑥B. ①②④⑥C. ①②③④D. ①②④⑤⑥
6.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有
( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
7.如图，□ABCD的对角线AC上有一点P，过点P分别作HG // AB，MN // AD，则图中面积相等的平行四边形有
( )
A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对
8.如图，在□ABCD中，延长边CD到点E，使CE=AD，连接BE交AD于点F，则图中等腰三角形有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图，在□ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB，BC于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于12FG的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连接CE.若CE⊥DE，AE=10，DE=6，则□ABCD的面积为
( )
A. 64B. 132C. 128D. 60
10.如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE.有下列结论：①∠CAD=30°；②S□ABCD=AB·AC；③OB=AB.其中正确的结论有
( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，∠EBC=40∘，且BE=BC，CE=CD，则∠A= ．
12.在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1,2)，(0,0)，(3,0).若以A，B，C，D为顶点构成平行四边形，则点D的坐标为 ．
13.如图，在四边形ABCD中，AB // CD，∠D=2∠B.若AD=3 cm，AB=5 cm，则CD= cm．
14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=1，P为边BC上任意一点(点P与点C不重合)，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长的最小值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB、DC于点E、F，连接DE、BF．
求证：(1)△DOF≌△BOE；
(2)DE=BF．
16.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，交AC于点E、G．
(1)求证：BE//DG，BE=DG；
(2)过点E作EF⊥AB，垂足为F.若▱ABCD的周长为56，EF=6，求△ABC的面积．
17.(本小题8分)
如图，∠DBC=90°，四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？
18.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF交于点O，且AO=CO.
(1)求证：AF=EC；
(2)连接AE，CF，若AC=8，EF=6，且EF⊥AC，求四边形AECF的周长．
19.(本小题8分)
如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO=CO.
(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；
(2)在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，(1)的结论依然成立，这个条件是 (直接写出这个条件的序号).
20.(本小题8分)
△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
(1)作△ABC绕点O逆时针旋转90∘后的△A1B1C1.
(2)将△ABC向右平移3个单位，作出平移后的△A2B2C2.
(3)若点M是平面直角坐标系中直线AB上的一个动点，点N是x轴上的一个动点，且以O、A2、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO=12BD，AO=12AC，
∵AC=20cm，BD=12cm，
∴DO=6cm，AO=10cm，
∴AD=102−62=8(cm)，
故选：A.
根据平行四边形的性质可得DO=12BD，AO=12AC，再利用勾股定理计算出AD即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
2.【答案】A
【解析】当A，B，C三点共线时，不能作出平行四边形；当A，B，C三点不共线时，连接AB，BC，CA，分别以AB，BC，CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，可构成如图所示的3个平行四边形：□ACBD，□ACEB，□ABCF．
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】A
【解析】因为按两个全等三角形的三组对应边分别重合一次，共有三种情况，通过翻转后又有三种情况，其中必有三种情况是平行四边形．
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】B
【解析】由题意，可得OA=OC，AE=CF，所以OE=OF，因为OB=OD，所以四边形DEBF是平行四边形，故①正确；由“DE=BF”无法证明四边形DEBF是平行四边形，故②错误；可先证得△ADE≌△CBF，从而可判定四边形DEBF是平行四边形，故③正确；可先证得△ABE≌△CDF，从而可判定四边形DEBF是平行四边形，故④正确．
7.【答案】C
【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB // CD，AD // BC.因为HG // AB，MN // AD，所以AB // HG // CD，AD // MN // BC，所以四边形AMPG，CNPH，BHPM，PNDG，AMND，BCNM，ABHG，CDGH均是平行四边形，所以S△ABC=S△ADC，S△APM=S△APG，S△CPH=S△CPN，所以S□BHPM=S□PNDG，所以S□ABHG=S□AMND，S□BCNM=S□CDGH，即题图中面积相等的平行四边形有3对．
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】C
【解析】由作法得，BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE.因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD // BC，AB=CD，所以∠CBE=∠AEB，所以∠ABE=∠AEB，所以AB=AE=10，所以CD=10.因为CE⊥DE，所以∠CED=90°.在Rt△CDE中，因为DE=6，CD=10，所以CE=8.所以□ABCD的面积为AD·CE=128．
10.【答案】C
【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°.因为AE平分∠BAD，所以∠BAE=∠EAD=60°.所以△ABE是等边三角形，所以AE=AB=BE，∠AEB=60°.又因为AB=12BC，所以AE=BE=CE=12BC，所以∠CAE=∠ACE.又因为∠AEB=∠CAE+∠ACE，所以∠CAE=∠ACE=30°.所以∠CAD=30°，故①正确．因为∠CAE=30°，∠BAE=60°，所以∠BAC=90°，所以AC⊥AB，所以S□ABCD=AB·AC，故②正确．在Rt△ABO中，因为∠BAO=90°，所以AB11.【答案】110∘
【解析】解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，CD=AB，AB//CD，
∴∠2=∠3，∠A+∠D=180∘，∠EBC+∠BED=180∘
∵BE=BC，CE=CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠D，
∴∠1=∠2=∠3=∠D，
∵∠EBC=40∘，
∴∠BED=∠1+∠3=140∘∴∠D=∠1=∠3=70∘，
∴∠A=180∘−70∘=110∘；
故答案为：110∘.
先根据平行四边形的性质得出∠2=∠3，再根据BE=BC，CE=CD，∠1=∠2，∠3=∠D，进而得出∠1=∠2=∠3=∠D，求出∠D=70∘，即可得出∠A的度数．
本题考查了等腰三角形的性质及平行四边形的性质，根据题意得出∠1=∠2=∠3=∠D是解答此题的关键．
12.【答案】(4,2)或(−2,2)或(2,−2)
【解析】因为以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，所以分类讨论：①当AD=BC时，因为点A(1,2)，B(0,0)，C(3,0)，所以BC=3，所以AD=3，所以点D的坐标为(4,2)或(−2,2)；②当BD=AC时，点D的坐标为(2,−2)或(−2,2)．
13.【答案】2
【解析】过点C作CE // AD交AB于点E，则四边形ADCE是平行四边形，所以∠D=∠AEC，AE=CD.因为∠D=2∠B，所以∠AEC=2∠B.因为∠AEC=∠B+∠BCE，所以∠B=∠BCE，所以△BCE是等腰三角形，BE=CE.因为CE=AD=3 cm，所以BE=3 cm，所以CD=AE=AB−BE=5−3=2(cm)．
14.【答案】 32
【解析】在Rt△ABC中，由条件，得BC=2AB=2.由勾股定理，得AC= BC2−AB2= 3.设AC与PQ交于点O.因为四边形PAQC是平行四边形，所以O既是AC的中点也是PQ的中点，所以O是定点，且OC= 32，PQ=2OP.因为P为边BC上的点，所以当OP⊥BC时，OP的长最小，即PQ的长最小，此时在Rt△POC中，OP=12OC.所以PQ的最小值为2OP=OC= 32．
15.【答案】证明：(1)∵点O为对角线BD的中点，
∴OD=OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DF/​/EB，
∴∠DFE=∠BEF，
在△DOF和△BOE中，
∠DFO=∠BEO∠DOF=∠BOEDO=BO,
∴△DOF≌△BOE(AAS)．
(2)∵△DOF≌△BOE，
∴DF=EB，
∵DF//EB，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∴DE=BF．
【解析】本题主要考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，熟练掌握这些判定定理和性质定理是解答本题的关键．
(1)根据全等三角形的判定定理证明即可；
(2)根据全等三角形的性质，平行四边形的判定定理和性质定理证明即可．
16.【答案】(1)证明：在▱ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠ADC，
∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，
∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ADG=∠CBE，
∵∠DGE=∠DAC+∠ADG，∠BEG=∠BCA+∠CBE，
∴∠DGE=∠BEG，
∴BE/​/DG；
在△ADG和△CBE中，
∠DAG=∠BCEAD=CB∠ADG=∠CBE,
∴△ADG≌△CBE(ASA)，
∴BE=DG；
(2)解：过E点作EH⊥BC于H，
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EH=EF=6，
∵▱ABCD的周长为56，
∴AB+BC=28，
∴S△ABC=12AB⋅EF+12BC⋅EH
=12EF(AB+BC)
=12×6×28
=84．
【解析】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的定义与性质，三角形的面积，全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
(1)根据平行四边形的性质可得∠DAC=∠BCA，AD=BC，由角平分线的定义及三角形外角的性质可得∠DGE=∠BEG，进而可证明BE//DG；利用ASA证明△ADG≌△CBE可得BE=DG；
(2)过E点作EH⊥BC于H，由角平分线的性质可求解EH=EF=6，根据平行四边形的性质可求解AB+BC=28，再利用三角形的面积公式计算可求解．
17.【答案】四边形ABCD是平行四边形 ∵在Rt△DBC中，∠DBC=90°，∴DB2+BC2=DC2，即42+(x−5)2=(x−3)2，解得x=8，∴DC=5，BC=3，AD=3.又∵AB=5，∴AD=BC，DC=AB，∴四边形ABCD是平行四边形
【解析】见答案
18.【答案】【小题1】
证明：连接AE，CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠OAF=∠OCE，
在△AOF和△COE中，
∠OAF=∠OCEAO=CO∠AOF=∠COE,
∴△AOF≌△COE(ASA)
∴FO=EO，
又∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=EC；
【小题2】
解∵四边形AECF是平行四边形，AC=8，EF=6，
∴OA=OC=4，OE=OF=3，
∵EF⊥AC，
∴AE=EC=CF=FA=32+42=5，
∴四边形AECF的周长为4×5=20.

