云南省昆明市重点学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份云南省昆明市重点学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
1．剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一．下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，沿BC方向平移得到，已知，，则平移的距离是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．不改变分式的值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系数都是最小的正整数，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．某校为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取10名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示，对于这10名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（ ）
A．中位数是5B．众数是5C．平均数是5.2D．方差是2
6．如图，在中，，将以点A为旋转中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别为D，E．当点D落在边BC上时，DE交AC于点F，若，则的大小为（ ）
A．95°B．90°C．85°D．80°
7．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．B．C．D．无法确定
8．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC上，，，则的度数为（ ）
A．24°B．25°C．26°D．28°
9．如图，点A，B为定点，定直线，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，下列各值：①线段MN的长；②的周长；③的面积；④四边形ABNM的面积；⑤的大小．其中随点P的移动而不变的是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②③④D．①②③④⑤
10．如图，是等边三角形，，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则AF的最小值为（ ）
A．B．C．8D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．若分式的值为0，则x的值为______．
12．分解因式：______．
13．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形是______边形．
14．如图，已知，延长直角边BC至点D，使，E为直角边AC上的点，且，连接ED，P，Q分别为AB，ED的中点，连接PQ，则______．
15．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做和谐三角形．例如：某三角形三边长分别是，3，2，因为，所以这个三角形是和谐三角形．在平行四边形ABCD中，于点O，，且是和谐三角形，则该平行四边形ABCD的面积为______．（温馨提示：，，）
三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）
16．（1）化简：；（2）解方程：．
17．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且，连接AE，CF．
求证：（1）；
（2）四边形AFCE是平行四边形．
18．某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1，图2所示的统计图（尚不完整）．
表1
图1 图2
设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表2
请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．
19．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同．
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
20．如图所示的10×10的正方形网格中，的三个顶点都在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）画出绕原点O旋转180°后的．
（2）将沿x轴翻折后再沿y轴向上平移2个单位长度，得到，请画出．若在内有一点经过这两次变换后的对应点是，请直接写出点的坐标．
（3）将绕某点逆时针旋转90°后，得到，顶点A，B，C的对应点分别为，，，请画出，并直接写出旋转中心的坐标．
21．阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法，拆项法，十字相乘法等等．
（1）分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
①②
（2）拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：
请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：
（1）分解因式：；
（2）分解因式：；
（3）多项式有最小值吗？如果有，请求出它取最小值时x的值．
22．如图，在等边中，点D为边BC上的一动点，以点D为旋转中心，把线段DA顺时针旋转60°，得到线段DF，过点F作交BC的延长线于点E，连接CF．
（1）依题意补全图形；
（2）在（1）补全的图形中的AC上截取CP，使，连接BP，FP，请判断四边形BDFP的形状，并说明理由；
（3）若点M是线段CF的中点，连接AE，BM，线段AE与BM交于点O，求的度数．
23．我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
【探究】：下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，请选择其中一种，完成证明．
【应用】：如图1，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
【拓展】：如图2，的中线BE，CF相交于点G，已知，，请求出点G到直线BC的距离．
图1 图2
昆明市重点学校2023-2024学年上学期期中学情评估
八年级数学 试题卷
（全卷共24题，共6页。考试用时120分钟，满分100分）
一、选择题（每小题3分，12小题，共36分）
1.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播.经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）
A.B.C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ）
A.1，2，B.4，5，10C.5，10，13D.，，
5.当x______时，分式的值为0.（ ）
A.B.C.D.
6.将图1中四个阴影小正方形拼成边长为a的正方形，如图2所示根据两个图形中阴影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式（ ）
图1 图2
A.B.
C.D.
7.如图，在中，是边上的高，平分交边于E，，，则的大小是（ ）
A.10°B.12°C.14°D.16°
8.如果，那么代数式的值为（ ）
A.3B.C.D.
9.如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外面时，此时测得，，则的度数为（ ）
A.32°B.33°C.34°D.38°
10.已知，则的值为（ ）.
A.B.C.D.
11.如图，在中，D是边上任意一点，连接并取的中点E，连接并取的中点F，连接并取的中点G，连接，若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
12.如果关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a的个数为（ ）
A.0B.1C.2D.3
二、填空题（每小题2分，4小题，共8分）
13.若从某个多边形的一个顶点出发，最多可以引6条对角线，则这个多边形的内角和度数为______.
14.分解因式：______.
15.已知，，则的值是______.
16.若代数式与代数式互为相反数，则x的值是______.
三、解答题（共56分）
17.计算（每小题3分，共6分）：
（1）.
（2）.
