（冲刺中考）福建省2024年中考数学模拟预测卷（一）（含解析）

这是一份（冲刺中考）福建省2024年中考数学模拟预测卷（一）（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图是( )
A．B．C．D．
2．下列判断错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
3．如图，在中，点D在AB上，，交AC于点E，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，那么下列各式中，正确的是( )
A．sin B＝B．cs B＝C．tan B＝D．tan B＝
5．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
6．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，则盒子中大约有白球（ ）个．
A．B．C．D．
7．若是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．3或B．或9C．3或D．或6
8．当ab＜0时，y＝ax与y＝ax＋b的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为（ ）

A．B．C．D．或
10．已知反比例函数的图象经过点，则当时，y的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算： ．
12．若是关于的方程的一个解，则的值是 ．
13．若，．则 ．
14．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为 ．
15．如图，D是等边三角形ABC中BA延长线上一点，连接CD，E是BC上一点，且DE=DC，若BD+BE=，CE=，则这个等边三角形的边长是 ．
16．如图，双曲线（与直线l：交于点M，过点M作垂直于l的直线，交y轴于点F，平行于x轴交l于点N，线段上的点P满足，轴于点Q，与交于点H，则比值①；②；③中等于的是 ．（请填入序号）
三、解答题
17．计算：．
18．化简：．
19．如图，正方形，点分别在，上，且，与相交于点．求证：．
20．为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．

(1)九年级（1）班的学生人数 人，扇形统计图中 %；
(2)扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为 °；
(3)在投中3次的学生中，有2个男生2个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
21．如图，M是边上一点．

(1)尺规作图：在上求作一点P，使；
(2)利用（1）中的图形，求的值．
22．某村要修建一条长为1200米的水泥路面村道，现有两支施工队前来应聘，村委会派出相关人员了解这两支施工队的情况，获得如下信息．
信息一：甲队单独施工完成工程比乙队单独施工完成工程多用10天；
信息二：乙队每天施工的数量是甲队每天施工的数量的倍．
(1)根据以上信息，求甲、乙两支施工队每天分别修多少米道路？
(2)村委会将工程交给乙队，要求25天内完成．几天后因乙队接到抢险任务，经村委会同意，就将余下工程交给甲队．那么在转交给甲队之前乙队至少要施工多少天，才能按照村委会要求按时完成？
23．如图，是的直径，弦，垂足为H，连结，过上一点E作交的延长线于点G，连结交于点F，且，连结．

(1)求证：是的切线；
(2)延长交的延长线于点M，若，，求的半径和的值．
24．如图1，在平行四边形中，，对角线相交于点O，过点O的直线与交于点M，与的延长线交于点N，．

(1)求证：；
(2)求的值；
(3)如图2，将直线向下平移与交于点E，过E作交于F，若，直接写出的值．（用含m的代数式表示）
25．抛物线的顶点是，与x轴交于点A、B（A在B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，．

