苏科版八年级下册9.5 三角形的中位线同步达标检测题

这是一份苏科版八年级下册9.5 三角形的中位线同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1.若∠AFC=90∘，则BC的长度为
( )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
2.如图，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90∘得到矩形FGCE，点M、N分别是BD、GE的中点，若BC=7，CE=1，则MN的长
( )
A. 372
B. 4
C. 92
D. 5
3.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．若∠DAC=15°，∠ACB=87°，则∠FEG等于( )
A. 39°B. 18°C. 72°D. 36°
4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点，若AB=10，AC=6，则EF的长为
( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=10，∠A=130°，∠D=100°，AD=CD.若点E、F分别是边AD、CD的中点，则EF的长是( )
A. 3B. 4C. 2D. 5
6.如图，在四边形ABCD中，AB=3，CD=5，M，N分别是AD，BC的中点，则线段MN的长的取值范围是( )
A. 17.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，点F，G分别是BE，CD的中点.若AB=3，BC=5，则FG的长为
( )
A. 2.5B. 3C. 3.5D. 4
8.如图，正方形ABCD边长为6，AF=BE=2，M、N分别是ED和BF的中点，则MN长为
( )
A. 5
B. 23
C. 52
D. 522
9.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点．若AD=4，CD=6，则EO的长为
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为( )
A. 15B. 18C. 21D. 24
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F、G分别是BE、CE的中点，连接AF、DG、FG.若AF=3，DG=4，FG=5，则矩形ABCD的面积为 ．
12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3 cm，BC=4 cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在边AD上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为M，取AF的中点N，连接MN，则MN= cm．
13.如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M.若BC=7，则MN的长为 ．
14.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AB，AC的中点，连接CD，DE，过点E作EF // CD交BC的延长线于点F．
(1)求证：四边形CDEF是平行四边形．
(2)若四边形CDEF的周长是16 cm，AC的长为8 cm，求线段AB的长．
16.(本小题8分)
如图，已知△ABC.
(1)用尺规作图作AB中点E，AC中点F，并连接EF(保留作图痕迹)
(2)我们知道，三角形的中位线平行于第三条边，并且等于第三条边的一般，请证明中位线定理．
17.(本小题8分)
如图，△ABC中，D、E分别为边BC、AC中点，连接DE并延长至点F，使得EF=DE，连接AF.
(1)求证：△AEF≌△CED；
(2)若AB=12，BC=14，求四边形ABDF的周长．
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB=CD，EF与GH有什么位置关系？请说明理由．
19.(本小题8分)
如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=12BC，连接CD和EF．
(1)求证：DE=CF；
(2)求EF的长．
20.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM、MN、BN．
(1)求证：BM=MN；
(2)若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】如图，首先证明EF=6，继而得到DE=7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．
该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．
解：如图，∵∠AFC=90∘，AE=CE，
∴EF=12AC=6，DE=1+6=7；
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴BC=2DE=14，
故选：C.
2.【答案】D
【解析】解：连接AC、CF、AF，如图所示：
∵矩形ABCD绕点C顺时针旋转90∘得到矩形FFCE，
∴∠ABC=90∘，
，AC与BD互相平分，GE与CF互相平分，
∵点M、N分别是BD、GE的中点，
∴M是AC的中点，N是CF的中点，
∴MN是△ACF的中位线，
∴MN=12AF，
∵∠ACF=90∘，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴AF=2AC=52×2=10，
∴MN=5.
故选：D.
连接AC、CF、AF，由矩形的性质和勾股定理求出AC，由矩形的性质得出M是AC的中点，N是CF的中点，证出MN是△ACF的中位线，由三角形中位线定理得出MN=12AF，由等腰直角三角形的性质得出AF=2AC，即可得出结果．
本题考查了矩形的性质、旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握矩形的性质，由三角形中位线定理求出MN是解决问题的关键．
3.【答案】D
【解析】由条件，得GF // AD，GE // BC，FG=12AD=12BC=GE，所以∠FGC=∠DAC=15°，∠AGE=∠ACB=87°，所以∠FGE=∠FGC+∠EGC=15°+(180°−87°)=108°，所以∠FEG=12×180∘−∠FGE=36∘．
4.【答案】A
【解析】解：延长AC，BE交于点M，
∵AE平分∠CAB，AE⊥BE，
∴∠AEB=∠AEM=90∘，∠CAE=∠BAE，
∴AB=AM=10，BE=EM，
∵AC=6，
∴CM=AM−AC=10−6=4，
∵点F是BC的中点，BE=EM，
∴EF为△BCM中位线，
∴EF=12CM=2.
故选：A.
根据角平分线的性质构造辅助线，再根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质与判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】C
【解析】解：如图，连接BD，交FG于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE=3，
∴DE=AD−AE=5−3=2，
∵点F，G分别是BE和CE的中点，且AD//FG//BC，
∴FH是△BED的中位线，HG是△BDC的中位线，
∴FH=12ED,HG=12BC，
∴FG=12(DE+BC)=3.5，
故选C.
根据平行四边形的性质得出AD//BC，进而利用平行线的性质和三角形的中位线定理解答即可．
此题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，关键是掌握平行四边形的性质．
8.【答案】A
【解析】解：延长BM交CD的延长线于点H，连接FH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB//CD，
∴∠MEB=∠MDH，
∵M是ED的中点，
∴ME=MD，
在△MEB和△MDH中，
∠MEB=∠MDHME=MD∠BME=∠HMD,
∴△MEB≌△MDH(ASA)，
∴BM=HM，HD=BE=2，
即点M是BH的中点，
∵N是BF的中点，
∴MN是△BFH的中位线，
∴MN=12FH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90∘，AD=6，
∴∠ADH=90∘，
∵AF=2，
∴DF=4，
在Rt△FDH中，由勾股定理得FH=DF2+HD2=42+22=25，
∴MN=5，
故选：A.
延长BM交CD的延长线于点H，连接FH，根据正方形的性质和已知条件可证得△MEB和△MDH全等，从而得出MN是△BFH的中位线，在Rt△FDH中根据勾股定理求出FH的长，然后根据三角形中位线定理即可求出MN的长．
本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形中位线定理，正确添加辅助线是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】略
10.【答案】A
【解析】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，
∴BC+CD=18，
∵OD=OB，DE=EC，
∴OE+DE=12(BC+CD)=9，
∵BD=12，
∴OD=12BD=6，
∴△DOE的周长为9+6=15，
故选：A．
利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
11.【答案】48
【解析】略
12.【答案】52
【解析】连接AC，CF，MC.由折叠的性质可知，BE垂直平分线段CF，所以CF⊥BE.因为FM⊥BE，所以F，M，C三点共线，所以FM=MC.因为四边形ABCD是矩形，所以∠ABC=90°，所以AC= AB2+BC2=5cm.因为N是AF的中点，M是CF的中点，所以MN是△ACF的中位线，所以MN=12AC=52cm．
13.【答案】52
【解析】因为BN平分∠ABC，BN⊥AE，所以∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE=90°.所以△BNA≌△BNE，所以BA=BE，AN=EN，所以△BAE是等腰三角形．同理可得AM=DM，△CAD是等腰三角形．所以MN是△ADE的中位线，所以MN=12DE.因为BE+CD=AB+AC=19−BC=19−7=12，所以DE=BE+CD−BC=5.所以MN=12DE=52．
14.【答案】132
【解析】【分析】
本题考查了正方形的性质及三角形中位线定理、勾股定理的运用．构造基本图形是解题的关键．
连接CF，则MN为△DCF的中位线，根据勾股定理求出CF长即可求出MN的长．
【解答】
解：连接CF，
∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=7，BE=5，
∴GF=GB=5，BC=7，∠G=90°，
∴GC=GB+BC=5+7=12，
∴在Rt△FCG中，CF= GF2+GC2= 52+122=13．
∵M、N分别是DC、DF的中点，
∴MN=12CF=132．
故答案为：132．
15.【答案】【小题1】
证明：因为D，E分别是AB，AC的中点，所以DE是Rt△ABC的中位线，所以DE // BC.又因为EF // CD，所以四边形CDEF是平行四边形．
【小题2】
解：因为四边形CDEF是平行四边形，所以CD=EF.因为CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，所以AB=2CD.由(1)，得BC=2DE，所以四边形CDEF的周长等于AB长与BC长的和．设AB=x cm，则BC=(16−x) cm.在Rt△ABC中，因为∠ACB=90°，所以AB2=BC2+AC2，即x2=(16−x)2+82，解得x=10.所以线段AB的长为10 cm．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
16.【答案】【小题1】
解：如图，EF为所作；
【小题2】
解：已知：EF为△ABC的中位线，如图，
求证：EF//BC，EF=12BC.
证明：延长EF到D点使FD=EF，如图，
为AB,AC的中点，
∴AE=BE，AF=CF，
在△AEF和△CDF中，
AF=CF∠AFE=∠CFDEF=DF,
∴△AEF≌△CDF(SAS)，
∴∠A=∠DCF，AE=CD，
∴AB//CD，BE=CD，
∴四边形BCDE为平行四边形，
∴ED//BC，ED=BC，
而ED=2EF，
∴EF//BC，EF=12BC.