【解析】1.
先由ASA证明△AOF≌△COE，得出FO=EO，再由AO=CO，即可得出结论；
2.
根据平行四边形的对角线互相平分确定OE=3，OA=4，然后求得AE=5，从而求得答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
19.【答案】【小题1】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE//CF，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中
∠EAO=∠FCOOA=OC∠EOA=∠FOC,
∴△AOE≌△COF(ASA)，
∴AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形．
【小题2】
②

【解析】1.
只要证明△AOE≌△COF(ASA)，可得AE=CF即可解决问题；
2.
根据(1)可得，条件②多余；
本题考查平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识型．
根据(1)可得，在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件②，(1)的结论依然成立．
故答案为②
20.【答案】【小题1】
解：如图，△A1B1C1为所作；
【小题2】
如图，△A2B2C2为所作；
【小题3】
当OA2为平行四边形的边时，N点坐标为(−3,0)或(2,0)，
当OA2为平行四边形的对角线时，N点坐标为(3,0).

【解析】1.
利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1.
2.
利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2.
3.
讨论：当OA2为平行四边形的边时，利用平行四边形的判定和点平移的坐标特征确定N点坐标；当OA2为平行四边形的对角线时，利用平行四边形的性质和点平移的坐标特征确定N点坐标．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质和平行四边形的判定．