2023-2024学年安徽省合肥市肥东县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市肥东县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( )
A. 5cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm
3.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 全等三角形的周长相等
B. 对顶角相等
C. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D. 全等三角形的对应角相等
4.在平面直角坐标系中有一点A(4,−2)，将坐标系平移，使原点O移至点A，则在新坐标系中原来点O的坐标是( )
A. (−4,2)B. (−4,−2)C. (4,2)D. (2,−4)
5.在△ABC和△DEF中，其中∠C=∠F，则下列条件：①AC=DF，∠A=∠D；②AC=DF，BC=EF；③∠A=∠D，∠B=∠E；④AB=DE，∠B=∠E；⑤AC=DF，AB=DE.其中能够判定这两个三角形全等的条件有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
6.直线y1=mx+n和y2=nmx−n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是( )
A. 3B. 4C. 6D. 5
8.已知点D在△ABC内，若∠ABD=23∠ABC，∠ACD=23∠ACB，则∠BDC等于( )
A. 3∠AB. 32∠AC. 120°+13∠AD. 60°+23∠A
9.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离s(km)与骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是( )
A. A，B两村相距10km
B. 出发1.25h后两人相遇
C. 甲每小时比乙多骑行8km
D. 相遇后两人又骑行了14min，此时两人相距2km
10.如图，△ABC的面积为8cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为( )
A. 3cm2
B. 4cm2
C. 4.5cm2
D. 5cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知点P(2a−3,3)在第二象限，则a的值可以等于______.(写出一个符合要求的a值)
12.函数y=2x−2的自变量x的取值范围是______．
13.对于正比例函数y=3x，当2≤x≤4时，y的最大值等于______．
14.如图，平面直角坐标系中，经过点B(−4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(−2,−1)，则不等式mx+215.小丽与爸爸、妈妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面MN垂直，OA延长线交MN于点F.她两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.已知点B距地面的高度BM=DF=1m，点B，C到OA的水平距离BD，CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC=90°，点C距地面的高度CN=EF，此时CN等于______m.
16.如图，点P在∠AOB内部，点M，N分别是边OA，OB上的动点，点M，N不与点O重合．
(1)若将点P在∠AOB的内部移动位置，使OP平分∠AOB，当PN/​/OA，ON=2时，PN的长等于______；
(2)若∠AOB=60°，OP=a，随着点M，N位置的变动，当△PMN周长最小时，点O到直线MN的距离等于______.(用含a的代数式表示)
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
已知一次函数y=(k−2)x−3k+12．
(1)k为何值时，函数图象经过点(0,9)？
(2)若一次函数y=(k−2)x−3k+12的函数值y随x的增大而减小，求k的取值范围．
18.(本小题6分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC顶点都在网格线的交点上，点A坐标为(−4,6)，点C坐标为(−1,4)．
(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系；
(2)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
19.(本小题8分)
学校有3名教师准备带领部分学生(不少于3人)参观野生动物园.经洽谈，门票价格为教师票每张36元，学生票每张18元，且有两种购票优惠方案.方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买.设学生人数为x(人)，师生门票总金额为y(元)．
(1)分别求出两种优惠方案中y与x的函数表达式；
(2)请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少．
20.(本小题10分)
如图，△ABC中，AB=AC，D是边AC延长线上的一点，E在边AB上，EF/​/AC交BC于点F，连接DE交BC于O.如果OE=OD，求证：CD=BE．
21.(本小题12分)
某工厂同时生产甲、乙两种零件，已知每生产一个甲种零件可获得利润260元，每生产一个乙种零件可获得利润150元，工作2天后为了提高生产效率，现引进新的生产技术，对生产乙种零件的生产工人进行了新技术的培训同时停产一天，新技术培训后生产效率是之前的2倍.甲、乙生产线各自生产的零件个数y(件)与生产时间x(天)的函数关系如图所示．
(1)求生产甲种零件的个数y(件)与工作时间x(天)的函数关系式；
