2023-2024学年吉林省白山市浑江区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省白山市浑江区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若数轴上表示−1的点与表示x的点之间的距离为3，则x表示的数为( )
A. 2B. −2C. −4D. 2或−4
2.中国属于自己的太空空间站已经建成，并实现了航天员的长期驻留，中国空间站的在轨运行高度大约为400000米，数据400000用科学记数法表示为( )
A. 4×104B. 4×105C. 4×106D. 0.4×107
3.一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )
A. B. C. D.
4.下列说法中，正确的是( )
A. −2vt3的系数是−2B. 32ab3的次数是6次
C. x2+x−1的常数项是1D. x+y5是多项式
5.在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示．若ac<0，b+a<0，则一定成立的是( )
A. |a|>|b|B. |b|<|c|C. b+c<0D. abc<0
6.若∠A，∠B互为补角，且∠A<∠B，则∠A的余角是( )
A. 12(∠A+∠B)B. 12∠BC. 12(∠B−∠A)D. 12∠A
7.若多项式2x3−8x2+x−1与多项式3x3+2mx2−5x+3的差不含二次项，则m等于( )
A. 2B. −2C. 4D. −4
8.已知线段AB=18cm，点C为直线AB上一点，且AC=2cm，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于( )
A. 8cmB. 10cmC. 9cm或8cmD. 9cm
9.如图：已知∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的角平分线，∠AOB=29.66°，∠COD的度数是( )
A. 30°17′
B. 30.67°
C. 30°10′12″
D. 30°10′
10.正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“2”相对的面上的数字是( )
A. 1B. 3C. 4D. 5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若单项式−12x2m−1y3与4xyn+6是同类项，则mn= ______．
12.如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为______．
13.若方程3(2x−1)=2+x的解与关于x的方程6-2k3=2(x+3)的解互为相反数，则k的值是____
14.118°20′42″= ______°.
15.如图，M，N，P，R分别是数轴上的点，并且MN=PN=PR=1，有理数a对应的点在M与N之间，有理数b对应的点在P与R之间，且|a|+|b|=3.若点M，N，P，R对应的数都是整数，且其中有一点是原点，则原点是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算题
(1)−47×3.59−47×2.41+47×(−3)；
(2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]．
17.(本小题6分)
2x+56−3x−28=1．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：2(a2b+2b3−ab3)+3a3−(2ba2−3ab2+3a3)−4b3，其中a=−3，b=2．
19.(本小题9分)
某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个.问要有多少工人生产螺栓，其余的工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套？
20.(本小题10分)
如图，已知点O在直线AB上，∠AOE：∠EOD=1：3，OC是∠BOD的平分线．
(1)当∠EOC=115°时，求∠AOE和∠BOC的度数；
(2)当∠BOC=30°时，求∠AOE和∠EOD的度数．
21.(本小题10分)
已知x=−3是关于x的方程(k+3)x+2=3x−2k的解。
(1)求k的值；
(2)在(1)的条件下，已知线段AB=6cm，点C是直线AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长。
22.(本小题12分)
如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+(b−1)2=0
(1)求线段AB的长；
(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x−1=12x+2的解，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；
(3)在(1)(2)条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB−BC的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
23.(本小题12分)
【阅读理解】如图1，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC，∠BOC，∠AOB.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”.(本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角)
【知识运用】：
(1)角的平分线______这个角的“幸运线”；(填“是”或“不是”)
(2)如图1，∠AOB=45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为______；
(3)如图2，已知∠AOB=60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕点O逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，设运动的时间为t秒(0答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意得：|x−(−1)|=3，
∴|x+1|=3，
∴x+1=±3，
∴x=2或−4．
故选：D．
根据数轴上两点的距离得：|x−(−1)|=3，解方程可得答案．
此题主要考查了绝对值、数轴等知识，明确绝对值为3的数有两个是±3是本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：400000=4×105．
故选：B．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3.【答案】B
