初中数学12.3 二次根式的加减达标测试

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这是一份初中数学12.3 二次根式的加减达标测试，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有一对角线互相垂直的四边形，对角线的长分别为6 5+1和6 5−1，则该四边形的面积为
( )
A. 179B. 65C. 89.5D. 不能确定
2.若三角形三边的长分别是a，b，c，且a−2 52+ a−b−1+c−4=0，则这个三角形的周长是
( )
A. 2 5+5B. 4 5−3C. 4 5+5D. 4 5+3
3.若x= 5−3，则 x2+6x+5的值为
( )
A. 0B. 1C. 5D. 3
4.计算 12× 75+3 13− 48的结果是
( )
A. 6B. 4 3C. 2 3+6D. 12
5.已知m，n是两个连续的自然数(m( )
A. 总是奇数B. 总是偶数
C. 有时是奇数，有时是偶数D. 有时是有理数，有时是无理数
6.估计2 3+6 2× 13的值应在
( )
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
7.如果等腰三角形的一边长为23，周长为43+7，那么这个等腰三角形的腰长为
( )
A. 72+3B. 23C. 7D. 72+3或23
8.已知x 3x+3 x3+ 12x=12，则x的值为
( )
A. 3B. ±3C. 9D. ±9
9.计算2− 520232+ 52024的结果为
( )
A. 2+ 5B. 2− 5C. −1D. −2− 5
10.若最简二次根式 7a+b与b+36a−b是同类二次根式，则a+b的值为
( )
A. 2B. −2C. −1D. 1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.计算： 5− 20 45− 13× 48= ．
12.已知x=3+2 2，x=3−2 2，则yx+xy的值为．
13.已知x= 3+1，y= 3−1，则x2+2xy+y2的值为．
14.已知最简二次根式 x+6与 8是同类二次根式，则x的值为．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知a，b都是实数，k为整数，若a+b2=k，则称a与b是关于k的一组“关联数”．
(1) −2与是关于1的一组“关联数”．
(2) 2+1与是关于3的一组“关联数”．
(3)若a= 2+1，b= 2−1判断a2与b2是否为关于某个整数的一组“关联数”，说明理由．
16.(本小题8分)
如图，现有一块长7.5 dm、宽5 dm的矩形木板，能否在这块木板上截出两块面积分别为8 dm2和18 dm2的正方形木板？
17.(本小题8分)
已知矩形的长a=12 32，宽b=12 18．
(1)求该矩形的周长．
(2)求与该矩形等面积的正方形的周长，并比较该正方形与该矩形的周长的大小关系．
18.(本小题8分)
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 10+ 2，BC= 10− 2.求：
(1) Rt△ABC的面积；
(2)斜边AB的长；
(3) AB边上的高．
19.(本小题8分)
如果直角三角形的两条直角边长分别为(2 2+1)cm和(2 2−1)cm，求这个三角形的周长．
20.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D.已知BC= 3，△ABC的面积为3，求AC及CD的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】B
【解析】 x2+6x+5= x+1x+5= 5−2 5+2=1．
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题的关键是根据已知条件求出p的值，判断p的值．
m、n是两个连续自然数(m【解答】
解：m、n是两个连续自然数(m∵q=mn，
∴q=m(m+1)，
∴q+n=m(m+1)+m+1=(m+1)2，q−m=m(m+1)−m=m2，
∴p= q+n+ q−m=m+1+m=2m+1，
即p的值总是奇数．
故选A．
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】A
【解析】当2 3作为等腰三角形的一腰长时，
底边长为4 3+7−2 3×2=7．
注意到2 3+2 3<7，
即不能构成三角形;
当2 3作为等腰三角形的底边长时，
一腰长为12×(4 3+7−2 3)=72+ 3，
此时满足2 3+72+ 3>72+ 3，
因此该等腰三角形的腰长为72+ 3．
8.【答案】A
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．根据同类二次根式的定义得到b+3=2，7a+b=6a−b，求出a、b然后代入a+b中计算即可．
【解答】
解：∵最简二次根式 7a+b与b+36a−b是同类二次根式，
∴b+3=2，7a+b=6a−b，
∴a=2，b=−1，
∴a+b=2−1=1，
故选D．
11.【答案】−133
【解析】略
12.【答案】34
【解析】因为x=3+2 2，x=3−2 2，所以yx+xy=x2+y2xy=x+y2−2xyxy=x+y2xy−2=3+2 2+3−2 223+2 23−2 2−2=369−8−2=34．
13.【答案】12
【解析】【分析】
本题考查的是代数式求值，二次根式的加减，掌握完全平方公式是解题的关键．
根据二次根式的加减法法则求出x+y，利用完全平方公式把所求的代数式变形，代入计算即可．
【解答】
解：∵x= 3+1，y= 3−1，
∴x+y=( 3+1)+( 3−1)=2 3，
∴x2+2xy+y2=(x+y)2=(2 3)2=12．
故答案为：12．
14.【答案】−4
【解析】略
15.【答案】【小题1】
4
【小题2】
5− 2
【小题3】
是．理由如下：
因为a2+b22= 2+12+ 2−122=3，所以a2与b2是关于整数3的一组“关联数”．

【解析】1. 略
2. 略
3. 见答案
16.【答案】解：根据正方形的面积，可以求得两块正方形木板的边长分别是2 2dm和3 2dm，3 2<5，2 2+3 2=5 2，由 2<1.5，可知5 2<5×1.5=7.5．
答：能够在这块木板上截出两块面积分别为8 dm2和18 dm2的正方形木板．

【解析】见答案
17.【答案】【小题1】
该矩形的周长为2a+b=2×12 32+2×12 18=4 2+3 2=7 2．
【小题2】
设该正方形的边长为x，则x2=12 32×12 18=12×4 2×12×3 2=6，所以x= 6.所以该正方形的周长为4 6，因为7 2= 98，4 6= 96， 98> 96，所以7 2>4 6，所以该矩形的周长大于该正方形的周长．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
18.【答案】【小题1】
解：Rt△ABC的面积为AC⋅BC2= 10+ 2 10− 22=10−22=4．
【小题2】
AB= AC2+BC2= 10+ 22+ 10− 22=2 6．
【小题3】
AB边上的高是AC⋅BCAB= 10+ 2 10− 22 6=2 63．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
19.【答案】解：因为直角三角形的两条直角边长分别为(2 2+1)cm和(2 2−1)cm，
所以这个三角形的斜边长为 (2 2+1)2+(2 2−1)2=3 2(cm)，
所以这个三角形的周长为2 2+1+2 2−1+3 2=7 2(cm)．

【解析】见答案
20.【答案】略
【解析】略

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