(2)求新技术培训后生产乙种零件的个数y(件)与工作时间x(天)的函数关系式；
(3)该工厂前7天的总利润是多少？
22.(本小题14分)
数学课上，张老师带领同学们对一道习题层层深入研究.习题再现：如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形.求证：BE=DC．

(1)请写出证明过程；继续研究：
(2)如图2，在图1的基础上若CD与BE交于点O，AB与CD交于点M，AC与BE交于点N，连接OA，求证：OA平分∠DOE；
(3)在(2)的条件下再探索OA，OC，OE之间的数量关系，请用一个等式表示并证明．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、B、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：设第三根木棒长为x cm，由三角形三边关系定理得6−3所以x的取值范围是3观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．
本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．
3.【答案】C
【解析】解：A、“全等三角形的周长相等”的逆命题为周长相等相等的两三角形全等，此逆命题为假命题；
B、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；
C、线段的垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等是真命题，其逆命题：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上是真命题；
D、原命题的逆命题为：如果两个角相等，那么它是全等三角形的对应角，假命题；
故选：C．
根据四边形内角和定理，线段垂直平分线的性质与判定，互为余角的定义，全等三角形的判断和性质对各小题原命题与逆命题分别进行判断即可得解．
本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，需要注意逆命题的写法．
4.【答案】A
【解析】解：如图，在新坐标系中原来点O的坐标是(−4,2)．
故选A．
坐标系平移，原来的点相当于反向移动，根据平移中点的变化规律得出在新坐标系中原来点O的坐标是(−4,2)．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．作出图形更加形象直观．
5.【答案】B
【解析】解：在△ABC和△DEF中，其中∠C=∠F，
①∠C=∠F，AC=DF，∠A=∠D，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；
②AC=DF，∠C=∠F，BC=EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；
③∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，不能判定△ABC≌△DEF；
④AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可根据AAS判定△ABC≌△DEF；
⑤AC=DF，AB=DE，∠C=∠F，不能判定△ABC≌△DEF；
综上，能判定△ABC≌△DEF的有①②④，
故选：B．
根据全等三角形的判定方法：SAS，ASA，AAS，SSS，HL结合选项进行判定．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SAS，ASA，AAS，SSS，HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6.【答案】A
【解析】解：A、直线y1解析式中，m>0，n<0，直线y2解析式中，mn<0，−n>0，即m>0，n<0，一致，符合题意；
B、直线y1解析式中，m>0，n>0，直线y2解析式中，mn<0，−n>0，矛盾，不符合题意；
C、直线y1解析式中，m>0，n<0，直线y2解析式中，mn<0，−n<0，矛盾，不符合题意；
D、直线y1解析式中，m>0，n>0，直线y2解析式中，mn<0，−n<0，矛盾，不符合题意；
故选：A．
根据各个图象的位置判断m、n的正负，比较即可．
本题考查一次函数的性质与图象，解题的关键是掌握一次函数的性质．
7.【答案】A
【解析】解：过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=12AB⋅DE+12AC⋅DF=12×4×2+12AC×2=7，
解得AC=3．
故选：A．
过点D作DF⊥AC于F，然后利用的面积公式列式计算即可得解．
本题考查角平分线的性质，即角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵∠ABD=23∠ABC，∠ACD=23∠ACB，
∴∠ABD+∠ACD=23(∠ABC+∠ACB)，
∴∠DBC+∠DCB=13(∠ABC+∠ACB)，
∵∠DBC+∠DCB=180°−∠BDC，∠ABC+∠ACB=180°−∠A，
∴180°−∠BDC=13(180°−∠A)，
∴∠BDC=120°+13∠A．
故选：C．
根据∠ABD与∠ABC，∠ACD与∠ACB的关系和三角形内角和定理推出∠DBC+∠DCB与∠BDC的关系，∠ABC+∠ACB与A的关系，即可推出∠BDC与∠A的关系．
本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和等于180°是解决问题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：8×1.25=10km，A、B两村相距10km，故A正确，不符合题意；
当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故B正确，不符合题意；
当0≤t≤1.25时，得一次函数的解析式为s=−8t+10，
