河南省平顶山市汝州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省平顶山市汝州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了已知正比例函数等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（ ）
A．2倍B．4倍C．6倍D．9倍
2．如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，若，则的度数是（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
3．已知，是二元一次方程组的解，则的值为（ ）
A．7B．3C．D．11
4．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（ ）
A．（南偏西50°，35海里）B．（北偏东40°，35海里）
C．（北偏东50°，35海里）D．（北偏西40°，35海里）
5．汝州市2023年首届初中教师教学方法评比顺利结束，根据十位评委所给的分数，将最后一位参赛教师的得分进行分析，制作了如下表格若对十位评委所给的分数，去掉一个最高分和一一个最低分后．表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．方差B．众数C．平均数D．中位数
6．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）：马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．已知正比例函数（为常数且），若的值随着值的增大而增大，则一次函数在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．在如图的网格中，小正方形的边长均为1，三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．点到直线的距离是2
9．下面是投影屏上出示的抢答题，则横线上符号代表的内容正确的是（ ）
A．※代表ABB．代表C．▲代表D．□代表同位角
10．在平面直角坐标系中，将图1所示的照如图2所示的方式依次进行轴对称变换，若点坐标是，则经过第2023次变换后所得的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个大于1且小于2的无理数______．
12．如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是______．
13．某校学生期末评价从德、智、体、美、劳五方面进行，五方面依次按2∶3∶2∶2∶1确定成绩，小明同学本学期五方面得分如图所示（说明：由图可知第一方面“德”，得分为10分），则他的期末成绩为______分．
14．如图在中，分别平分，交于为外角的平分线，交的延长线于点，记，则以下结论①，②，③，④，正确的是______．（把所有正确的结论的序号写在㩰线上）
15．如图①，在四边形中，，动点从点出发、沿的方向运动，到达点停止，设点运动的路程为的面积为，如果与的函数图象如图②所示，那么边的长度为______．
三、解答题（本大题共8个小题、满分75分）
16．解答下列各题（每小题5分，共10分）
（1）解方程组：；（2）计算：．
17．（9分）图（1）是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线将它剪开后，重新拼成一个大正方形．
（1）在图（1）中，拼成的大正方形的面积为______，边的长为______；
（2）现将图（1）水平放置在如图（2）所示的数轴上，使得大正方形的顶点与数轴上表示的点重合，若以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，求点表示的数．
18．（9分）命题：直角三角形的两锐角互余．
（1）将此命题写成“如果…，那么…”：______；
（2）请判断此命题的真假．若为假命题，请说明理由；若为真命题，请根据所给图形写出已知、求证和证明过程．
19．（9分）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，为了解网约车司机的收入情况，小飞和数学兴趣小组同学从甲、乙两家网约车公司分别随机抽取10名司机的月收入（单位：千元）进行统计，情况如下：
根据以上信息，整理分析数据如表：
（1）填空：______，______，______；
（2）小飞的叔叔决定从两家公司中选择一家做网约车司机，如果你是小飞，你建议他选哪家公司？简述理由．
20．（9分）某水果种植基地，去年的利润（收入-支出）为500万元，估计今年的利润为980万元，并且今年的收入比去年增加了15%，支出比去年诚少了10%，求：去年的收入与支出各是多少万元？
21．（9分）在河道两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从码头匀速行驶到码头，同时货轮从码头出发，运送一批物资匀速行驶到码头，两船各自距码头的距离都是行驶时间的一次函数，如图所示，请根据图像解决下列问题：
（1）两个码头之间的距离是______；
（2）已知货轮距码头的距离与行驶时间的函数表达式为，求客轮距码头的距离与行驶时间之间的函数表达式；
（3）求出点的坐标，并指出点的横坐标与纵坐标所表示的实际意义．
22．（10分）在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程，结合上面的学习过程，解决下面的问题：对于函数．
（1）请在给出的平面直角坐标系中，直接画出函数的图象；
（2）小明同学通过图像得到了以下性质，其中正确的有______（填序号）；
①当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小；
②此函数的图象关于轴对称．
③若方程有解，则；
（3）已知点，那么在函数的图象上是否存在一点，使得的面积为12．若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
23．（10分）在图①中，应用三角形外角的性质不难得到下列结论：．我们可以应用这个结论解决同类图形的角度问题．
（1）在图①，若，则______；
（2）在图①中，若平分平分与交于点，请写出和三个角之间的关系，并说明理由．
（3）如图②，若，试探索和三个角之间的关系为______（直接写出结果即可）
2023~2024学年上学期期末质量检测参考答案
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．B 8．C 9．C 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一） 12． 13．9 14．①④ 15．6
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（每小题5分，共10分）
解：（1）①+②，得，
解得：，
将代入①，得，
解得：，
则原方程组的解是；
（2）原式
177．解：（1）
（2），
以点为圆心，边的长为半径画圆，与数轴交于点，点表示的数为或．
18．解：（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
（2）该命题是真命题
已知：如图，在中，
求证：
证明：
19．解：（1）4.5，6，7.6；
（2）选甲公司，理由如下：
因为平均数一样，中位数、众数甲公司大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．
20．解：设去年的收入为万元，支出为万元，根据题意，得
解得
答：去年的收入是2120万元，支出是1620万元．
21．解：（1）80；
（2）设，
把代入得：，
解得，
客轮距码头的距离与时间之间的函数表达式为；
（3）联立方程组得：，
解得，
点的坐标为，
它的实际意义是：两船同时出发经32分钟相遇，此时距码头16千米．
22．解：（1）列表：函数的图象如图所示：
（2）②③；
（3），
，
设的高为
的面积为12，
，即
点的纵坐标为，
点的坐标为或．
23．解：（1）150°．
（2）由题意可知，，
，
．
①-②得，
即．
（3）．
平均数
中位数
众数
方差
86.2分
85分
84分
5.76
如图，．求证：．
证明：延长BE交※与点F
则
▲
（□相等，两直线平行）
平均数
中位数
众数
方差
甲公司
6
6
b
1.2
乙公司
6
a
4
c