贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了不能使用计算器，抛物线与x轴的公共点个数是等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，3个大题，共25小题，满分150分，考试时间120分钟，考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：（每题3分，12个小题共36分）
1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的一次项系数是（ ）
A．2B．C．5D．4
3．下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6；
B．在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球；
C．明天太阳从东方升起；
D．画一个三角形，其内角和是．
4．在平面直角坐标系中有E，F，G，H四个点，其中恰有三点在二次函数图象上，根据图中四点的位置，判断这四个点中在函数的图象上的三个点是（ ）
A．E，F，GB．E，F，HC．E，G，HD．F，G，H
5．抛物线与x轴的公共点个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．如图，在中，点A，B，D在上，且于点C，若，，则的长为（ ）
A．5B．6C．8D．12
7．如图，是的直径，点B，C在上，若，，则的长为（ ）
A．B．20C．D．
8．小星利用表格中的数据，估算一元二次方程的根．
由此可以确定，方程的一个根的大致范围是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在长为10的线段上，作如下操作：经过点B作，使得；连接，在上截取；在上截取，则的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，某校为生物兴趣小组规划一块长15m，宽12m的矩形试验田．现需在试验田中修建同样宽度的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小路分成的四块小试验田的总面积为．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为，根据题意所列的方程是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，将绕点A顺时针旋转，得到，点C的对应点为点E，若点E恰好在的延长线上，则等于（ ）
A．B．C．D．
12．已知二次函数的对称轴为，当时，y的取值范围是．则的值为（ ）
A．或B．或C．D．
二、填空题：（每个小题4，共16分）
13．一天中，钟表的时针从上午6时转到上午9时，旋转的角度为______度．
14．在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的3个红球和n个白球，某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了摸到红球出现的频率，并绘制了该频率的折线统计图如图所示，则白球可能有______个．
15．如图，将一块角的直角三角板绕点B顺时针旋转到的位置，点A的对应点为点，且点C、B、三点在一条直线上，连接，若，则的长为______．
16．如图，在中，，，，点P是内一动点，且，点Q是的中点，则的最小值为______．
三、解答题：（9个小题，共98分）
17．（10分）解方程：（1）
（2）
18．（10分）如图，用一条长20m的绳子围成矩形，设边的长为．
（1）直接写出的长；（用含x的代数式表示）
（2）矩形的面积是否可以是？请给出你的结论，并用所学知识说明理由．
19．（10分）如图，点E是正方形内一点，将绕点A顺时针旋转至，点E的对应点为点F．
（1）若，，求的度数．
（2）连接，若，求线段的长．
20．（10分）一个不透明的袋子中装有4个小球，这4个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3．这些小球除标有的数字外都相同．
（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出标有数字1的小球的概率为：______；
（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率．
21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径作交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连接并延长交于点P，连接交x轴于点E．
（1）求证：是等边三角形：
（2）求点P的坐标．
22．（10分）某水果店出售一种水果，该水果的进价为8元/千克，经过往年销售经验可知：以12元/千克出售，每天可售出60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但售价不低于进价．设该水果的销售单价为x元/千克（），每天售出水果的总重量为y千克．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设水果店每天的销售利润为w元，试求出w与的函数关系式，并求出当x为何值时，利润W最大，最大利润是多少？
23．（12分）如图，已知内接于，的延长线交于点D，交于点E，交的切线于点F，且．
（1）求证：；
（2）求证：平分．
24．（12分）已知抛物线的对称轴为直线．
（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a的代数式表示）
（2）若点，在抛物线上，试比较与的大小；
（3）若，与其对应的函数的最大值为，求b的值．
25．（12分）如图，在中，，，点D在边所在直线上，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．
【动手操作】
（1）如图①，若点D是边的中点，在图①画出线段和，并证明；
【问题探究】
（2）如图②，当点D在线段上时，过点C作的平行线，交于点F，试探究线段与的数量关系，请写出探究过程；
【拓展延伸】
（3）如图③，当点D在线段的延长线上时，过点E作于点G，探究，，之间的数量关系，并说明理由．
黔东南州2023—2024学年度第一学期期末文化水平测试
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：（每题3分，12个小题共36分）
二、填空题：（每个小题4，共16分）
13、；14、6；15、；16、.