18.解方程（每小题3分，共6分）：
（1）（2）.
19（6分）.先化简，再从0、1、、2、中取一个数代入求值.
20（6分）如图，长方形纸片的长为，宽为，现从长方形纸片剪下一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.
（1）求拼成的长方形的面积.（用含m的代数式表示）.
（2）若拼成的长方形一边长为2，求另一边长.（用含m的代数式表示）
21（7分）.对于任意有理数a，b，c，d，我们规定符号.
例如：.
（1）的值为______.
（2）求的值，其中.
22（8分）.如图，在中，，D，E分别是，上的点，连接DE，，，求的度数.
23（8分）.“如果有时间，你一定要来趟昆明，吹吹海埂大坝的晚风，看看夜幕下的南屏街.”国庆期间，昆明这座春城吸引了国内外很多游客，昆明某面馆的生意也异常火爆.
（1）十月一日该面馆大份麻辣抄手的销售额是3600元，中份的麻辣抄手的销售额是3000元，且两种抄手的销量相同.已知中份的单价比大份的单价少3元.求大份和中份的麻辣抄手的单价各是多少元?
（2）由于该面馆的食材新鲜、味道“巴适”，许多游客慕名而来.十月二日当天大份的麻辣抄手比中份的多卖出200份，两种抄手的总销售额为23400元.则该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是多少份?
24（9分）.请认真完成下列的数学活动
我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，那么三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢?
●尝试探究（1）如图①，与分别为的两个外角，试探究与之间的数量关系.
●初步运用（2）如图②，在纸片中前去，得到四边形.若，则______.小明联想到了曾经解决的一个问题：如图③，在中，，分别平分外角，，则与之间的数量关系为______（请利用上面的结论直接写出答案）.
●拓展提升（3）如图④，在四边形中，，分别平分外角，，设.
①试说明与的数量关系；
②根据值的情况，请直接判断的形状（按角分类）.
参考答案及评分标准
1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.A 10.B 11.D 12.A
二、填空题（本大题共4小题，每题2分，共8分）
13.1260°/1260度14.15.10816.11
三、解答题（本大道共8小题，共56分）
17.（1）原式……1分
.……3分
（2）
……1分
……3分
18.（1）
解：……1分
……2分
经检验是原方程的解……3分
（2）
解：……1分
方程两边同时乘以
……2分
∵当时，
∴原分式方程无解.……3分
19解：原式，当时，原式或者时，原式（答案不唯一，对则满分）
解：原式
.……1分
……2分
.……4分
由分式有意义的条件可知a不能取，0.……5分
类时.
原式；……6分
20.（1）；（2）.
解：（1）拼成的长方形的面积……1分
……2分
；……4分
（2）∵拼成的长方形的面积是，长方形一边长为2，……5分
∴另一边长为：.……6分
21.（1） （2）
①规定符号
∴
故答案为：……2分
（2）∵规定符号
∴……3分
……4分
∵，……5分
∴原式……7分
22.
解：∵是的外角.
∴.……1分
∵.
∴.……2分
∵是的外角.
∴.……4分
∴，即.……6分
又∵.
∴.……7分
∴.……8分
23.（1）大的单价18元，中份单价15元
（2）该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是800份
（1）解：设大份单价x元，则中份单价元，……1分
由题意得，解得.……3分
经检验：x=18是原分时方程的解，
∴.……4分
答：大份单价18元，中份单价15元……5分
（2）解：设该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是a份，……6分
由题意得，解䅞……7分
答：该面馆十月二日当天大份麻辣抄手的销量是800份.……8分
24.（1）（2分）
（2）55°（3分）：（4分）
（3）①（6分）；
②当时，为钝角三角形：当，为直角三角形：当时，为锐角三角形（9分）
解：（1）∵，，
∴.……1分
∴，……2分
（2）∵.
∴.
∵.
∴，……3分
∵，分别平分外角，.
∴，. .
∴
即……4分
（3）如图.
①……5分
.……6分
②当时.
∵.
∴.
∴为钝角三角形……7分
故时，，
∴为直角三角形；……8分
当时.
∵.
∴.
∴为锐角三角形.……9分
分数/分
人数/人
2
4
5
6
6
8
7
8
8
12
9
2
平均数/分
众数/分
中位数/分
合格率
第一次
6.4
a
7
35%
第二次
b
8
9
c
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
已知：如图，在中，点D，E分别是AB，AC边的中点．
求证：，且．
方法一：
证明：如图，延长DE到点F，使，连接FC，DC，AF．
方法二：
证明：如图，取BC中点G，连接GE并延长到点F，使，连接AF．