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高中数学苏教版 (2019)必修 第二册14.2 抽样教课内容课件ppt
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这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册14.2 抽样教课内容课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了逐步不放回地，都有相同的机会，抽签法，随机数表法，搅拌均匀，选定的数，前面已经取出，简单随机抽样的判断，规律方法，抽签法的应用等内容，欢迎下载使用。
14.2.1 简单随机抽样
抽样调查是获取数据的主要途径，因为样本具有随机性，其好坏直接影响着统计问题分析结论的可靠性，那么如何合理地抽取样本呢？
1．简单随机抽样(1)简单随机抽样的概念一般地，从个体数为N的总体中____________取出n个个体作为样本(n＜N)，如果每个个体______________被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．
(2)常用的简单随机抽样方法有______和__________．2．抽签法的操作步骤(1)将总体中的N个个体____；(2)将这N个号码写在形状、大小____的号签上；(3)将号签放在同一箱中，并________；
(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．
思考1：采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使用卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？
思考2：抽签法有什么优点和缺点？ (1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．
(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平．
3．随机数表法抽取样本的步骤(1)对总体中的个体__________(每个号码位数一致)；(2)在随机数表中任选一个数；
(3)从________开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或____________，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本．
1．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是( )A．抽签法 B．随机数表法C．随机抽样法 D．以上都不对
3．用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2,4,5,7,9，则该样本的平均数为( )A．4.5 B．4.8 C．5.4 D．6
【例1】 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是( )①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．A．0 B．1 C．2 D．3
B [根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取．
④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样
②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．
简单随机抽样必须具备的特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．
1．为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是( )A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数表法D．以上都不对D [由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．]
【例2】 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．[解] 第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20.第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．
第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本．
1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．2．应用抽签法时应注意的问题：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取．
2．为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
随机数表法及其综合应用
1．某工厂有2 000名工人，从中选取20人参加职工代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数表法？为什么？ [提示] 采用随机数表法，因为工人人数较多，制作号签比较麻烦，所以决定用随机数表法．
2．某工厂的质检人员采用随机数表法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，应如何对100件产品编号？可对这100件产品编号为：001,002,003，…，100.
【例3】 某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验，(1)利用随机数表法抽取样本时，应如何操作？
(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．
应抽取的袋装牛奶的编号为：162，277，354，384，263，491，175，331，455，068.
(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足500±5g，二是10袋质量的平均数≥500g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格．
经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格．
499.8＜500所以该公司的牛奶质量不合格．
1．该公司对质监局的这种检验方法并不认可，公司自己质检部门抽取了100袋牛奶按照本例(3)检验标准，统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足500±5g，平均数为500.4g，你认为质监局和公司的检验结果哪一个更可靠？为什么？
[解] 该公司的质检部门的检验结果更可靠．因为质监局抽取的样本较少，不能很好地反映总体，该公司的质检部门抽取的样本量较大，一般来说，样本量大的会好于样本量小的．尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果．
2．为进一步加强公司生产牛奶的质量，规定袋装牛奶的质量变量值为质监局又抽取了一个容量为50的样本，
其质量变量值如下：1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例．
随机数表法的注意点(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本．(2)用随机数表法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数．(3) 掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则．
1．要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽取、等可能抽取．
2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看总体和样本的容量是否较少．抽签法又称“抓阄法”,主要应用于总体容量比较小的事务。由于抽签法简单易实施,因此应用非常广泛。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)抽签法和随机数表法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样．( )(2)利用随机数表法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读．( )(3)利用随机数表法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每个个体分别编号为1,2,3，…，100．( )
[解析] (1)正确．(2)错误．读数的方向也是任意的．(3)错误．应编号为00,01,02，…，99.