故甲的速度比乙的速度快8km/h，故C正确，不符合题意；
相遇后，15min后两人相距8×1560=2(km)，
当t=2时，乙距C地6km，所以乙的速度是：
62.5−2=12(km/h)，
相遇55min后，乙距C地的路程是：
6−12×(5560−0.75)=4(km)，
故D错误，符合题意．
故选：D．
根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而s=0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．
本题考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，解题的关键是读懂图象，根据图象的数据进行解题．
10.【答案】B
【解析】解：如图，延长AP交BC于E，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠EBP，
∵AP⊥BP，
∴∠APB=∠EPB=90°，
在△ABP和△EBP中，
∠ABP=∠EBPBP=BP∠APB=∠EPB，
∴△ABP≌△EBP(ASA)，
∴AP=PE，
∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，
∴S△PBC=12S△ABC=12×8=4cm2，
故选：B．
延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，推出AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=12S△ABC，代入计算即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
11.【答案】1(答案不唯一)
【解析】解：∵点P(2a−3,3)在第二象限，
∴2a−3<0，
解得a<32，
∴a的值可以等于1．
故答案为：1(答案不唯一)．
点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得2a−3<0，据此可得a的取值范围，进而得出答案．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
12.【答案】x≠2
【解析】解：由题意得，x−2≠0，
解得x≠2，
故答案为：x≠2．
根据分式分母不为0列式计算即可．
本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解题的关键．
13.【答案】12
【解析】解：∵正比例函数y=3x中，k=3>0，
∴y随x的增大而增大，
∵2≤x≤4，
∴当x=4时，y最大=3×4=12．
故答案为：12．
先根据题意判断出函数的增减性，进而可得出结论．
本题考查的是正比例函数的性质，熟知正比例函数的增减性与系数的关系是解题的关键．
14.【答案】−4【解析】解：不等式mx+2故答案是：−4不等式mx+2本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．
15.【答案】1.4
【解析】解：由题意可知，∠CEO=∠ODB=90°，OB=OC，BD=1.4m，CE=1.8m，
∵∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．
∴∠COE=∠OBD，
在△COE和△OBD中，
∠CEO=∠ODB∠COE=∠OBDOC=BO，
∴△COE≌△OBD(AAS)，
∴CE=OD=1.8m，OE=BD=1.4m，
∴DE=OD−OE=CE−BD=1.8−1.4=0.4(m)，
∴CN=EF=DE+DF=0.4+1=1.4(m)，
故答案为：1.4．
证△COE≌△OBD(AAS)，得CE=OD=1.8m，OE=BD=1.4m，再求出DE=0.4m，然后求出CN的长即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质等，证明△COE≌△OBD是解题的关键．
16.【答案】2 12a
【解析】
解：(1)∵OP平分∠AOB，
∴∠BOP=∠AOP，
∵PN//OA，
∴∠AOP=∠NPO，
∴∠BOP=∠NPO，
∴ON=PN=2．
故答案为：2．
(2)作P关于OA，OB的对称点C，D，连结CD，交OA，OB于M，N两点，作OE⊥CD于E．
∴NC=NP，MD=MP，
∴△PMN周长=PM+PN+MN=NC+MD+MN=CD，
假设随着点M，N位置的变动，M′，N′不在CD上时，CN′+MN+DM′>CD，
∴△PMN周长的最小值=CD．
∵P关于OA，OB的对称点C，D，
∴OB垂直平分PC，
∴OC=OP，∠COP=∠BOP，
同理：OP=OD，∠AOP=∠DOP，
∵∠AOB=60°，
∴∠COD=120°，
∵OC=OD=a，
∴∠OCD=∠ODC=30°，
∵OE⊥CD，
∴OE=12a.
∴点O到直线MN的距离等于12a.
故答案为：12a．
(1)OP平分∠AOB，PN/​/OA，得到∠NOP=∠NPO，ON=PN=2．
(2)作P关于OA，OB的对称点C，D，连结CD，交OA，OB于M，N两点，作OE⊥CD于E.此时当△PMN周长最小时，OC=OP=OD=a，∠COD=120°，可求垂线段OE的长．
本题考查了轴对称最短线路问题，平行线性质，等腰三角形的判定和性质，关键是作辅助线找到M，N的位置．
17.【答案】解：(1)∵一次函数y=(k−2)x−3k+12图象经过点(0,9)，
∵(k−2)×0−3k+12=9，
解得k=1，
故当k=1时，函数图象经过点(0,9)；
(2)∵一次函数y=(k−2)x−3k+12的函数值y随x的增大而减小，
∴k−2<0，
解得k<2．
故当k=1或−1时，一次函数y=(k−2)x−3k+12的值都是随x值的增大而减小．
【解析】(1)根据一次函数y=(k−2)x−3k+12图象经过点(0,9)，列方程即可得到结论；
(2)根据k−2<0时一次函数y=(k−2)x−3k+12的函数值y随x的增大而减小，求出k的取值范围即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与系数的关系，需要熟练掌握一次函数的性质，但难度适中．
