2022-2023学年上海市杨浦高级中学高一（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年上海市杨浦高级中学高一（下）开学数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若[x]表示不大于x的最大整数，则函数f(x)=x−[x]−12的零点个数是( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个
2.用数学归纳法证明：12+22+⋯+n2+⋯+22+12=n(2n2+1)3(n为正整数)从k到k+1时，等式左边需增加的代数式是( )
A. k2+(k+1)2B. k2+(k+1)2+k2
C. (k+1)2D. 2k+1
3.已知y=f(x)是定义在[3,4]上的严格减函数，若f(3)=2，f(4)=0，那么其反函数y=f−1(x)是( )
A. 定义在[0,2]上的严格增函数B. 定义在[0,2]上的严格减函数
C. 定义在[3,4]上的严格增函数D. 定义在[3,4]上的严格减函数
4.定义在正整数集上的函数f(x)=|x−1|+2|x−2|+⋯+100|x−100|，其最小值是( )
A. 99010B. 99050C. 99080D. 99160
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
5.已知1，G，9成等比数列，则等比中项G= ______．
6.函数f(x)=1x2+1,x∈[−1,1]的值域为______.(结果用区间表示)
7.已知等差数列{an}的前n项和Sn=n2，则数列{an}的公差d= ______．
8.已知等腰三角形的周长为1，把该三角形腰长y表示为底边长x的函数，则该函数为y= ______.(要求：写出解析式和自变量的取值范围)
9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若an=(12)n，则n→∞limSn= ______．
10.利用二分法计算函数f(x)=lnx−x+7在区间(9,10)的零点，第一次操作后确认在(9,9.5)内有零点，那么第二次操作后确认在区间______内有零点．
11.已知函数y=f(x)是在定义域[−2,2]上严格增的奇函数，若f(a2+2a−3)+f(2−2a2)0若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是______．
14.已知数列{an}满足：a1=1，an=an2+1,n=2,4,6,8,⋯1an−1,n=3,5,7,9,⋯，若ak=3019，则k= ______．
三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知函数f(x)=||x−1|−1|，x∈[0,2]．
(1)请用分段表示法把该函数写为f(x)=▫,0≤x≤1▫,1x2，作差f(x1)−f(x2)，因式分解并判断f(x1)−f(x2)的符号，结合函数单调性的定义可得出结论．
本题考查函数的性质应用，属于中档题．
18.【答案】(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分(5分)，第2小题满分(9分)．
解：(1)当x=0时，t=0； …(2分)
当0