三、解答题：（9个小题，共98分）
17.（10分）解：（1），
（2），
18.（10分）解：（1）（）
（2）矩形ABCD的面积不可以是60，理由如下：
设矩形ABCD的面积可以是60，则
整理，得：
∵
∴方程无解
∴矩形ABCD的面积不可以是60
19.（10分）解：（1）∵∠ADE=，∠DAE=
∴∠AED=
∵△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF
∴△ADE≌△ABF
∴∠AFB=∠AED=
（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转至△ABF，点E的对应点为点F．
∴AE=AF，AD旋转至AB的位置，旋转角为
∴∠EAF=
∴
20.（10分）解：（1）
（2）根据题意列表如下：
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的结果有7种.
∴
21.（12分）(1)证明：∵M（0，）
∴OM=
∵⊙M的半径为
∴MC=
∴
∴OM=OC
∵轴⊥轴,即∠AOM=∠AOC
又OA=OA
∴△AOM≌△AOC
∴AM=AC
又AM=MC
∴AM=AC=MC
∴△AMC是等边三角形
(2)由(1)知:∠AOM=.
又AM=,OM=
∴
∴OB=OA=3,AB=2OA=6
连接PB.
∵PA是直径
∴PB⊥AB,即PB⊥轴
∵PA=2MA=
∴
∴P(3,)
22.（10分）解:(1)
即()
(2)=
∴当时,利润最大,最大利润为361元.
23.（12分）证明：（1）∵AF是⊙O的切线
F
A
C
B
D
E
O
∴AF⊥OA，即∠OAF=
∵CE是⊙O的直径
∴∠CBE=
∴∠OAF=∠CBE
∵AF∥BC
∴∠BAF=∠ABC
∴∠OAF-∠BAF=∠CBE-∠ABC
即∠OAB=∠ABE
∴AO∥BE
（2）证明：∵∠ABE与∠ACE都是弧AE对的圆周角
∴∠ABE=∠ACE
∵OA=OC
∴∠ACE=∠OAC
∴∠ABE=∠OAC
由（1）知，∠OAB=∠ABE
∴∠OAB=∠OAC
∴AO平分∠BAC
24.（12分）解：（1）∵抛物线的对称轴为，即
∴
∴
∴抛物线的顶点坐标为（2，）
（2）①当时.抛物线开口向上，抛物线上距其对称轴越远的点，纵坐标越大.
∵抛物线的对称轴为直线.
由，知：
②当时.抛物线开口向下，抛物线上距其对称轴越远的点，纵坐标越小.
∵抛物线的对称轴为直线.
由，知：
（3）①当时.在抛物线对称轴的左侧，随增大而减小.
∵在对称轴的左侧
∴当时，有最大值为：
∵,∴
∴
解得：
∴，不符合要求，舍去
②当时.在抛物线对称轴的左侧，随增大而增大.
∵在对称轴的左侧
∴当时，有最大值为：
解得：.
综上，.
25.（12分）E
解：（1）AE和DE如图所示.
∠EAC=∠ADC证明如下：
∵线段AD绕点A顺时针旋转，得到线段AE.
∴∠EAD=，即∠EAC+∠CAD=
∵∠ACB=
∴∠ADC+∠CAD=
∴∠EAC=∠ADC
（2）如图②，EF=DF,理由如下:
过点E作EM⊥AC于点M,与CF的延长线交于点N.
∴∠EMA=∠ACB=
∵AE=AD，由（1）可得，∠EAC=∠ADC
∴△EAM≌△ADC
∴AM=DC，EM=AC
∵AC=BC,∴∠CAB=
∵CN∥AB，∴∠NCM=∠CAB=
∴∠CNM=∠NCM=，∴MN=MC
∴EM-MN=AC-MC，∴EN=AM
∴EN=CD
∵∠EMC=∠ACB=，∴EN∥CD
∴∠ENF=∠DCF,∠NEF=∠CDF
∴△ENF≌△DCF，∴EF=DF
（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，过点A作AH⊥EG.
∵HG⊥BG
∴∠CGH=∠ACD=∠AHG=
∴四边形ACGH为矩形，∴∠CAH=
∵∠DAE=
∴∠EAH+∠HAD=∠HAD+∠CAD=
∴∠EAH=∠DAC，∵AD=AE
∴△AHE≌△ACD
∴EH=DC
∴GH=EG-EH=EG-CD=AC
∵AC=BC,∠ACB=
∴
A
C
B
D
E
A
C
B
D
图②
•
E
F
N
M
A
C
B
D
图③
•
H
E
G
x
…
0
1.1
1.2
1.3
1.4
…
…
0.08
0.52
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
B
A
B
B
C
A
C
A
A
D
1
1
2
3
1
(1,1)
(1,1)
(2,1)
(3,1)
1
(1,1)
(1,1)
(2,1)
(3,1)
2
(1,2)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
3
(1,3)
(1,3)
(2,3)
(3,3)