2023-2024学年江西省上饶市广丰区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江西省上饶市广丰区七年级（上）期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）﹣2024的倒数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．D．﹣
2．（3分）下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．B．x2＝2xC．x+2y＝3D．y﹣3＝0
3．（3分）下列单项式中，a2b3的同类项是（ ）
A．a3b2B．2a2b3C．a2bD．ab3
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2yD．3a+2b＝5ab
5．（3分）下列等式的变形中，正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+c＝b﹣cB．若ac＝bc，则a＝b
C．若，则a＝bD．若|a|＝|b|，则a＝b
6．（3分）如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D'落在∠BAC内部．若∠CAE＝2∠BAD′，且∠CAD′=20°，则∠DAE的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
7．（3分）在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如，某地区的平均高度高于海平面270m,记为海拔+270m,则低于海平面160m记为海拔
m．
8．（3分）据统计，2023年广丰区前三季度财政收入2786000000元，同比增长0.2%．数据2786000000元用科学记数法表示为 元．
9．（3分）若∠α＝20°45'，则∠α的余角等于 ．
10．（3分）20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为： ．
11．（3分）已知m﹣3n＝2，则5+2m﹣6n的值为 ．
12．（3分）已知线段AB＝24cm，点C是AB的中点，点D在线段AB上且CD＝CB,则线段AD= ．
三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
13．（7分）计算：
（1）﹣12+（﹣14）﹣（﹣11）+15；
（2）（）÷﹣（﹣1）2023﹣23．
14．（7分）解方程：＝1﹣．
15．（7分）先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（4y2﹣10x2），其中x＝2，y＝﹣1．
16.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列要求利用尺规作图(不写做法，保留作图痕迹).
画直线CD:作射线BC:画线段AD；
连接AB，并延长AB至点E，使BE=AB；
在四边形ABCD内找一点0，使它到四边形四个顶点的距离的和0A+OB+OC+OD最小.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
17．（8分）如图所示，已知线段AB上有两点C、D，且AC=BD，M、N分别是线段AC和AD的中点，若线段AB=a cm,AC=BD=b cm,且a、b满足（a﹣20）2+|﹣8|＝0．
（1）求AB、AC的长度；
（2）求线段MN的长度．
18．（8分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝4，求S的值．
19．（8分）如图，O为直线AB上的一点，射线OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）如果∠AOC＝40°，求∠BOD 的度数；
（2）如果∠AOC＝α，那么OE是∠BOC 的平分线吗？为什么？
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
20．（10分）定义：对于一个两位数x,如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，再除以11所得的商记为S（x）．
例如，a=13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为13+31=44，和44除以11的商为44+11=4，所以S（13）=4．
（1）下列两位数：40，51，77中 ；
（2）计算：S（65）的值；
（3）若一个“相异数”y的十位数字是k,个位数字是2k-1，且S（y）=8，求相异数y.
21．（10分）为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一数足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每你服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少元？
（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球：乙商场优惠方案是：若钢买认服趣过80套，则购买足球打八折．若该校购买120套队服和a个足球（其中a≥10且为整数），当购买的足球数a为何值时，在两家商场购买所花的费用一样？
六、解答题（本大题共12分）
22．（12分）如图1，射线OP在∠MON的内部，图中共有3个角：∠MON，∠MOP和∠PON，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OP是∠MON的“倍角线”．
（1）一个角的平分线 这个角的“倍角线”；（填“是”或“不是”）
深入研究：
（2）平面内，若射线OP绕点O从ON位置开始．以每秒10°的速度逆时针旋转，当OP与ON首次成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．
①如图2，若∠MON=60°，求当t为何值时，射线OP是∠α的“倍角线”；
②如图3，若∠MON=20°，射线OM同时从原OM的位置绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，并与OP同时停止，请直接写出当射线OM是∠PON的“倍角线”时t的值．
2023-2024学年江西省上饶市广丰区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
1．【答案】D
【解答】解：﹣2024的倒数是﹣；
故选：D．
2．【答案】D
【解答】解：A、方程，不是一元一次方程；