【解析】1.
分别作AB和AC的垂直平分线得到AB的中点E，AC的中点F；
2.
先写出已知、求证，延长EF到D点使FD=EF，如图，先证明△AEF≌△CDF得到∠A=∠DCF，AE=CD，再证明四边形BCDE为平行四边形得到ED//BC，ED=BC，于是有EF//BC，EF=12BC.
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和三角形中位线定理．
17.【答案】【小题1】
证明：∵点E是AC的中点，
∴AE=EC，
又∵DE=EF，∠AEF=∠DEC，
∴△AEF≌△CED(SAS)，
【小题2】
、E分别为边BC、AC中点，
∴DE//AB，AB=2DE，
∴DF=2DE=AB，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∵BC=14，点D是BC中点，
∴BD=CD=7，
∴四边形ABDF的周长=2(AB+BD)=38.

【解析】1.
由“SAS”可证△AEF≌△CED；
2.
由三角形中位线定理可得DE//AB，AB=2DE，可证四边形ABDF是平行四边形，由平行四边形的性质可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
18.【答案】EF与GH互相垂直．理由：连接GE、GF、HF、EH．
∵E、G分别是AD、BD的中点，∴EG=12AB，
同理HF=12AB，FG=12CD，EH=12CD．
又∵AB=CD，∴EG=GF=FH=EH，
∴四边形EGFH是菱形，∴EF与GH互相垂直．

【解析】见答案
19.【答案】【小题1】
∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE // BC，DE=12BC.∵CF=12BC，∴DE=CF．
【小题2】
由(1)可知，DE // BC，DE=CF，∴四边形DCFE为平行四边形，∴EF=DC.在等边△ABC中，D为AB中点，∴CD⊥AB，BC=2，BD=1，∴EF=DC= 3．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
20.【答案】【小题1】
在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，
∴MN // AD，MN=12AD.在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∠ABC=90°，∴BM=12AC.∵AC=AD，∴BM=MN．
【小题2】
∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC=30°.由(1)可知，BM=12AC=AM=MC，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°.∵MN // AD，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴BN2=BM2+MN2.由(1)可知MN=BM=12AC=1，∴BN= 2．

【解析】1. 见答案
2. 见答案