18.【答案】解：(1)平面直角坐标系如图所示：

(2)如图，△A1B1C1即为所求．
【解析】(1)根据A，C两点坐标，确定平面直角坐标系即可；
(2)利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
本题考查作图−轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
19.【答案】解：(1)方案一：y=3×36+18(x−3)=18x+54(x≥3)；
方案二：y=(3×36+18x)×80%=725x+4325(x≥3)；
∴方案一与方案二中y与x的函数表达式分别为y=18x+54(x≥3)和y=725x+4325(x≥3)．
(2)①当18x+54>725x+4325时，解得x>9；
②当18x+54=725x+4325时，解得x=9；
③当18x+54<725x+4325时，解得x<9，
又∵x≥3，
∴3≤x<9．
∴当x>9时，选择方案二购票师生门票总费用较少；当x=9时，选择方案一或方案二师生门票总费用一样多；当3≤x<9，选择方案一购票师生门票总费用较少．
【解析】(1)方案一的门票总金额=3名教师的门票金额+(x−3)名学生的门票金额，方案二的门票总金额=(3名教师的门票金额+x名学生的门票金额)×80%，据此作答即可；
(2)方案一与方案二的门票总金额作比较，解一元一次不等式，求出对应的x的范围．
本题考查一次函数及一元一次不等式的应用，根据题意写出y与x的函数关系式及掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．
20.【答案】证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
∵EF/​/AC，
∴∠EFB=∠ACB，
∴∠B=∠EFB，
∴BE=EF．
∵EF/​/AC，
∴∠FEO=∠D，∠EFO=∠DCO，
又∵OE=OD，
∴△COD≌△FOE(AAS)，
∴CD=EF，
又∵BE=EF，
∴CD=BE．
【解析】先证明△COD与△FOE全等，再由等角对等边得出BE=EF即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定与性质，熟知三角形全等的判定和性质是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设生产甲种零件的个数y与工作时间x的函数关系式为y=k1x(k1为常数，且k1≠0)．
将x=6，y=360代入y=k1x，
得6k1=360，解得k1=60，
∴y=60x．
(2)新技术培训前的生产效率是1002=50(件/天)，新技术培训前的生产效率是50×2=100(件/天)，
360−100100=2.6(天)，3+2.6=5.6(天)．
设新技术培训后生产乙种零件的个数y与工作时间x的函数关系式为y=k2x+b(k2、b为常数，且k2≠0)．
将x=3，y=100和x=5.6，y=360代入y=k2x+b，
得3k2+b=1005.6k2+b=360，解得k2=100b=−200，
∴y=100x−200(x≥3)．
(3)前7天生产甲种零件的利润为60×7×260=109200(元)，生产乙种零件的利润为(100×7−200)×150=75000(元)，
109200+75000=184200(元)，
∴该工厂前7天的总利润是184200元．
【解析】(1)利用待定系数法解答即可；
(2)先求出乙当y=360时对应x的值，再利用待定系数法解答即可；
(3)该工厂前7天的总利润=前7天生产甲种零件的利润+前7天生产乙种零件的利润，据此作答即可．
本题考查一次函数的应用，熟练运用待定系数法求函数的关系式是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，
∴∠BAC+∠CAE=∠BAC+∠BAD，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ADC中，
AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，
∴△ABE≌△ADC(SAS)，
∴BE=DC；
(2)证明：如图，过点A分别作AG⊥BE，AH⊥DC，垂足为点G，H，

由(1)知：△ABE≌△ADC，BE=DC，
∴S△ABE=S△ADC，
∴12BE⋅AG=12DC⋅AH，
∴AG=AH，
∴点A在∠DOE的平分线上，
即OA平分∠DOE：
(3)解：OE=OA+OC，理由：
如图，在OE上截取一点Q，使得OQ=OA，

由(1)知：△ABE≌△ADC，
∴∠ADC=∠ABE，
∴∠ADC+∠BDO=∠ABE+∠BDO=∠BDA=60°，
在△BOD中，∠BOD=180°−∠BDO−∠DBA−∠ABE=180°−∠DBA−(∠ADC+∠BDO)=180−60°−60°=60°．
∴∠DOE=120°，
由(2)得：AO平分∠DOE，
∴∠AOD=∠AOE=12∠DOE=60°，
∴△AOQ是等边三角形，
∵△AEC是等边三角形．
∴OA=QA=OQ，∠OAQ=∠CAE=60°，AE=AC．
∴∠OAC=∠OAE，
∴△OAC≌△QAE(SAS)，
∴QE=OC，
∵OE=OQ+OE，
∴OE=OA+OC．
【解析】(1)根据等边三角形性质得出AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠BDA=∠DBA=∠CAE=60°，求出∠BAE=∠DAC，根据SAS证△ABE≌△ADC即可：
(2)过点A分别作AG⊥BE，AH⊥DC，垂足为点G，H，由得到△ABE≌△ADC，从而S△ABE=S△ADC，故有AG=AH，根据角平分线判定即可求证；
(3)在OE上截取一点，使得OQ=OA，证明△AOQ是等边三角形，即可证明△OAC≌△QAE(SAS)，从而得证．
本题考查了等边三角形性质，三角形的面积，全等三角形的性质和判定，角平分线的判定，三角形的内角和定理的综合运用，熟练掌握以上知识是解答的关键．