山东省青岛莱西市(五四制)2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案)
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这是一份山东省青岛莱西市(五四制)2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题(含答案),共11页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
(考试时间:120分钟满分:120分)
说明:
1本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。共26题.第Ⅰ卷为选择题,共10小题,30分;第Ⅱ卷为非选择题,共16小题,90分.
2所有题目均在答题卡上作答,在试题上作答无效
第Ⅰ卷(选择题共30分)
一、选择题(本题满分30分,共10道小题,每小题3分)
1.下列实数中,是无理数的是( )
A.B.C.
2.等腰三角形的一边长等于4,另一边长等于9,则它的周长是( )
A.22B.17C.22或17D.13
3.下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4.如图,在网格图中选择一个格子涂阴影,使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形,则把阴影涂在图中标有数字( )的格子内.
A.1B.2C.3D.4
5.如图,兔子的三个洞口A、B、C构成,猎狗想捕捉兔子,必须到三个洞口的距离都相等,则猎狗应蹲守在( )
A.三条边的垂直平分线的交点B.三个角的角平分线的交点
C.三角形三条高的交点D.三角形三条中线的交点
6.在平面直角坐标系中,已知点,,则点A与点B( )
A.关于x轴对称B.关于y轴对称
C.关于原点对称D.关于直线对称
7.一次函数的图象大致是( )
ABCD
8.中,,,,则以BC边长的正方形的面积为( )
A.36B.27C.108D.144
9.如图,将直角三角形纸片沿AD折叠,使点B落在AC延长线上的点E处,若,,则图中阴影部分的面积是( )
A.B.C.D.
10.如图,一次函数与正比例函数的图象交于第三象限内的点A,与y轴交于点B,且,则正比例函数的解析式为( )
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本题满分18分,共6道小题,每小题3分)
11.估算最接近的整数是______.
12.点关于x轴的对称点的坐标是______.
13.如图,AD是等边三角形ABC的中线,,则______.
14.如图,把直线l向右平移2个单位得到直线,则直线的解析式为______.
15.如图,数轴上A点表示的数为,B点表示的数是1.过点B作,且,以点A为圆心,AC的长为半径作弧,弧与数轴的交点D表示的数为______.
16.如图,两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s(米)和t(秒)分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法正确的是______.(填序号)
①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系;
②甲的速度比乙快1.5米/秒;
③甲让乙先跑了12米;
④8秒钟后,甲超过了乙,
三、解答题(本题满分72分,共10小题)
17.(本题满分6分)
如图,在平面直角坐标系中点A的坐标为,点C的坐标为.
(1)在图中关于y轴的轴对称图形为,则的坐标是______;
(2)的面积是______;
(3)如果要使以点A、B、D为顶点的三角形与全等,那么点D的坐标可以是______.
18.计算(本题满分8分,每小题4分)
(1) (2)
19.(本题满分5分)
已知实数a,b满足关系式,求的立方根.
20.(本题满分5分)
如图,AC和BD相交于点O,且,,吗?请说明理由.
21.(本题满分6分)
某数学兴趣小组根据学习一次函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究,下面是该小组的探究过程,请补充完整:
(1)列表:
其中,______;
(2)描点并连线;
在下面平面直角坐标系中画出函数的图象;
(3)根据图象直接写出函数图象的两条性质.
22.(本题满分8分)
如图,在中,,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E.
(1)若,求的度数.
(2)若,,求BE的长.
23.(本题满分8分)
在我们认识的多边形中,有很多轴对称图形,有些多边形,边数不同对称轴的条数也不同;有些多边形,边数相同但却有不同数目的对称轴。回答下列问题:
(1)非等边的等腰三角形有______条对称轴,非正方形的长方形有______条对称轴,等边三角形有______条对称轴;
(2)观察下列一组凸多边形(实线画出),它们的共同点是只有1条对称轴,其中图1-2和图1-3都可以看作由图1-1修改得到的,仿照类似的修改方式,请你在图1-4和图1-5中,分别修改图1-2和图1-3,得到一个只有1条对称轴的凸五边形,并用实线画出所得的凸五边形;
(3)小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形,于是他选择修改长方形,图2中是他没有完成的图形,请用实线帮他补完整个图形;
(4)请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形,并用虚线标出对称轴.