(1)求抛物线的解析式；
(2)P是抛物线位于x轴上方部分的一点，连接交x轴于点D，过P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线于点E．
①若是的平分线，求点P的坐标；
②若为等腰三角形，直接写出点P的坐标．
参考答案：
1．D
【分析】主视图就是正面看去所得图形，左起第一列为一个小正方形，第二列两个小正方形．
【详解】解：主视图从左往右，每一列的小正方形数量分别为1、2，
故选择：D．
【点睛】本题考查了主视图的概念，能准确看出主视图是解题的关键．
2．D
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，说法正确，不符合题意；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，说法正确，不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意；
D、两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法．熟练掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解题的关键．
3．D
【分析】由BD=2AD， AB=AD+BD可得出AB=3AD，由DE //BC可得出，再利用相似三角形的性质即可得解．
【详解】解∶∵BD=2AD， AB=AD+BD，
∴AB=3AD，
∵DE// BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴，
∴，
∴BC=3DE，故A项错误，
，故C项错误，
∴，故D项正确，BD=2AD，
∵C△ADE=AD+DE+AE，C四边形BDEC=BD+BC+CE+DE，
∴的值无法确定，故B项错误，
故选∶D．
【点睛】此题考查了平行线的性质及相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的判定与性质是解题的关键．
4．C
【详解】∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，∴AB= ，
∴sinB= ，csB=，tanB=，
故选C.
5．B
【分析】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论．
【详解】解：抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：
故选: B．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．
6．B
【分析】根据共摸球次，其中次摸到黑球，则黑球与总数之比为，可计算出白球数．
【详解】设白球有x个，根据题意得，
解得
答∶白球有个．
故选：B
【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
7．A
【分析】结合根与系数的关系以及解出方程进行分类讨论即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴，
,则两根为：3或-1，
当时，，
当时，，
故选：A．
【点睛】此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程，正确解出方程进行分类讨论是解题的关键．
8．A
【分析】根据题意，ab＜0，分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析选项可得答案．
【详解】解：根据题意，ab＜0，
当a＞0时，b＜0，y=ax2开口向上，过原点，y=ax+b过一、三、四象限；
此时，A选项符合，
当a＜0时，b＞0，y=ax2开口向下，过原点，y=ax+b过一、二、四象限；
此时，没有选项符合．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图象的性质，要求学生理解系数与图象的关系．
9．D
【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．
【详解】解：∵抛物线与直线交于，两点，
由图可知：抛物线在直线上方时，x的范围是：或，
即的解集是或，
故选D．
【点睛】本题考查二次函数与不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10．C
【分析】将点A的坐标代入反比例函数解析式中，求出k值，结合反比例函数的性质可知当x＞0时，反比例函数单调递减，分别代入x=1、x=2求出y值，由此即可得出结论．
【详解】∵反比例函数的图象经过点，
∴，解得.反比例函数的表达式为，
∵.
∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小当时，；
∵当时，.
∴当时，.
故选C.
【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由给定点的坐标利用待定系数法求出k的值，再根据反比例函数的性质确定其单调性，代入x的值即可得出结论．
11．；
【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．
【详解】解：原式=-8+3=-5，故答案为-5.
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
12．
【分析】将代入方程中，解关于字母的一元一次方程即可解题．
【详解】将代入方程中得，
，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】本题考查一元二次方程的解、解一元一次方程等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．1
【详解】∵，，
∴ ，
即：a2+2ab+b2=7①，a2-2ab+b2=3②，
①-②，得4ab=4，
∴ab=1，
故答案为1.
14．
【分析】设醇酒为斗，行酒为斗，根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒”，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设醇酒为斗，行酒为斗，
根据题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是理解题意，找准等量关系．
15．
【分析】作EK∥AC交AB于K，根据平行线的性质可得出△BEK是等边三角形，∠DKE=∠DAC，故EK=BE，再根据DE=DC可知∠DEC=∠DCE，由三角形外角的性质可知∠B+∠KDE=∠DEC，因为∠DCA+∠ACB=∠DCE，故可得出∠B+∠KDE=∠DCA+∠ACB，再由∠B=∠ACB=60°可知∠KDE=∠DCA，故可得出△EKD≌△DAC，故AD=DK，进而可得BE=AD．根据BD+BC+CE=3AB即可得出结论．
【详解】作EK∥AC交AB于K．
∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC．
∵EK∥AC，∠BKE=∠BAC=60°，∠KEB=∠ACB=60°，∴△BEK是等边三角形，∠DKE=∠DAC，∴EK=BE=BK．
∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴∠B+∠KDE=∠DCA+∠ACB．
∵∠B=∠ACB=60°，∴∠KDE=∠DCA．
在△EKD与△DAC中，∵∠DKE=∠DAC，∠KDE=∠DCA，DE=DC，∴△EKD≌△DAC（AAS），∴AD=EK，∴BE=AD．
∵BD+BE=，CE=，∴BD+BE+2CE=，∴BA+AD+BC+EC=3BA=，∴AB=．
故答案为．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟知等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°是解答此题的关键．
16．①②
【分析】联立方程组，求出点M的坐标，再求证是等腰直角三角形，算出各边长，求解即可．
【详解】解：由解得：或（舍去），
∴，
∴，
由直线知，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
由得直线解析式为，
∵平行于x轴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵轴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
在中，令得，
∴，
∴，
∴，故①符合题意；
∵，
∴，故②符合题意；
∵，
∴，故③不符合题意；
故答案为：①②．
【点睛】本题考查等腰直角三角形，反比例函数与一次函数综合题，灵活运用等腰直角三角形的三边关系是解题的关键．
17．
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零次幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了实数运算以及特殊三角函数的值，正确计算是解题关键．
18．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子．
【详解】解：原式，
，
．
【点睛】本题考查分式的化简，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
19．见解析．
【分析】由正方形的性质得出∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD，得出AE=DF，由SAS证明△BAE≌△ADF，即可得出结论．
【详解】∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
20．(1)40，55
(2)36
(3)
【分析】（1）根据投中1次的人数及所占百分数求总人数，求出投中2次的人数，除以总人数即可求出所占的百分数；
（2）求出投中3次的人数所占比例，乘以360度即可；
（3）画树状图表示出所有等可能的情况，再从中找出抽到一男一女的情况数，利用概率公式求解．
【详解】（1）解：九年级（1）班的学生人数（人），
投中2次的人数为：（人），
扇形统计图中，
故答案为：40，55；
（2）解：扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为：，
故答案为：36；
（3）解：画树状图如下：

