苏科版八年级下册10.1 分式精练

这是一份苏科版八年级下册10.1 分式精练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若分式x2+12−x的值是正数，则x的取值范围是
( )
A. x>2B. x≥2C. x<2D. x≤2
2.若分式|x|−2x2−4x+4的值为0，那么x等于
．( )
A. 2B. −2C. 2或−2D. 2或1
3.15(1−x)，4xπ−3，x2−y22，1x+x，5x2x，其中分式共有
．( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
4.观察：32，x，710，917，1126，…，若第n个数是2n+1n2+1，则x=.(n为正整数)( )
A. 1B. 2C. 0.5D. 1.5
5.若分式x2−4x−2的值为0，则x的值为
．( )
A. 0B. 2C. −2D. 2或−2
6.代数式25x，1π，2x2+4，x2−23，1x，x+1x+2中，属于分式的有
( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
7.若分式x2−9x2−4x+3的值为零，那么
．( )
A. x=3或x=−3B. x=3且x=−3C. x=3D. x=−3
8.若m人a天可完成某项工程，则同样效率的(m+n)人完成这项工程，需要的天数是
．( )
A. a+mB. amm+nC. am+nD. m+nan
9.(2023·广西中考)若分式1x+1有意义，则x的取值范围是
( )
A. x≠−1B. x≠0C. x≠1D. x≠2
10.要使分式1x+3有意义，x应满足的条件是( )
A. x>−3B. x<−3C. x≠−3D. x=−3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.若xy=2，则x−yx+y= ．
12.有甲、乙两种糖果，单价分别是5元/kg和10元/kg.将a kg甲种糖果和b kg乙种糖果混合后销售，则这种混合后的糖果的单价是 元/kg．
13.一组按规律排列的分式：b3a，−b52a2，b73a3，−b94a4，…(a≠0,b≠0)，其中第8个分式是 ，第n个分式是 (n为正整数)．
14.已知点2023+n2n+2,2024n−8在第四象限，则n的取值范围是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
若代数式1x+3+1x−3有意义，则x应满足什么条件？
16.(本小题8分)
对于分式2x−a3x−b，当x=−1时，分式无意义；当x=4时，分式的值为0.求ab的值．
17.(本小题8分)
已知代数式4m−1．
(1)当m为何值时，该式的值大于零？
(2)当m为何整数时，该式的值为正整数？
18.(本小题8分)
当x=−1时，求分式x−12x2+1的值．
19.(本小题8分)
若a，b为实数，且(a−2)2+|b2−16|b+4=0，求3a−b的值．
20.(本小题8分)
先仔细阅读下面的例题，再解答问题．
例题：当x取何值时，分式1−x2x−1的值为正数？
解：根据题意，得①1−x>0,2x−1>0或②1−x<0,2x−1<0,
解不等式组①，得12∴12∴当12仿照以上方法解答问题：当x取何值时，分式3x+2x−2的值为负数？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
首先由分子为0，得出x=±2，再判断x=2时分母为0，即分式无意义，故x=−2．
【解答】
解：由分式|x|−2x2−4x+4的值为0，
得|x|−2=0.解得：x=±2．
当x=2时，x2−4x+4=0，分式无意义，
当x=−2时，x2−4x+4=16≠0，分式有意义．
故x的值为−2．
故选B．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以4xπ−3不是分式，是整式．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．
【解答】
解：1x+x,5x2x中的分母含有字母，是分式．
故选A．
4.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了分式的值，弄懂题意是关键．
由题意得，把n=2代入式子计算可得．
【解答】
解：把n=2代入2n+1n2+1得，
2×2+122+1=55=1．
故选A．
5.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键，直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．
【解答】
解：由题意得
x2−4=0且x−2≠0，
解得：x=−2．
故选C．
6.【答案】B
【解析】解：分式有：2x2+4，1x，x+1x+2，
整式有：25x，1π，x2−23，
分式有3个，
故选：B．
根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式AB叫做分式判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式AB叫做分式是解题的关键，注意π是数字．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是分式的值为零的条件有关知识，属基础题．
根据题意可得x2−9=0且x2−4x+3≠0即可解答．
【解答】
解：由题意可得：x2−9=0且x2−4x+3≠0，
解得：x=−3．
故选D．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了工程问题中各个量之间的关系，能够求得每人每天的工作效率是关键．
把某项工程看作单位1，再进一步根据工作总量=工作效率×工作时间×工作人数这一公式灵活变形求解．
【解答】
解：根据m人需a天完成某项工程，得1人1天完成1am，
则(m+n)个人完成这项工程需要的天数是1÷m+nam=amm+n．
故选B．
9.【答案】A
【解析】解：∵分式1x+1有意义，
∴x+1≠0，
解得x≠−1．
故选：A．
根据分式有意义的条件解答即可．
本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由题意得：x+3≠0，
解得：x≠−3，
故选：C．
根据分式有意义的条件是分母不等于零可得答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
11.【答案】13
【解析】由xy=2可知x=2y，则x−yx+y=2y−y2y+y=y3y=13．
12.【答案】5a+10ba+b
【解析】略
13.【答案】−b178a8
(−1)n+1b2n+1nan

【解析】略
14.【答案】−2【解析】略
15.【答案】解：代数式1x+3+1x−3表示分式1x+3与分式1x−3的和，它有意义的条件是x+3≠0且x−3≠0，所以x≠3且x≠−3．
【解析】见答案
16.【答案】解：因为当x=−1时，分式2x−a3x−b无意义，所以3×(−1)−b=0，解得b=−3.因为当=4时，分式2x−a3x−b的值为0，所以2×4−a=0且3×4−b≠0，解得a=8，b≠12.所以a=8，b=−3，所以ab=−83．
【解析】见答案
17.【答案】【小题1】
解：当m−1>0时，该式的值大于零，
∴m>1．
【小题2】
当m−1=1，m−1=2，m−1=4时，分式的值为正整数，
∴m的值为2或3或5．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
18.【答案】解：∵x=−1，∴x−12x2+1=−1−12×−12+1=−23．
【解析】见答案
19.【答案】解：∵(a−2)2+|b2−16|b+4=0，
∴a−2=0,b2−16=0,b+4≠0,解得a=2,b=4,
∴3a−b=6−4=2．

【解析】见答案
20.【答案】解：根据题意，得3x+2x−2<0，
则①3x+2<0,x−2>0或②3x+2>0,x−2<0,
解不等式组①，得不等式组无解；
解不等式组②，得−23∴−23∴当−23
【解析】见答案