图1-1图1-2图1-3图1-4图1-5图2
24.(本题满分8分)
小明家今年种植的草莓喜获丰收,采摘上市20天全部销售完、小明对销售情况进行跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(千克)与上市时间x(天)的函数关系如图(1)所示,销售价格z(元/千克)与上市时间x(天)的函数关系式如图(2)所示.
图1图2
(1)求第10天的销售量和销售价格;
(2)试比较第10天与第12天的销售金额哪天更高.
25.(本题满分8分)
如图,在四边形ABCD中,,点E,F分别在AB,AD上,,,判断CB与CD的数量关系并加以说明.
26.(本题满分10分)
长方形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,,,点D的坐标为,点P为AB上一点,且的值最小.
(1)请确定点P的位置,并求点P的坐标;
(2)求的最小值.
附加题(本题供学有余力的学生尝试解答,不作为考试内容)
图1图2
(1)如图1,已知CE与AB交于点E,,,则AE与BE的数量关系是______.
(2)如图2,已知CD的延长线与AB交于点E,,,探究AE与BE的数量关系,并说明理由.
2023—2024学年度第一学期期末质量检测
初二数学试题答案及评分标准
说明:
1.如果学生的解法与本解法不同,可参照本评分标准制定相应评分细则.
2.当学生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分.
3.为阅卷方便,本解答中的推算步骤写得较为详细,但允许学生在解答过程中,合理省略非关键性的推算步骤.
4.解答右端所注分数,表示学生正确做到这一步应得的累加分数.
一、选择题(本题满分30分,共10道小题,每小题3分)
二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)
11.812.13.75°
14.15.16.②、③、④.
三、解答题(本题满分72分,共10小题)
17.(本题满分6分)
解:(1);3;…………………………………………………2分
(2)的面积是;…………………………………………………4分
(3)如图所示:
点D的坐标是或或.……………………………6分
18.计算(本题满分8分,每小题4分)
(1)
…………………………………………………2分
…………………………………………………4分
(2)
…………………………………………………2分
…………………………………………………4分
19.(本题满分6分)
解:∵
∴,,…………………………………………………3分
∴…………………………………………………4分
∴的立方根为…………………………………………………5分
20.(本题满分5分)
.……………………………………1分
理由:
∵,
∴.……………………………………2分
∵,
∴,.……………………………………3分
∴,……………………………………4分
∴.……………………………………5分
21.(本题满分6分)
解:(1).…………………………………………………2分
(2)画出图象…………………………………………………4分
每写出一条性质1分…………………………………………………6分
22.(本题满分8分)
解:(1)∵ED是AC的垂直平分线,
∴.
∴……………………………2分
∴.………………………………………………………………3分
∵,
∴.………………………………………………………………………………4分
∴.………………………………………………………………………………………5分
(2)∵,,
∴.………………………………………………………………………………………6分
设,则,
在中,由勾股定理可得.
即,………………………………………………………………………….7分
解得.……………………………………………………………………….8分
23.(本题满分8分)
解:(1)1;2;3;…………………………………………………3分
(2)…………………………………………………5分
(3)…………………………………………………6分
(4)…………………………………………………8分
24.(本题满分8分)
解答:解:(1)当时,设y与x之间的函数关系式为,,
∴…………………………………………………2分
当时,设z与x的关系式为,由题意,得
解得,
∴.…………………………………………………5分
当时,,,
答:第10天的销售量为100千克,销售价格为22元;…………………………………………………6分
(2)由题意,得
当时,销售金额元.
当时,
答:第10天高.…………………………………………………8分
25.(本题满分8分)
证明:连接AC,………………………………………1分
在与中,
∴.……………………………5分
∴,…………………………………6分
∵,
∴.…………………………………………8分
26.(本题满分10分)
(1)作点D关于直线AB的对称点E,………………………………………………1分
连接CE与AB交于点P,此时的值最小,点P即为所确定的点.…………2分
因为,,所以.所以.
所以.所以…………………………3分
设直线CE为,
因为,,
所以,.
将代入中,得.
所以.……………………………………………5分
设P点坐标为,
将代入中,得.
所以P点坐标为………………………………………………………………6分
(2)因为,
所以.………………………………………………………………7分
在中,.……………………………9分
故的最小值为.……………………………………………………………10分
附加题:
(1);
(2).
理由如下:
在CE上截取,
在和中,
∵,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴.
x
…
0
1
2
3
…
y
…
b
1
0
1
2
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
A
C
D
C
B
B
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