2．抽签法确保样本代表性的关键是( )A．制签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．抽取不放回B [若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．]
4．某大学要去贫困地区参加支教活动，需要从每班选10名男生，8名女生参加，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加支教活动的同学．[解] 第一步，将32名男生从0到31进行编号．第二步，用相同的小纸片制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．
第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签．第四步，相应编号的男生参加支教活动．第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加支教活动．
14.2.2 分层抽样
在对金陵中学高一年级学生身高的调查中， 采取简单随机抽样的方式抽取了50名学生．可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形，这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差，能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？
分层抽样(1)分层抽样的概念当总体由________的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成________________的几个部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这样的抽样方法叫作分层抽样．
思考1：分层抽样的总体具有什么特性？提示：分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体．
(2)分层抽样的步骤①将总体按一定标准__________；②计算各层的个体数与总体的个体数的比；③按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)．
思考2：简单随机抽样和分层抽样有什么区别和联系？区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层抽样则首先将总体分成几层，在各层中按比例分配抽取样本．联系：(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样．
2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( )A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层抽样．
3．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．
对分层抽样概念的理解
【例1】 (1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适( )A．抽签法 B．随机数法C．简单随机抽样法 D．分层抽样法
(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( )A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．
1．使用分层抽样的前提分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小．
2．使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．
1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．
【例2】 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程．
2．某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
[解] 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．具体过程如下：第一步，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．第二步，按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人，40人，100人，40人，60人．
第三步，按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．第四步，将300人合到一起，即得到一个样本．
分层抽样中的计算问题
【例3】 (1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )A．101 B．808 C．1 212 D．2 012
(2)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．
2．选择抽样方法的规律：(1)当总体和样本量都较小时，采用抽签法；当总体量较大，样本量较小时，采用随机数表法；(2)当总体可以分为若干个层时，采用分层抽样．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小．( )(2)分层抽样中，个体数量较少的层抽取的样本数量较少，这是不公平的．( )(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层抽样．
[解析] (1)错误．在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本容量大小外，还要依据总体的构成情况．(2)错误．根据抽样的意义，对每个个体都是公平的．(3)错误．适合用简单随机抽样．
2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A．抽签法 B．简单随机抽样C．分层抽样 D．随机数法根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样
3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人 D．30人，50人，10人
4．某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
14.2.1 简单随机抽样
抽样调查是获取数据的主要途径，因为样本具有随机性，其好坏直接影响着统计问题分析结论的可靠性，那么如何合理地抽取样本呢？
1．简单随机抽样(1)简单随机抽样的概念一般地，从个体数为N的总体中____________取出n个个体作为样本(n＜N)，如果每个个体______________被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．
(2)常用的简单随机抽样方法有______和__________．2．抽签法的操作步骤(1)将总体中的N个个体____；(2)将这N个号码写在形状、大小____的号签上；(3)将号签放在同一箱中，并________；
(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．
思考1：采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使用卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？
思考2：抽签法有什么优点和缺点？ (1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．
(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平．
3．随机数表法抽取样本的步骤(1)对总体中的个体__________(每个号码位数一致)；(2)在随机数表中任选一个数；
(3)从________开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或____________，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本．
1．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是( )A．抽签法 B．随机数表法C．随机抽样法 D．以上都不对
3．用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2,4,5,7,9，则该样本的平均数为( )A．4.5 B．4.8 C．5.4 D．6
【例1】 下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是( )①一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；
③某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．A．0 B．1 C．2 D．3
B [根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样．因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取．
④是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样．综上，只有④是简单随机抽样
②不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．③不是简单随机抽样．因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．
简单随机抽样必须具备的特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样．如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样．
1．为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是( )A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数表法D．以上都不对D [由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．]
【例2】 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．[解] 第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02，…，20.第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签．
第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀．第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本．
1．一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．2．应用抽签法时应注意的问题：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取．
2．为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．
随机数表法及其综合应用
1．某工厂有2 000名工人，从中选取20人参加职工代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数表法？为什么？ [提示] 采用随机数表法，因为工人人数较多，制作号签比较麻烦，所以决定用随机数表法．
2．某工厂的质检人员采用随机数表法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，应如何对100件产品编号？可对这100件产品编号为：001,002,003，…，100.
【例3】 某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验，(1)利用随机数表法抽取样本时，应如何操作？
(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号．
应抽取的袋装牛奶的编号为：162，277，354，384，263，491，175，331，455，068.
