湖北省孝感市安陆市2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

这是一份湖北省孝感市安陆市2023-2024学年八年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．要使分式有意义，则分式中的字母x应满足的条件是( )
A.B.C.D.
2．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶点上，则的重心是( )
A.点DB.点EC.点FD.点G
3．下列运算中正确的是( )
A.B.C.D.
4．某种细菌直径约为，若将用科学记数法表示为（n为负整数），则n的值为( )
A.B.C.D.
5．化简的结果是( )
A.B.C.D.
6．如图所示，平分，于点M，且，则与的关系是( ).
A.相等B.互补C.和为D.和为
7．如果是完全平方式，则m的值为( )
A.-36B.-9C.9D.36
8．如图，在锐角三角形中，，的面积为8，平分.若M、N分别是、上的动点，则的最小值是( )
A.3B.4C.5D.6
9．如图，在中，，D，E分别是线段上的一点，根据下列条件之一，不能确定是等腰三角形的是( )
A.B.C.D.
10．如图，锐角中，，平分，平分，与相交于点O，则下列结论：
①；
②连接，则；
③；
④若，则.其中正确的结论是( )
A.①②B.①③C.①③④D.③④
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为______.
12．分解因式：______.
13．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线，交于点D，连接.若周长为16，，则的周长为______.
14．已知二次三项式有一个因式是，则m的值为______.
15．若关于x的分式方程有正数解，求m的取值范围______.
16．如图，C为线段上一动点（不与点A，E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接.以下五个结论：
①；
②；
③；
④.
其中正确的是______.（填写正确答案的序号）
三、解答题
17．化简：
（1）；
（2）.
18．先化简，再求值：，其中.
19．解分式方程：.
20．如图，，于点E，于点F，.
（1）求证：；
（2）求证：.
21．某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染.
李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高.
王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件.
请你帮助他们补全补货单.
22．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为.
（1）在图中画出平面直角坐标系；
（2）①写出点B关于x轴的对称点的坐标；
②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是.
23．配方法是数学中重要的思想方法之一.它是将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形，化为完全平方或几个完全平方式和的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题.
问题呈现：若，求a、b的值.
方法介绍：
①看到可想到如果添上常数4恰好就是
同理，恰好把常数5分配完；
②从而原式可以化为由平方的非负性可得且.
经验运用：
（1）已知，则的值为_____.
（2）若，则的值为_____.
（3）若，，判断A、B的大小关系，并说明理由.
24．问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：
中，是边上的中线，，，求的取值范围.
思路导航：王老师给同学们分析思路：可以将中线沿射线方向延长一倍，到点E，连接或，此时会有两个三角形全等，把、和整合到一个三角形中，然后利用三角形的三边关系来解决，这种延长中线一倍的方法也叫做倍长中线法.
（1）独立探究：按照王老师的解题思路，写出的取值范围：______.
问题拓展：根据上题的思考问题的方法解决下面问题：
（2）中，以、为边向外作和，，，.
①探究和的面积之间有什么数量关系？
②若点G是中点，连接，探究和的关系，并证明.
参考答案
1．答案：A
解析：欲使有意义，则，
即.
故选：A.
2．答案：A
解析：根据题意可知，直线经过的边上的中点，
直线经过的边上的中点，
点D是重心.
故选：A.
3．答案：D
解析：A.和不是同类项，不能合并，原式计算错误；
B.，原式计算错误；
C.，原式计算错误；
D.，正确；
故选：D.
4．答案：B
解析：，
.
故选：B.
5．答案：D
解析：
，
故选：D.
6．答案：B
解析：过点C作，交的延长线于点N，如图：
平分，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
与互补，
故选B.
7．答案：C
解析：是完全平方式，
.
故选：C.
8．答案：B
解析：如图，过点C作，垂足为点E，交于点，过点作，垂足为点，
平分，
，
，
当点M与点重合时，的值最小，等于的值，
，的面积为8，
，
，
的最小值为4，
故选：B.
9．答案：C
解析：，
，
，
是的外角，
，
，
，
当时，
，
，
，
，故选项A可以确定是等腰三角形，故不符合题意；
当时，
则，
，
，
，
，故选项B可以确定是等腰三角形，故不符合题意；
当时，
则，
，
，
，
，故选项C不可以确定是等腰三角形，故符合题意；
当时，
则，
，
，
，
，故选项D可以确定是等腰三角形，故不符合题意.
故选C.
10．答案：C
解析：，
，
平分，平分，
，
，故①正确；
如图1所示：
平分，平分，
，，
若，
则，，
，，
，
，
，与题目条件不符，故②错误；
在上取一点F，使得，如图1所示：
，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，故③正确；
作，，如图2所示：
，，，
，
，，
，，，
，
，，
即：，
，
设，则，
，
，，
，
，
解得：，
，故④正确；
故选：C.
11．答案：
解析：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为，
故答案为：.
12．答案：
解析：，
故答案为.
13．答案：11
解析：由尺规作图可知，直线为线段的垂直平分线，
周长为，，
的周长为.
故答案为：11.
14．答案：
解析：设另一个因式为，得，
则
，
解得，
另一个因式为，m的值为.
故答案为：.
15．答案：且
解析：分式方程两边同时乘以，得
，
整理，得，
解得，
方程有正数解，
，
解得，
，，
，，
且，
m的取值范围是且，
故答案为且.
16．答案：①②③
解析：和是等边三角形，
，，，
，即，
在与中，
，
，
，故结论①正确；
，
，
又，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
为等边三角形，
，
，故结论②正确；
，
，故结论③正确；
，
即，故结论④错误；
综上所述，结论正确的是：①②③.
故答案为：①②③.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）
；
（2）

.
18．答案：，
解析：
，
当时，原式.
19．答案：
解析：，
方程两边乘，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得，
经检验，是该分式方程的解，
该分式方程的解为.
20．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1），
.
即，
，
且，，
.
（2），
，
.
21．答案：甲商品的进价是60元/件，乙商品的进价是40元/件；甲商品的进货数量为120件，乙商品的进货数量为80件
解析：设乙商品的进价为x元/件，则甲商品的进价为元件，
根据题意，得，
解得.
经检验，是原分式方程的解.
乙商品的进价是40元/件，
甲商品的进价是(元/件)，
甲商品的进货数量：(件)，
乙商品的进货数量：(件).
答：甲商品的进价是60元/件，乙商品的进价是40元/件；甲商品的进货数量为120件，乙商品的进货数量为80件.
22．答案：（1）见解析
（2）①
②见解析
解析：（1）如图.
（2）①点B的坐标为，
；
②如图.
23．答案：（1）
（2）
（3），理由见解析
解析：（1），
，
即，
，，
解得：，，
；
（2），
，
，
，，，
解得：，，
；
（3），，
，
；
24．答案：（1）
（2）①
②
解析：（1）延长至点E，使，连接，
是边上的中线，
，
在和中，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
.
（2）①过点D作于点M，延长，过点B作延长线的垂线，垂足为点N，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，，
∴；
②，证明如下：
延长至点H，使，连接，
由（1）可得：，
，，
，
，
，
，
，
，即，
，
在和中，
，
，
，
，
.
商品
进价（元/件）
数量（件）
总金额
甲
7200
乙
3200