【解析】解：A，C，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有B是一个正方体的表面展开图．
故选：B．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记正方体及其表面展开图的特点．
4.【答案】D
【解析】解：A.根据单项式的系数的定义(单项式的数字因数是单项式的系数)，得−2vt3的系数是−23，故A不符合题意．
B.根据单项式的次数的定义(单项式中所有字母的指数的和为单项式的次数)，得32ab3的次数是4，故B不符合题意．
C.根据多项式的定义(几个单项式的和成为多项式)，得x2+x−1包括x2、x、−1这三项，其中常数项为−1，故C不符合题意．
D.根据多项式的定义(几个单项式的和成为多项式)，得x+y5是多项式，故D符合题意．
故选：D．
根据单项式的系数与次数、多项式的项以及定义解决此题．
本题主要考查单项式的系数与次数、多项式的项以及定义，熟练掌握单项式的系数与次数、多项式的项以及定义是解决本题的关键．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查数轴有关知识，根据数轴和ac<0，b+a<0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题。
【解答】
解：由数轴可得a∵a∴a<0，c>0，|a|>|b|，故选项A正确；
如果a=−2，b=−1，c=0，则|b|>|c|，故选项B错误；
∴如果a=−2，b=0，c=2，则b+c>0，故选项C错误；
如果a=−2，b=0，c=2，则abc=0，故选D错误。
故选A。
6.【答案】C
【解析】解：根据题意得，∠A+∠B=180°，
∠A的余角为：90°−∠A=180°2−∠A，
=12(∠A+∠B)−∠A，
=12(∠B−∠A)．
故选：C．
根据互为补角的和得到∠A，∠B的关系式，再根据互为余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常数消掉整理即可得解．
本题主要考查了互为补角的和等于180°，互为余角的和等于90°的性质，利用消掉常数整理是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减，
用减法列式，即2x3−8x2+x−1−3x3+2mx2−5x+3，去括号合并同类项后，令二次项的系数等于0，即可求出m的值．
【解答】
解：∵多项式2x3−8x2+x−1与多项式3x3+2mx2−5x+3的差不含二次项，
∴2x3−8x2+x−1−(3x3+2mx2−5x+3)
=2x3−8x2+x−1−3x3−2mx2+5x−3
=−x3+(−8−2m)x2+6x−4，
∵差不含二次项，
∴−8−2m=0，
解得：m=−4．
故选D．
8.【答案】D
【解析】解：：当点C在点A的右边时，如图1．
∵AB=18cm，AC=2cm，
∴BC=AB−AC=18−2=16(cm)．
∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MC=12AC=1cm，
CN=12BC=8cm．
∴MN=MC+CN=1+8=9(cm)．
当点C在点A的左边时，如图2．
∵AB=18cm，AC=2cm，
∴BC=AB+AC=18+2=20(cm)．
由题意可知：MC=12AC=1cm，
CN=12BC=10cm．
∴MN=CN−MC=10−1=9(cm)．
∴MN等于9cm．
故选：D．
分两种情况：当点C在线段AB上时，如图1；当点C在线段BA的延长线上时，如图2；分别作出图形，根据线段中点的定义计算即可．
本题考查了两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠AOB与∠BOD互为余角，∠AOB=29.66°
∴∠BOD=90°−29.66°=60.34°=60°20′24″
∵OC是∠BOD的角平分线
∴∠COD=12∠BOD=30°10′12″．
故选：C．
根据余角的概念先求∠BOD的度数，再由角平分线的定义求∠COD的度数．
此题主要考查了余角和角平分线定义的应用．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，利用三个数相邻的两个图形进行判断即可．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，这六个数字一一对应，通过三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，所以与3相对的数是1，然后由第一个图和第二个图可看出与4相邻的数有1，3，5，6，所以与4相对的数是2．
【解答】
解：由三个图形可看出与3相邻的数字有2，4，5，6，
所以与3相对的数是1，
由第一个图和第二个图可看出与4相邻的数有1，3，5，6，
所以与4相对的数是2．
故选C．
11.【答案】−3
【解析】解：∵单项式−12x2m−1y3与4xyn+6是同类项，
∴2m−1=1，n+6=3，
∴m=1，n=−3，
则mn=−3．
故答案为：−3．
根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，代入运算即可．
本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
12.【答案】180°
【解析】解：根据题意得：
∠AOC+∠DOB
=∠AOB+∠BOC+∠DOB
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°，
故答案为：180°．
由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此角之间的和差关系，即可求解．
本题考查了角的计算以及余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．
13.【答案】−3
【解析】【分析】
解方程3(2x−1)=2+x得出x的值，根据方程的解互为相反数知另一方程的解，代入可得关于k的方程，解之可得．
本题考查了方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．
【解答】
解：解3(2x−1)=2+x，得x=1，
∵两方程的解互为相反数，
∴将x=−1代入6−2k3=2(x+3)，得6−2k3=4，
解得k=−3．
故答案为：−3．
14.【答案】118.345
【解析】解：∵42′′=0.7′，20.7′=0.345°，
∴118°20′42′′=118.345°，
故答案为：118.345．
根据度、分、秒之间的换算方法进行求解．
本题考查了度、分、秒之间的换算，关键是掌握：1°=60′，1′=60′′．
15.【答案】M或R
【解析】解：∵MN=NP=PR=1，
∴a、b之间的距离小于3，
∵|a|+|b|=3，
∴原点不在a、b之间，
∴原点是M或R．
故答案为：M或R．
根据数轴判断出a、b之间的距离小于3，然后根据绝对值的性质解答即可．
