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高中数学4.2 平面与平面平行图文课件ppt
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这是一份高中数学4.2 平面与平面平行图文课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了温故知新，学习目标，课文精讲，平面和平面平行的性质，典型例题，平面与平面平行的判定等内容，欢迎下载使用。
1.理解平面与平面平行的性质定理的含义,并能用图形语言、文字语言、符号语言进行描述.2.理解平面与平面平行的判定定理的含义,并能用图形语言、文字语言、符号语言进行描述.
3.能运用平面与平面平行的性质定理和平面与平面平行的判定定理证明一些空间中相关的平行问题.
由两个平面平行的定义可知，两个平行平面没有公共点，因此其中一个平面内的任一条直线与另一个平面也没有公共点，即平行，于是，这个平面内的任意一条直线与另一个平面内的直线平行或异面.那么，如何找到平行的直线呢?
观察图中的长方体，上、下两底面ABCD和 A₁B₁C₁D₁平行，上底面A₁B₁C₁D₁的对角线B₁D₁仅和与它共面的下底面ABCD的对角线BD平行，而和棱AB,BC,CD,DA都是异面直线. 由此得到：
平面与平面平行的性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与 这两个平面相交，那么两条交线平行.
例5：如图,已知α//β, 点M,C,F和N,D,E分别是直线AB,AD,BF与α和β的交点.设AM=m,BN=n,MN=p, 求△END 与△FMC的面积之比.
因为∠END与∠FMC的两边分别平行且方向相同，所以∠END=∠FMC.于是△END 与△FMC的面积之比为
如果对于平面α和平面β,在α内取一条直线l,且 l//β,能说α//β吗? 如图, 平面A₁BCD₁中的A₁D₁//平面ABCD, 但平面A₁BCD₁与平面ABCD不平行.
我们在生活中看到，工人师傅将水平尺在桌面上交叉放置两次，如果水平尺的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的.这是为什么呢?
这种判断方法的理论依据是： 平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
例6：如图,已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁, 求证：平面AB₁D₁//平面C₁BD.
例7：如图, 点P在SA上，从点P处将三棱锥形木块S-ABC锯开，使得截面与底面ABC平行，怎么在侧面上画线?
解：如图, 过点P在侧面SAB上作AB的平行线，交SB于点E; 再过点P在侧面SAC上作AC的平行线，交SC于点F, 连接EF. 截面PEF就是所求.
思考： “平面α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的什么条件？
我们知道，可以通过直线与直线平行判定直线与平面平行；可以通过直线与平面平行的 性质得到直线与直线平行；可以通过直线与平面平行判定平面与平面平行；可以通过平面与平面平行的定义及性质得到直线与平面平行、直线与直线平行.这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法 .
1.理解平面与平面平行的性质定理的含义,并能用图形语言、文字语言、符号语言进行描述.2.理解平面与平面平行的判定定理的含义,并能用图形语言、文字语言、符号语言进行描述.
3.能运用平面与平面平行的性质定理和平面与平面平行的判定定理证明一些空间中相关的平行问题.
由两个平面平行的定义可知，两个平行平面没有公共点，因此其中一个平面内的任一条直线与另一个平面也没有公共点，即平行，于是，这个平面内的任意一条直线与另一个平面内的直线平行或异面.那么，如何找到平行的直线呢?
观察图中的长方体，上、下两底面ABCD和 A₁B₁C₁D₁平行，上底面A₁B₁C₁D₁的对角线B₁D₁仅和与它共面的下底面ABCD的对角线BD平行，而和棱AB,BC,CD,DA都是异面直线. 由此得到：
平面与平面平行的性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与 这两个平面相交，那么两条交线平行.
例5：如图,已知α//β, 点M,C,F和N,D,E分别是直线AB,AD,BF与α和β的交点.设AM=m,BN=n,MN=p, 求△END 与△FMC的面积之比.
因为∠END与∠FMC的两边分别平行且方向相同，所以∠END=∠FMC.于是△END 与△FMC的面积之比为
如果对于平面α和平面β,在α内取一条直线l,且 l//β,能说α//β吗? 如图, 平面A₁BCD₁中的A₁D₁//平面ABCD, 但平面A₁BCD₁与平面ABCD不平行.
我们在生活中看到，工人师傅将水平尺在桌面上交叉放置两次，如果水平尺的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的.这是为什么呢?
这种判断方法的理论依据是： 平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
例6：如图,已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁, 求证：平面AB₁D₁//平面C₁BD.
例7：如图, 点P在SA上，从点P处将三棱锥形木块S-ABC锯开，使得截面与底面ABC平行，怎么在侧面上画线?
解：如图, 过点P在侧面SAB上作AB的平行线，交SB于点E; 再过点P在侧面SAC上作AC的平行线，交SC于点F, 连接EF. 截面PEF就是所求.
思考： “平面α内存在着不共线的三点到平面β的距离均相等”是“α∥β”的什么条件？
我们知道，可以通过直线与直线平行判定直线与平面平行；可以通过直线与平面平行的 性质得到直线与直线平行；可以通过直线与平面平行判定平面与平面平行；可以通过平面与平面平行的定义及性质得到直线与平面平行、直线与直线平行.这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法 .
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