2024年九年级中考数学专题复习：一次函数与分配方案有关的问题（含答案）

这是一份2024年九年级中考数学专题复习：一次函数与分配方案有关的问题（含答案），共11页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．某文具商店文具促销给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元．某顾客准备购买x支钢笔和笔记本本，设选择第一种方案购买所需费用为元，选择第二种方案购买所需费用为元．
(1)请分别写出，与x之间的关系式： ， ；
(2)若该顾客准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠．
2．为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书，已知购买2本科技类图书和3本文学类图书需154元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需282元．
(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？
(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动（文学类图书售价不变）；购买科技类图书超过40本但不超过50本时，每增加1本，单价降低1元；超过50本时，均按购买50本时的单价销售．社区计划购进两种图书共计100本，其中科技类图书超过40本，但不超过60本．按此优惠，社区至少要准备多少购书款？
3．李老师计划组织学生暑假去北京研学旅行，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人元，且提供的服务完全相同，针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人都按八折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按八五折收费，超过人时，其中人每人仍按报价的八五折收费，则超出部分每人按七折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社研学旅行的人数均为人．
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团研学旅行的总费用（元）与（人）之间的函数关系式；
(2)若李老师组团参加研学旅行的人数共有人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助李老师选择收取总费用较少的一家．
4．某学生用品商店，计划购进A、B两种背包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表：
假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：
(1)该商店对这两种背包有哪几种进货方案？
(2)该商店如何进货获得利润最大？
(3)根据市场调查，每件B种背包的市价不会改变，每件A种背包的售价将会提高a 元（a>0），该商店又将如何进货获得的利润最大？
5．赫章樱桃素有“春果第一枝”之称，备受广大消费者青睐，樱桃成熟之际总是远销贵阳、昆明和成都等地，赫章已成为名副其实的“中国樱桃之乡”．赫章某樱桃种植基地欲将n吨樱桃运往贵阳、昆明和成都三地销售，要求：①运往各地的樱桃质量均为整数吨；②运往成都的樱桃质量是运往贵阳的樱桃质量的2倍．设安排x吨樱桃运往贵阳．
(1)当时：
①根据表中的已有信息将表补充完整．
②若运往昆明的樱桃的质量不多于运往贵阳的樱桃质量，且总运费不超过5520元，则具体有哪几种运输方案？
(2)若总运费为7360元，求n的最小值.
6．甲、乙两文具店销售同一种钢笔，他们的标价相同，但销售方式不同．甲文具店一律按标价的的八折出售；乙文具店购买数量不超过支，按原价销售；超过支，超出部分打六折．设某学校计划购买支同种钢笔，在甲文具店和乙文具店所需费用分别为，元，如图是，关于的函数图象．请回答下列问题：

(1)分别求出，关于的函数解析式；
(2)该学校选择哪家文具店需要的费用较少？
7．某公司需运输一批教学设备，准备租用汽车运输公司的大、小两种型号的货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表（两次两种货车都满载）：
(1)求每辆大货车、小货车分别能装载教学设备多少台？
(2)该公司现计划再租用大小货车共12辆运送一批教学设备，汽车运输公司给予该公司大货车1500元/辆，小货车750元/辆的优惠价，公司要求此次运输设备台数不少于54台，且总运输费用少于15750元，请你列出所有货车租用方案．
(3)在（2）的条件下，请你选择出运输费用最少的方案，并求出该方案所需运输费用．
8．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，其运往C，D两乡的运费如下表：
设从A城运往C乡的肥料为吨，从A城运往两乡的总运费为元，从B城运往两乡的总运费为元．
(1)分别直接写出与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
(2)当城运往两乡的总运费不低于4200元时，怎样调运，才能使两城运往两乡的总费用的和最小？并求出最小值；
(3)因路况原因，从B城到两乡的运费分别增加了元/吨和元/吨城运往两乡的总运费不低于4400元且不高于4600元，当两城运往两乡的总费用的和的最小值为10960元时，请直接写出的值．
9．为了进一步提高养老服务质量，幸福区计划采购若干台呼吸机提供给社区养老院．经考察，某公司有A，B两种型号的呼吸机可供选择．若购买一台A型呼吸机比购买一台B型呼吸机多花万元，用1万元恰好可以购买1台A型呼吸机和2台B型呼吸机．
(1)分别求出A，B两种型号呼吸机的单价．
(2)幸福区准备采购该公司的A，B两种型号的呼吸机80台，采购专项经费总计不超过28万元．
①A型呼吸机最多可购买多少台？
②若1台A型呼吸机一年的护养费是其价格的，1台B型呼吸机一年的护养费是其价格的，幸福区计划一年支出3万元进行养护，试通过计算说明3万元能否满足这两种呼吸机一年的养护需要．
