2023-2024学年广东省清中、河中、北中、惠中、阳中高一（上）质检数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省清中、河中、北中、惠中、阳中高一（上）质检数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|x−1>0}，集合B={x|01”是“1a0|x−2|+2,x≤0，则f(f(0))=( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
4.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)的关系为P(t)=P0e−kt(P0,k是正常数).若经过10h过滤后消除了20%的污染物，则污染物减少50%大约需要(参考数据：lg25≈2.322)( )
A. 30hB. 31hC. 32hD. 33h
5.函数f(x)=x2lg42+x2−x的大致图象是( )
A. B.
C. D.
6.已知a=0.91.3，b=1.30.9，c=lg23，则( )
A. a0，则下列结论正确的是( )
A. f(0)=−12B. f(−1)=32
C. f(x)为增函数D. f(x)+12为奇函数
12.已知函数f(x)=lga1+kx1+x(a>0,a≠1,k∈R,k≠1)为奇函数，则下列说法正确的是( )
A. k=−1
B. 若00，所以排除A．
故选：D．
方法一：根据函数的奇偶性及函数值的符号排除即可判断；方法二：根据函数的奇偶性及某个函数值的符号排除即可判断．
本题主要考查函数图象的判断，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：a=0.91.30,f(x)=f(−x)}中恰有2个元素．
当aa，注意的函数y=x2本身具有偶函数性质，
故集合{x|x>0,f(x)=f(−x)}中不止有两个元素，矛盾，
当a>0时，根据“2阶准偶函数”的定义得f(x)的可能取值为x2或−3x−2，f(−x)为3x−2，3x−2=−3x−2，
故当x=0，方程无解，
当x2=3x−2，解得x=2或x=1，故要使得集合{x|x>0,f(x)=f(−x)}中恰有2个元素，则需要满足ab3，
因为cb3c，B正确；
若c>a>b>0，则c−b>c−a>0，
所以1c−a>1c−b>0，
所以ac−a>bc−b，C正确；
若a>b，1a>1b，则1a−1b=b−aab>0，
所以ab0，b0，得x5，
所以函数的定义域为(−∞,−1)∪(5,+∞)，
令t=x2−4x−5，则y=lg2t，
因为t=x2−4x−5在(−∞,−1)上单调递减，在(5,+∞)上单调递增，且y=lg2t在(0,+∞)上递单调增，
所以f(x)=lg2(x2−4x−5)在(−∞,−1)上单调递减，在(5,+∞)上单调递增，所以D错误．
故选：AC．
对于A，由0≤2x+2≤2求解判断；
对于B，利用换元法根据指数函数的单调性分析判断；
对于C，对函数变形后，利用反比例函数的对称性和函数图象变换规律分析判断；
对于D，利用换元法分析判断．
本题考查了指数函数、对数函数的性质，也考查了复合函数的单调性、求抽象函数的定义域，属于中档题．
11.【答案】ACD
【解析】解：函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+12，
令x=y=0，可得f(0)=2f(0)+12，即有f(0)=−12，故A正确；
由f(12)=0，可得f(1)=2f(12)+12=12，
f(1−1)=f(1)+f(−1)+12，即−12=12+f(−1)+12，可得f(−1)=−32，故B错误；
令y=−x，则f(x−x)=f(x)+f(−x)+12=−12，即[f(x)+12]+[f(−x)+12]=0，
则函数f(x)+12为奇函数，故D正确；
令x=12，y=−12，可得f(0)=f(12)+f(−12)+12=f(−12)+12=−12，即f(−12)=−1，
当x>12时，f(x)>0，即x−12>0，f(x−12)=f(x)+f(−12)+12=f(x)−12>−12，
设x10，即有f(x2)=f(x2−x1)+f(x1)+12>−12+f(x1)+12=f(x1)，
则f(x)在R上递增，故C正确．
故选：ACD．
可令x=y=0，计算可判断A；令x=y=12，求得f(1)，可令x=1，y=−1，可得f(−1)，可判断B；令y=−x，由函数的奇偶性的定义可判断D；由函数的单调性的定义可判断C．
本题考查抽象函数的奇偶性和单调性、函数值，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．
12.【答案】AD
【解析】解：对于A：因为f(x)为奇函数，
所以f(−x)+f(x)=lga1−kx1−x+lga1+kxx+1=lga1−k2x21−x2=0，则k2=1，
因为k≠1，所以k=−1，A正确．
对于B：令g(x)=1−x1+x=21+x−1，则由1−x1+x>0，得−1