2023-2024学年海南省东方市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年海南省东方市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如果收入200元记作+200元，那么支出50元记作( )
A. +150元B. −150元C. +50元D. −50元
2.第全国七次人口普查中，东方市全市常住人口总人数约440000人，数据440000用科学记数法表示为( )
A. 4.4×104B. 4.4×105C. 4.4×106D. 4.4×107
3.下列整式中，是二次单项式的是( )
A. x2−3B. x2y3C. 3x2D. −2x
4.如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.当x=−2时，代数式x+3的值是( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
6.如图，点A位于点O的东偏北40°方向，则∠AOB的度数为( )
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
7.如图．已知直线a，b被直线c所截，且a/​/b，∠1=48°，那么∠2的度数为( )
A. 42°
B. 48°
C. 52°
D. 132°
8.下列选项中是同类项的是( )
A. x和2yB. y2和y3C. 5y2和3x2D. xy2和3xy2
9.如果|a+1|+(b−2)2=0，则a+b的值为( )
A. 1B. 3C. −1D. −3
10.用四舍五入法，把数字130542取近似数精确到千位，下列说法正确的是( )
A. 1.31×103B. 1.31×104C. 1.31×105D. 1.31×106
11.如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠AOD，若∠COE=108°，则∠1等于( )
A. 30°
B. 36°
C. 48°
D. 72°
12.如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需棋子枚．( )
A. 25B. 28C. 31D. 34
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.某星球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+120℃，夜晚，温度可降低到−50℃，则该星球表面昼夜的温差为______℃.
14.单项式−2x3y的系数是______．
15.已知∠A=35°19′，则∠A的余角为______° ______′.
16.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a/​/b，∠1=60°，则∠2的度数为______．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算题：
(1)(−2)+(+5)−(−3)；
(2)22+8−(−3)×2．
18.(本小题12分)
化简下列各式：
(1)(x+y)+(x−y)；
(2)2(a−2b)−3(2a+b)．
19.(本小题10分)
如图，点B为线段AD的中点，点C在线段BD上，且CD=2BC，若BC=3，求AD的长．
20.(本小题10分)
一天，小明在足球场上练习来回跑，从球门的位置出发，向东走记作正数，向西走记作负数，他的记录如下(单位：米)+5，−4，+10，−8，−6，+12，−10．
(1)小明距离原来的位置多远？在出发地的东边还是西边？
(2)小明离开球门的位置最远是多少米？
(3)小明一共走了多少路程？
21.(本小题12分)
如图，在大长方形中挖去一个小长方形．
(1)用含x的式子表示图中阴影部分的面积；
(2)当x=3时，求图中阴影部分的面积．
22.(本小题16分)
如图，AD//BC，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB/​/DE.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：因为AD//BC，(已知)
所以∠1=∠ ______=60°.(______)
因为∠1=∠C，(已知)
所以∠C=∠B=60°.(等量代换)
因为AD//BC，(已知)
所以∠C+∠ ______=180°.(______)
所以∠ ______=180°−∠C=180°−60°=120°.(等式的性质)
因为DE平分∠ADC，(已知)
所以∠ADE=12∠ADC=12×120°=60°.(______)
所以∠1=∠ADE.(等量代换)
所以AB//DE.(______)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：因为正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作+200元，那么支出50元记作−50元．
故选：D．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作+200元，那么支出50元记作−50元．
本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2.【答案】B
【解析】解：440000=4.4×105．
故选：B．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、x2−3不是单项式，不符合题意；
B、x2y3是单项式，次数是2+3=5，不符合题意；
C、3x2是单项式，次数是2，符合题意；
D、−2x是单项式，次数是1，不符合题意．
故选：C．
根据单项式的定义及单项式次数的定义解答即可．
本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：从前面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：A．
根据从前面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握从前面看得到的图形是主视图是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：当x=−2时，
x+3=−2+3=1，
故选：B．
将x=−2代入原式中计算即可．
本题考查代数式求值，将已知数值代入原式并进行正确的计算是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∴点A位于点O的东偏北40°方向，
∴∠AOC=40°，
∴∠AOB=90°−40°=50°．
故选：C．
根据方向角的定义得∠AOC=40°，再求出40°的余角即可．
此题主要考查了方向角，关键是根据题意求出图中角的度数．
7.【答案】B
【解析】【分析】
由a/​/b，∠1=48°，根据两直线平行，同位角相等得到∠3=∠1=48°，再根据对顶角相等即可得到∠2．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；也考查了对顶角的性质．
【解答】
解：如图，
∵a/​/b，∠1=48°，
∴∠3=∠1=48°，
∴∠2=∠3=48°．
故选：B．
8.【答案】D
