2023-2024学年江西省吉安市吉安县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省吉安市吉安县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数是负数的是( )
A. 0B. 13C. −(−3)D. 3−3
2.已知5x=6y(y≠0)，那么下列比例式中正确的是( )
A. x5=y6B. x6=y5C. xy=56D. x5=6y
3.用配方法解方程x2−6x+5=0，配方的结果是( )
A. (x−3)2=1B. (x−3)2=−1C. (x+3)2=4D. (x−3)2=4
4.如图所示几何体的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象的四个分支上，则实数n的值为
( )
A. −3B. −13C. 13D. 3
6.如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为( )
A. (4,2 3)B. (4,4)C. (4,2 5)D. (4,5)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.如果两个相似多边形面积之比为1：4，则它们的边长之比为______．
8.已知x1，x2是一元二次方程x2−2x=4的两个根，则x12+x22= ______．
9.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影可能是______(填序号)．
10.劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，逐年扩建劳动教育基地，校园内劳动基地的面积在两年内，从300m2增加到363m2(每年的增长率一样)，设平均每年增长的百分率为x，则可列方程为______．
11.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A，B，E在x轴上，若OA=2，则点G的坐标为______．
12.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=________．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)解方程：x2+8x−9=0；
(2)某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁(如图所示)请你为包装厂设计出它的主视图、左视图和俯视图．
14.(本小题6分)
已知一元二次方程x2−4x+k=0有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2−4x+k=0与x2+mx−1=0有一个相同的根，求此时m的值．
15.(本小题6分)
请仅用无刻度直尺作图，不写作法，保留作图痕迹．
(1)如图①，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，请过E作出AB的平行线．
(2)如图②，在▱ABCD中，点E是CD的中点，请找出BC的中点．
16.(本小题6分)
九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．
(1)男生当选正班长的概率是______；
(2)请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．
17.(本小题6分)
如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．
(1)求证：△ADE≌△CED；
(2)求证：DE/​/AC．
18.(本小题8分)
如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．
(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
(2)如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
19.(本小题8分)
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出1件．若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？
20.(本小题8分)
在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A(2,−4)，B(4,−2).C是第四象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．
(1)填空：C点的坐标是______，△ABC的面积是______；
(2)将△ABC绕点C旋转180°得到△A1B1C1，连接AB1、BA1，则四边形AB1A1B的形状是何特殊四边形？______．
(3)请探究：在坐标轴上是否存在这样的点P，使四边形ABOP的面积等于△ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(2,2)，反比例函数y=kx(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D．
(1)求k的值；
(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合)，过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．
22.(本小题9分)
反比例函数y=kx的图象经过点A(−2,−3)，B是图象上在第一象限内的一个动点，
(1)求反比例函数解析式；
(2)直接写出当OA=OB时B点的坐标；
(3)已知点C(4,−2)，当B点移动到何处时，四边形OACB为平行四边形？
23.(本小题12分)
已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点(其中EP0，
解得k0,k≠0)的图象经过点D，
∴k=2；
(2)当P在直线BC的上方时，即0