本题考查了数轴，准确识图，判断出a、b之间的距离小于3是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=−47×(3.59+2.41+3)
=−47×9
=−367；
(2)原式=−1−12×13×(−7)
=−1−16×(−7)
=−1+76
=16．
【解析】(1)逆用乘法分配律进行计算；
(2)先算乘方和括号内的运算，然后计算乘法，最后计算减法即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：去分母得4(2x+5)−3(3x−2)=24，
去括号得8x+20−9x+6=24，
移项得8x−9x=−6−20+24，
合并同类项得−x=−2，
系数化为1得x=2．
【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
18.【答案】解：原式=2a2b+4b3−2ab3+3a3−2ba2+3ab2−3a3−4b3
=−2ab3+3ab2，
当a=−3，b=2时，
原式=−2×(−3)×23+3×(−3)×22
=48−36
=12．
【解析】先去括号，再合并同类项，最后把a、b的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项的法则．
19.【答案】解：设x名工人生产螺栓，则有(28−x)名工人生产螺母，
由题意得：2×12x=18(28−x)，
解得：x=12，
则28−x=16．
答：12名工人生产螺栓，16名工人生产螺帽，才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套．
【解析】根据一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，可得螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，据此列方程求解即可．
本题考查用一元一次方程解决实际问题，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．
20.【答案】解：(1)∵∠AOE：∠EOD=1：3，
∴设∠AOE=x°，则∠EOD=3x°．
又∵∠EOC=115°，
∴∠COD=∠EOC−∠EOD=115°−3x°．
∵OC是∠BOD的平分线，
∴∠BOC=∠COD=115°−3x°．
又∵点O在直线AB上，
∴∠AOE+∠EOD+∠COD+∠BOC=180°．
∴x+3x+2(115−3x)=180．
解得：x=25．
∴∠AOE=25°，∠BOC=115°−3×25°=40°．
(2)设∠AOE=y°，则∠EOD=3y°．
∵∠BOC=30°，OC是∠BOD的平分线，
∴∠BOD=2∠BOC=60°．
∵点O在直线AB上，
∴∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°．
∴y+3y+60=180．
解得：y=30．
∴3y=90．
∴∠AOE=30°，∠EOD=90°．
【解析】(1)可设∠AOE=x°，则∠EOD=3x°.进而表示出∠COD，∠BOD的度数，根据∠AOB是平角列方程求解后即可判断出∠AOE和∠BOC的度数；
(2)已知∠BOC=30°，根据角的平分线的定义可得∠BOD的度数，可设∠AOE=y°，则∠EOD=3y°.根据∠AOB是平角列出方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用．根据所给条件判断出能解决问题的相等关系是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)把x=−3代入方程(k+3)x+2=3x−2k得：−3(k+3)+2=−9−2k，
解得：k=2，
故：k的值是2；
(2)∵当k=2时，BC=2AC,AB=6cm，
当C在线段AB上时，如图1，
AC=2cm,BC=4cm，
∵D为AC的中点，
∴CD=12AC=1cm；
当C在BA的延长线时，如图2，
AC=6cm，
∵D为AC的中点，
∴CD=12AC=3cm，
故：CD的长为1cm或3cm。
【解析】(1)把x=−3代入方程，即可求出k；
(2)画出符合的两种情况，求出AC的长，再求出CD的长即可。
本题考查了求两点之间的距离、线段的中点、一元一次方程的解等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键。
22.【答案】解：(1)∵|a+2|+(b−1)2=0，
∴a=−2，b=1，
∴线段AB的长为：2−(−1)=3；
(2)P对应的值为：x=2，

由图知①P在B右侧时不可能存在P点，
②P在A左侧时，
−2−x+1−x=2−x，
解得：x=−3；
③当P在A、B中间时，3=2−x，
解得：x=−1；
(3)t秒钟后，A点位置为：−2−t，
B点的位置为：1+4t，
C点的位置为：2+9t，
BC=2+9t−(1+4t)=1+5t，
AB=5t+3，
AB−BC=5t+3−(5t+1)=2．
所以不随t的变化而变化，其常数值为2．
【解析】(1)根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；
(2)先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；
(3)根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB−BC的值．
此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．
23.【答案】是 15°或22.5°或30°
【解析】解：(1)一个角的三等分线是这个角的“幸运线”；
故答案为：是；
(2)①设∠AOC=x，则∠BOC=x，
由题意得，x+x=45°，解得x=22.5°，
②设∠AOC=x，则∠BOC=2x，
由题意得，x+2x=45°，解得x=15°，
③设∠AOC=x，∠AOC=2∠BOC时，∠BOC=12x，
则x+12x=45°，
解得x=30°；
故答案为：15°或22.5°或30°；
(3)当0∠AON=(60−15t)°．
若射线OA是∠MON的“幸运线”，
则∠AON=12∠MON，
即60−15t=12(60+5t)．
解得：t=127．
或∠AON=13∠MON，
即60−15t=13(60+5t)．
解得：t=125．
或∠AON=23∠MON，
即60−15t=23(60+5t)
解得：t=1211．
当4若射线ON是∠MOA的“幸运线”，
则∠AON=12∠MOA，即15t−60=12×20t．
解得t=12(舍)；
∠AON=13∠MOA，即15t−60=×20t，解得t=365；
∠AON=23∠MOA，即15t−60=23×20t，解得t=36(舍)；
故t的值是127或125或1211或365．
(1)根据幸运线定义即可求解；
(2)分3种情况，∠AOC=∠BOC；∠AOC=2∠BOC；∠BOC=2∠AOC，根据幸运线定义得到方程求解即可；
(3)分当0本题考查了旋转的性质，幸运线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“幸运线”的定义是解题的关键．