10．清溪中学为了落实“劳动课”，决定组织七年级600名师生在劳动基地开展主题为“春种秋收”的劳动教育活动．因为基地距离学校较远，需租用车辆来接送师生，经与车队商议，学校决定租用载客量分别为40人/辆的大巴车和25人/辆的小客车，已知租用1辆大巴车比租用1辆小客车的租金贵300元，租用2辆大巴车和3辆小客车的租金一样多．
(1)求每辆大巴车和小客车的租金；
(2)该学校要租用大巴车和小客车共20辆，在确保每一位参加活动的师生都有座位的情况下，如何租车最省钱？最低费用是多少？
11．我市创全国卫生城市，某街道积极明应，决定在街道内的所有小区安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买4个垃圾箱比购买5个温馨提示牌多350元，垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍．
(1)求垃圾箱和温馨提示牌的单价各是多少元？
(2)如果该街道需购买温馨提示牌和垃圾箱共3000个．
①求购买温馨提示牌和垃投箱所需费用 w（元）与温馨提示牌的个数 m的函数关系式；
②若该街道计划购买温馨提示牌与垃圾箱的总费用不超过35万元，而且垃圾箱的个数不少于温馨提示牌的个数的1.5倍，问：该街道所购买的温馨提示牌多少个时，所需费用最省？最省费用是多少．
12．金秋好“丰”光，助力秋收忙．某村小麦种植约亩，计划对其进行收割．经投标，由甲乙两个生产队来完成．甲生产队每天可收割小麦60亩，乙生产队每天可收割小麦50亩．已知乙生产队每天的收割费比甲生产队少元，当甲生产队所需收割费为元，乙生产队所需收割费为元时，两生产队工作天数刚好相同．
(1)甲乙两个生产队每天各需收割费多少元？
(2)现由甲乙两个生产队共同参与小麦收割，已知两个生产队工作天数均为正整数，且所有小麦刚好收割完，总费用不超过元．
①甲乙两生产队分别工作的天数共有多少种可能？
②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．
13．从某地运送180箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
(1)这18辆车中大、小货车各多少辆？
(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于108箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
14．某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x（元/桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？
(3)求该班每年购买纯净水费用的最大值，并指出当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水更合算．
15．某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满．
(1)设装运苹果的货车有x辆，装运橘子的货车有y辆，请用含x的代数式来表示y；
(2)写出总利润W（元）与x（辆）之间的函数关系式；
(3)若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，应怎样安排才能获得最大利润，并求出最大利润．
种 类
成本（元/件）
售价（元/件）
A
25
30
B
28
35
贵阳
昆明
成都
合计
樱桃质量/吨
x
20
运费/元
300x
500x
第一次
第二次
大货车的车辆数（辆）
2
5
小货车的车辆数（辆）
3
6
累计运货台数（台）
21
48
两乡
两城
C/（元/吨）
D/（元/吨）
A
20
24
B
15
17
目的地车型
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
700
800
小货车
400
600
苹果
橘子
每辆车装载量
4
6
每吨获利（元）
1200
1500
参考答案：
1．(1)，
(2)选择方案②更为优惠，见解析
2．(1)科技类图书的单价为38元，文学类图书的单价为26元
(2)社区至少要准备购书款2700元
3．(1)甲旅行社：；乙旅行社：
(2)甲旅行社
4．(1)有3种方案：A：48、B：32；A：49、B：31；A：50、B：30
(2)464元
(3)购A种背包48件， 购B种背包32件
5．(1)①，，；
②有下列两种方案：方案一：运往贵阳5吨樱桃，昆明5吨樱桃，成都10吨樱桃；方案二：运往贵阳6吨樱桃，昆明2吨樱桃，成都12吨樱桃
(2)29
6．(1)；当时，，当时，=；
(2)当时，选择甲文具店费用少； 当时，选择甲、乙文具店费用一样多；当时，选择乙文具店费用少．
7．(1)每辆大货车能装6台教学设备，每辆小货车能装3台教学设备
(2)共有三种方案：方案一：租大货车6辆，小货车6辆，方案二：租大货车7辆，小货车5辆，方案三：租大货车8辆，小货车4辆
(3)租用6辆大货车，6辆小货车所花的费用最少，为13500元
8．(1)①，②
(2)城运150吨肥料到C城，运50吨肥料到D城，B城运90吨肥料到C城，运210吨肥料到D城总费用和最小，最小费用为9120元
(3)4
9．(1)万元、万元
(2)①40台；②能满足
10．(1)每辆大巴车的租金为900元，每辆小客车的租金为600元
(2)租用大巴车7辆，租用小客车13辆最省钱，最低费用是14100元
11．(1)温馨提示牌、垃圾箱的单价分别为50元和150元
(2)①；②该街道所购买温馨提示牌为1200个时，所需费用最省，最省费用是330000元
12．(1)甲生产队每天需收割费元、乙生产队每天需收割费元．
(2)①甲乙两生产队分别工作的天数共有5种可能．②费用最少的方案是甲生产队工作5天，乙生产队工作34天，最低费用为元．
13．(1)大货车9辆，小货车9辆
(2)
(3)7辆大货车、3辆小货车前往村；2辆大货车、6辆小货车前往村可使总费用最少．最少费用为11300元
14．(1)
(2)饮用桶装纯净水花钱少
(3)该班每年购买纯净水费用的最大值为1620元；当a至少为48时，该班学生集体改饮桶装纯净水更合算．
15．(1)
(2)
(3)安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元