(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足500±5g，二是10袋质量的平均数≥500g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格．
经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格．
499.8＜500所以该公司的牛奶质量不合格．
1．该公司对质监局的这种检验方法并不认可，公司自己质检部门抽取了100袋牛奶按照本例(3)检验标准，统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足500±5g，平均数为500.4g，你认为质监局和公司的检验结果哪一个更可靠？为什么？
[解] 该公司的质检部门的检验结果更可靠．因为质监局抽取的样本较少，不能很好地反映总体，该公司的质检部门抽取的样本量较大，一般来说，样本量大的会好于样本量小的．尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果．
2．为进一步加强公司生产牛奶的质量，规定袋装牛奶的质量变量值为质监局又抽取了一个容量为50的样本，
其质量变量值如下：1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例．
随机数表法的注意点(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数表法抽取样本．(2)用随机数表法抽取样本，为了方便，在编号时需统一编号的位数．(3) 掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则．
1．要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽取、等可能抽取．
2．一个抽样试验能否用抽签法，关键看总体和样本的容量是否较少．抽签法又称“抓阄法”,主要应用于总体容量比较小的事务。由于抽签法简单易实施,因此应用非常广泛。
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)抽签法和随机数表法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样．( )(2)利用随机数表法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读．( )(3)利用随机数表法抽取样本时，若一共有总体容量为100，则给每个个体分别编号为1,2,3，…，100．( )
[解析] (1)正确．(2)错误．读数的方向也是任意的．(3)错误．应编号为00,01,02，…，99.
2．抽签法确保样本代表性的关键是( )A．制签 B．搅拌均匀C．逐一抽取 D．抽取不放回B [若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀．]
4．某大学要去贫困地区参加支教活动，需要从每班选10名男生，8名女生参加，某班有男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加支教活动的同学．[解] 第一步，将32名男生从0到31进行编号．第二步，用相同的小纸片制成32个号签，在每个号签上写上这些编号．
第三步，将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签．第四步，相应编号的男生参加支教活动．第五步，用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加支教活动．
14.2.2 分层抽样
在对金陵中学高一年级学生身高的调查中， 采取简单随机抽样的方式抽取了50名学生．可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形，这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差，能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？
分层抽样(1)分层抽样的概念当总体由________的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成________________的几个部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这样的抽样方法叫作分层抽样．
思考1：分层抽样的总体具有什么特性？提示：分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体．
(2)分层抽样的步骤①将总体按一定标准__________；②计算各层的个体数与总体的个体数的比；③按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；④在每一层进行抽样(可用简单随机抽样)．
思考2：简单随机抽样和分层抽样有什么区别和联系？区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层抽样则首先将总体分成几层，在各层中按比例分配抽取样本．联系：(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；(2)每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样．
2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是( )A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层抽样．
3．某学院的A，B，C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．
对分层抽样概念的理解
【例1】 (1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适( )A．抽签法 B．随机数法C．简单随机抽样法 D．分层抽样法
(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( )A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．
1．使用分层抽样的前提分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小．
2．使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．
1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．
【例2】 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程．
2．某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
[解] 因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．具体过程如下：第一步，将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．第二步，按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人，40人，100人，40人，60人．
第三步，按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．第四步，将300人合到一起，即得到一个样本．
分层抽样中的计算问题
【例3】 (1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．
若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )A．101 B．808 C．1 212 D．2 012
(2)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．
2．选择抽样方法的规律：(1)当总体和样本量都较小时，采用抽签法；当总体量较大，样本量较小时，采用随机数表法；(2)当总体可以分为若干个层时，采用分层抽样．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小．( )(2)分层抽样中，个体数量较少的层抽取的样本数量较少，这是不公平的．( )(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层抽样．
[解析] (1)错误．在统计实践中选择哪种抽样方法除看总体和样本容量大小外，还要依据总体的构成情况．(2)错误．根据抽样的意义，对每个个体都是公平的．(3)错误．适合用简单随机抽样．
2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A．抽签法 B．简单随机抽样C．分层抽样 D．随机数法根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样
3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生( )A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人 D．30人，50人，10人
4．某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．
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