由图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好抽到一男一女的情况有8种，
，
即恰好抽到一男一女的概率是．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、列表或画树状图法求概率，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图间的信息进行关联，掌握列表或画树状图法求概率的原理．
21．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据三角函数的意义作，再根据外角定理作的角；
（2）根据三角函数的意义求解．
【详解】（1）解：如图：点P即为所求；

（2）解：设，
由作图得：，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了复杂作图，掌握直角三角形的性质及三角函数的意义是解题的关键．
22．(1)甲施工队每天修40米道路，乙施工队每天修60米道路；
(2)在转交给甲队之前乙队至少要施工10天，才能按照村委会要求按时完成．
【分析】（1）设甲施工队每天修x米道路，则乙施工队每天修米道路，利用工作时间工作总量工作效率，结合甲队单独施工完成工程比乙队单独施工完成工程多用10天，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出甲施工队每天修路的长度，再将其代入中，即可求出乙施工队每天修路的长度；
（2）设在转交给甲队之前乙队施工y天，根据要求25天内完成修路任务，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【详解】（1）解：设甲施工队每天修x米道路，则乙施工队每天修米道路，
根据题意得：
，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：甲施工队每天修40米道路，乙施工队每天修60米道路；
（2）设在转交给甲队之前乙队施工y天，
根据题意得：，
解得：，
∴y的最小值为10．
答：在转交给甲队之前乙队至少要施工10天，才能按照村委会要求按时完成．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．(1)证明见解析
(2)的半径为，
【分析】（1）连接．得，由得到，由得到，则，等量代换得到，则，即可得到结论；
（2）连接．设的半径为r．在中，，由得到，在中，由勾股定理得到，再证明，则，代入数值即可得到答案．
【详解】（1）连接．

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线．
（2）连接．设的半径为r．

∵，
∴，
在中，，
∵，
∴，
在中，
∵，，，，
∴，
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考是圆综合题，考查了切线的判定定理、相似三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．
24．(1)见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据等边对等角可得，，再根据，，通过等量代换即可证明；
（2）先证，，再证，即可求解；
（3）先证，，根据平行线分线段成比例定理的推论可得，设，则，用含m的代数式表示相关线段，代入求解即可．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，，
，
又，
；
（2）解：由（1）得，
又，
，
，
中，对角线相交于点O，，
，
，
；
（3）解：如图，

，
，
结合（1）中结论，可得，
又，
，
，
在中，
，
，
设，则，
，
，
，
又，
，
．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是综合运用上述知识点，熟练进行等量代换．
25．(1)
(2)①；②或
【分析】（1）设，把点C的坐标代入求出a的值，即可得到答案；
（2）①设点P的坐标为，求出的坐标是，点B的坐标是，则，由题意得到，点H的坐标是，，则，得到，证明，，，证明，则，求出，即可得到答案；
②设点P的坐标为，则，利用待定系数法求出直线的解析式为，则点E的坐标为，得到，分三种情况分别进行求解即可．
【详解】（1）解：∵抛物线的顶点是，
∴可设，
∵．
∴点C的坐标为，
把点代入得到，
，
解得，
∴，
即；
（2）①设点P的坐标为，
当时，，
解得，
∴点A的坐标是，点B的坐标是，
∴，
∵过P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线于点E．
∴，点H的坐标是，，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即,
∴，
解得（不合题意，舍去），
∴，
当时，，
∴点P的坐标为；
②设点P的坐标为，
则，
设直线的解析式为，把点A和点C的坐标代入得，
，
解得，
∴直线的解析式为，
则点E的坐标为，
∴，
若，则为等腰三角形，
∵，
∴，
即，
解得（不合题意，舍去）
∴，
此时，
则点P的坐标为，
若，则为等腰三角形，
则，
∴，
解得 ，
此时，
∴点P的坐标为，
与P是抛物线位于x轴上方部分的一点矛盾，
∴不合题意，舍去，
若，则为等腰三角形，
∵，，
∴，
解得（不合题意，舍去）
∴，
此时，
∴点P的坐标为．
综上可知，点P的坐标为或．
【点睛】此题是二次函数综合题，考查二次函数的图象和性质、一次函数的解析式、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的应用等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键．