【解析】A.x和2y，所含字母不相同，所以不是同类项，故本选项不符合题意；
B.y2和y3，所含字母不相同，所以不是同类项，故本选项不符合题意；
C.5y2和3x2，所含字母不相同，所以不是同类项，故本选项不符合题意；
D.xy2和3xy2，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，所以是同类项，故本选项符合题意．
故选：D．
根据同类项得定义逐项判断即可．
本题考查了同类项得定义，熟记同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵|a+1|+(b−2)2=0，
∴a+1=0，b−2=0，
∴a=−1，b=2，
∴a+b=−1+2=1．
故选：A．
先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．
本题考查的是非负数的性质和算术平方根，熟知几个非负数的和为0时，每一项都等于0是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：130542≈1.31×105(精确到千位)．
故选：C．
先利用科学记数法表示，然后根据近似数的精确度把百位上的数字5进行四舍五入即可．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
11.【答案】B
【解析】解：设∠1=α，
由对顶角的性质得：∠AOC=∠1=α，
又∵∠COE=108°，
∴∠AOE=∠COE−∠AOC=108°−α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=∠AOE=108°−α，
由平角的定义得：∠1+∠DOE+∠AOE=180°，
∴α+108°−α+108°−α=180°，
解得：α=36°，
∴∠1=α=36°．
故选：B．
首先设∠1=α，由对顶角的性质得∠AOC=∠1=α，进而得∠AOE=108°−α，再根据角平分线的定义得∠DOE=∠AOE=108°−α，然后根据平角的定义得∠1+∠DOE+∠AOE=180°，则α+108°−α+108°−α=180°，由此解出α即可．
此题主要考查了角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义等，理解题意，准确识图，熟练掌握角平分线的定义和对顶角的性质，利用平角的定义构造方程是解答此题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：由所给图形可知，
第1个图形中棋子的个数为：4=1×3+1；
第2个图形中棋子的个数为：7=2×3+1；
第3个图形中棋子的个数为：10=3×3+1；
…，
所以第n个图形中棋子的个数为(3n+1)枚，
当n=10时，
3n+1=3×10+1=31(枚)，
即第10个图形中棋子的个数为31枚．
故选：C．
依次求出图形中棋子的个数，发现规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子的个数依次增加3是解题的关键．
13.【答案】170
【解析】解：(+120)−(−50)=120+50=170(°C)，
故答案为：170．
根据温差为最高气温减去最低气温列出式子(+120)−(−50)，然后根据减去一个数，等于加上这个数的相反数计算即可．
本题考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
14.【答案】−2
【解析】解：单项式−2x3y的系数为−2．
故答案为：−2．
根据单项式系数的概念求解．
本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
15.【答案】54 41
【解析】解：90°−35°19′=54°41′，
故答案为：54，41．
已知∠A=35°19′，则∠A的余角=90°−35°19′．
本题考查了余角，关键是掌握余角的定义．
16.【答案】60°
【解析】解：延长AB交直线b于点E，
∵a/​/b，
∴∠AEC=∠1=60°，
∵AB/​/CD，
∴∠2=∠AEC=60°，
故答案为：60°
延长AB交直线b于点E，利用平行的性质可求出∠AEC的度数，再利用矩形的性质即可求出∠2的度数．
本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质以及矩形的性质，本题属于基础题型．
17.【答案】解：(1)(−2)+(+5)−(−3)
=3+3
=6；
(2)22+8−(−3)×2
=4+8+6
=18．
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)(x+y)+(x−y)
=x+y+x−y
=2x；
(2)2(a−2b)−3(2a+b)
=2a−4b−6a−3b
=−4a−7b．
【解析】(1)先去括号，然后合并同类项；
(2)先去括号，然后合并同类项．
本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
19.【答案】解：∵CD=2BC，BC=3，
∴CD=6，
∴BD=BC+CD=3+6=9，
∵点B为线段AD的中点，
∴AD=2BD=18．
【解析】先由CD=2BC，BC=3，求得CD=6，进而得BD，再由点B为线段AD的中点，得AD．
本题主要考查了线段的和差计算，线段的中点定义，关键是弄清各线段之间的关系，正确运用线段和差和线段中点，进行解答．
20.【答案】解：(1)+5−4+10−8−6+12−10=−1；
∴小明距离原来的位置1米，在出发地的西边；
(2)|+5|=5，
|+5−4|=1，
|+5−4+10|=11，
|+5−4+10−8|=3，
|+5−4+10−8−6|=3，
|+5−4+10−8−6+12|=9，
|+5−4+10−8−6+12−10|=1，
∴小明离开球门的位置最远是9米；
(3)5+4+10+8+6+12+10=55(米)，
∴小明一共走了55米．
【解析】(1)把记录相加即可得到答案；
(2)求出每次离球门的距离可得答案；
(3)把每次跑的路程相加即可．
本题考查有理数混合运算，解题的关键是读懂题意，列出算式．
21.【答案】解：(1)图中阴影部分的面积为x2+3x+6；
(2)当x=3时，
x2+3x+6
=32+3×3+6
=9+9+6
=24．
【解析】(1)根据题意列得代数式即可；
(2)将已知数值代入(1)中所求结果中计算即可．
本题考查列代数式及代数式求值，由已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
22.【答案】B ，两直线平行，同位角相等 ；
ADC，两直线平行，同旁内角互补；
ADC;
角平分线定义；
内错角相等，两直线平行．
【解析】解：因为AD//BC，(已知)
所以∠1=∠B=60°.( 两直线平行，同位角相等)
因为∠1=∠C，(已知)
所以∠C=∠B=60°.(等量代换)
因为AD//BC，(已知)
所以∠C+∠ADC=180°.(两直线平行，同旁内角互补)
所以∠ADC=180°−∠C=180°−60°=120°.(等式的性质)
因为DE平分∠ADC，(已知)
所以∠ADE=12∠ADC=12×120°=60°.(角平分线定义)
所以∠1=∠ADE.(等量代换)
所以AB//DE.(内错角相等，两直线平行．)
故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．