初中数学苏科版八年级下册第10章 分式10.2 分式的基本性质课时练习

这是一份初中数学苏科版八年级下册第10章 分式10.2 分式的基本性质课时练习，共13页。试卷主要包含了2 分式的基本性质等内容，欢迎下载使用。

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列分式从左到右变形错误的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如果把分式中的x和y都扩大到原来的20倍，那么分式的值（ ）
A．扩大到原来的20倍B．缩小到原来的
C．扩大到原来的2倍D．不变
3．下列各分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
5．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的10倍，那么分式的值保持不变是（ ）
A．B．C．D．
6．下列式子中：①，②，③，④，最简分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．x+yD．
8．下列各式从左到右变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．将的各分母化为整数，可得（ ）
A．B．
C．D．
10．若a﹣b＝﹣5ab，则分式的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．分式，的最简公分母是 ．
12．① ② ．
13．化简： ．
14．不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： ．
15．分式和的最简公分母是 ．
16．把分式的x和y都扩大3倍，分式的值 ．
17．已知x2﹣4x﹣5＝0，则分式的值是 ．
18．已知，则的值等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．约分：
（1）； （2）．
20．通分：
（1）与； （2）与；
（3）与； （4）与．
21．先约分，再求值：，其中a＝2，b
22．化简：
（1）； （2）．
23．已知，求的值．
24．阅读材料：已知，求的值
解：由得，3，则有x3，由此可得，x2（x）2﹣2＝32﹣2＝7；
所以，．
请理解上述材料后求：已知a，用a的代数式表示的值．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、B
【分析】直接利用分式的基本性质分别化简，进而判断得出答案．
【解析】A、，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、必须规定b≠0，原变形错误，故此选项符合题意；
C、原变形正确，故此选项不符合题意；
D、原变形正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
2、D
【分析】根据分式的基本性质解决此题．
【解析】∵，
∴把分式中的x和y都扩大到原来的20倍，那么分式的值不变．
故选：D．
3、A
【分析】根据最简分式的概念求解即可．
【解析】A．是最简分式，符合题意；
B．x﹣1，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．x，不符合题意；
故选：A．
4、C
【分析】根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后得出选项即可．
【解析】A．

，故本选项不符合题意；
B．

，即分式的值扩大2倍，故本选项不符合题意；
C．

，即分式的值不变，故本选项符合题意；
D．

，故本选项不符合题意；
故选：C．
5、A
【分析】根据分式的基本性质，x，y的值都同时扩大到原来的10倍，求出每个式子的结果，看结果是否等于原式．
【解析】A、，分式的值保持不变，故此选项符合题意；
B、，分式的值改变，故此选项不符合题意；
C、，分式的值改变，故此选项不符合题意；
D、10，分式的值改变，故此选项不符合题意；
故选：A．
6、A
【分析】直接利用分式的基本性质分别化简得出答案．
【解析】①，②，③，④1，
则最简分式有：①，共1个．
故选：A．
7、D
【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．
【解析】A、，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、x+y，x+y，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
8、B
【分析】根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【解析】A．分式的分子和分母同时乘以10，应得，即A不正确，
B.，故选项B正确，
C．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即C项不合题意，
D.不能化简，故选项D不正确．
故选：B．
9、D
【分析】由于将的各分母化为整数，可以利用分式的基本性质把每个分式的分子分母分别乘以相同的数即可解决问题，不同的分式所乘的数不一定相同．
【解析】把的各分母化为整数得
1，
即5x1．
故选：D．
10、C
【分析】变形分式的分子和分母，使其部分变为含有（a﹣b）的形式，然后整体代入求值．
【解析】

∵a﹣b＝﹣5ab，
∴原式


故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11． （x+2）（x﹣2）
【分析】根据最简公分母的定义解决此题．
【解析】∵x2﹣42＝（x+2）（x﹣2），
∴根据最简公分母的定义，
这几个分式的最简公分母是（x+2）（x﹣2），
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
12． 6a2 a﹣2
【分析】①比较左右两边的分母可知，法则：分母同乘以2a；
②约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式．
【解析】①分母5xy变形成10axy，是乘以2a，因而分子是3a•2a＝6a2；
②分子a+2变形成1，是除以a+2，分母应进行相同的变化，因而分母是a﹣2．
故本题答案为：6a2，a﹣2．
13．
【分析】找分子分母的公因式，即可约分化简．
【解析】原式
14．
【分析】分母中的最高次项系数为负数，故可对分母中的各项提出一个﹣1，把负号拿到分式前面即可．
【解析】原式．
故答案为：．
15． 2（m+1）（m﹣1）
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解析】∵m2﹣1＝（m+1）（m﹣1），2m+2＝2（m+1），
∴分式和的最简公分母是：2（m+1）（m﹣1），
故答案为：2（m+1）（m﹣1）．
16． 扩大3倍
【分析】先列出算式，再根据分式的性质进行化简即可．
【解析】，
即分式的值扩大3倍，
故答案为：扩大3倍．
17． 2
【分析】已知等式整理后，代入原式计算即可得到结果．
【解析】由x2﹣4x﹣5＝0，得到x2＝4x+5，
则原式2，
故答案为：2
18． 3
【分析】将已知等式的左边通分得，，取倒数可得结论．
【解析】∵，
∴，
∴3；
故答案为：3．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．
【分析】（1）直接利用分式的性质化简得出答案；
（2）直接将分子与分母分解因式，进而化简得出答案．
【解析】（1）

；
（2）



．
20．
【分析】根据各个式子首先确定出它们的最简公分母，然后进行通分，即可解答本题．
【解析】（1）与
∵与的最简公分母是abc，
∴，．
（2）与
∵与的最简公分母是4b2d，
∴，．
（3）与
∵与的最简公分母是ab（x+2），
∴，．
（4）与
∵与的最简公分母是（x+y）2（x﹣y），
∴，．
21．
【分析】原式约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解析】原式

把a＝2，b代入
原式．
22．
【分析】（1）约去分式的分子与分母的公因式3xy；
（2）约去分式的分子与分母的公因式（a﹣2b）．
【解析】（1）原式
．
（2）原式


．
23．
【分析】我们可将前面式子变式为x2+1＝3x，再将后面式子的分母变式为的形式从而求出值．
【解析】将两边同时乘以x，得x2+1＝3x，
．
24．
请理解上述材料后求：已知a，用a的代数式表示的值．
【分析】由a，可得，进而得到x1，再根据x212+11，整体代入即可得到的值．
【解析】由a，可得，
则有x1，
由此可得，x212+111，
所以，．