B、方程x2＝3x中，最高次数为2次，不符合题意；
C、方程x+2y＝4中，不是一元一次方程；
D、y﹣3＝0是一元一次方程．
故选：D．
3．【答案】B
【解答】解：A、字母a，不是同类项；
B、有相同的字母，是同类项；
C、字母b的指数不相同，故本选项不符合题意；
D、相同字母a的指数不相同，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．【答案】C
【解答】解：∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+8b，故选项A错误；
∵2c2﹣c8＝c2，故选项B错误；
∵x2y﹣3yx2＝﹣3x4y，故选项C正确；
∵3a+2b不能合并，故选项D错误；
故选：C．
5．【答案】C
【解答】解：A、若a＝b，故A不符合题意；
B、若c＝0，得不到a＝b；
C、等式的变形正确；
D、若|a|＝|b|，故D不符合题意．
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：设∠BAD′＝x°，则∠CAE＝2x°，
∴∠EAD′＝∠CAE+∠CAD′＝2x°+20°，
由折叠的性质得到：∠DAE＝∠EAD′＝2x°+20°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∴∠DAE+∠EAD+∠BAD′＝90°，
∴2x+20+2x+20+x＝90，
∴x＝10，
∴∠DAE＝4x°+20°＝40°．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
7．【答案】﹣160．
【解答】解：∵平均高度高于海平面270m，记为海拔+270m，
∴低于海平面160m记为﹣160m，
故答案为：﹣160．
8．【答案】2.786×109．
【解答】解：2786000000＝2.786×109．
故答案为：5.786×109．
9．【答案】69°15′．
【解答】解：由余角的定义可知∠α的余角为90°﹣∠α，
∵90°﹣20°45′＝69°15′，
∴∠α的余角为69°15′，
故答案为：69°15′．
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排（20﹣x）名工人生产螺母，
根据题意，得：2×3x＝5（20﹣x），
故答案为：2×3x＝5（20﹣x）．
11．【答案】9．
【解答】解：∵m﹣3n＝2，
∴7m﹣6n＝4，
∴6+2m﹣6n
＝5+4
＝9．
故答案为：6．
12．【答案】8cm或16cm．
【解答】解：∵AB＝24cm，点C是AB的中点，
∴CB＝AB＝12cm，
∵CD＝CB，
∴CD＝4cm，
当点D在线段CB上时，
∴AD＝AC+CD＝12+5＝16（cm）；
当点D在线段AC上时，
∴AD＝AC﹣CD＝16﹣4＝8（cm），
故答案为：5cm或16cm．
三、解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
13．【答案】（1）0；
（2）﹣6．
【解答】解：（1）﹣12+（﹣14）﹣（﹣11）+15
＝﹣12+（﹣14）+11+15
＝0；
（2）（）÷2023﹣23
＝（）×12﹣（﹣1）﹣8
＝×12+1+（﹣8）
＝2+1+（﹣8）
＝﹣2．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：去分母得：8x﹣4＝12﹣4x+6，
移项合并得：11x＝22，
解得：x＝2．
15．【答案】20．
【解答】解：5x2﹣4（3y2+2xy）+（6y2﹣10x2）
＝6x2﹣6y8﹣12xy+2y2﹣6x2
＝﹣4y8﹣12xy．
当 x＝2，y＝﹣1 时，
原式＝﹣6×（﹣1）2﹣12×7×（﹣1）
＝﹣4+24
＝20．
16.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
17．【答案】（1）AB＝20cm，AC＝16cm；
（2）MN＝6cm．
【解答】解：（1）由题意可知：
（a﹣20）2＝0，|﹣8|＝0，
a＝20，b＝16．
∴AB＝20cm，AC＝16cm．
（2）∵BD＝AC＝16cm，
∴AD＝AB﹣BD＝5cm，
又∵M、N是AC，
∴AM＝8cm，AN＝2cm．
∴MN＝AM﹣AN＝8cm．
18．【答案】（1）18+3x；
（2）30．
【解答】解：（1）由图形可知：
S＝
＝72﹣36﹣18+2x
＝18+3x；
（2）当x＝4时，S＝18+3×4＝30．
19．【答案】（1）160°；
（2）是，理由见解析．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝40°，射线OD平分∠AOC，
∴，
∵∠1+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣∠1＝180°﹣20°＝160°；
（2）是，理由如下：
∵∠AOC＝α，射线OD平分∠AOC，
∴，
∵∠DOE＝90°，，
∴，
∴，
∴∠3＝∠4，
∴OE是∠BOC 的平分线．
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
20．【答案】（1）51．（2）11．（3）35．
【解答】解：（1）51的个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，
故答案为：51．
（2）由65+56＝121，
121÷11＝11，
∴S（65）＝11．
（3）10k+2k﹣1+10（2k﹣1）+k＝8×11，
解得k＝4，
∴2k﹣1＝5×3﹣1＝7，
∴相异数y是35．
21．【答案】（1）每套队服150元，每个足球100元；
（2）购买的足球数a为60时在两家商场购买所花的费用一样．
【解答】（1）解：设每个足球的定价是 x元，则每套队服是 （x+50）元
2（x+50）＝3x，
解得 x＝100，
x+50＝150．
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）甲商场购买所花的费用为：，
乙商场购买所花的费用为：150×120+8.8×100﹣a＝80a+18000；
两家商场购买所花的费用一样时，100a+16800＝80a+18000，
解得 a＝60，
答：购买的足球数a为60时在两家商场购买所花的费用一样．
六、解答题（本大题共12分）
22．【答案】（1）是；
（2）①当t＝2，3，4时，射线OP是∠PON的“倍角线；
②当t为 或10时，射线OM是∠PON的“倍角线”．
【解答】（1）：（1）如果OP平分∠MON，
那么∠MON＝2∠MOP，
∴一个角的平分线是这个角的“倍角线”，
故答案为：是；
（2）解：①由题意得：∠PON＝（10t）°，
当∠MON＝2∠MOP（或∠MON＝6∠PON） 时，．
解得：t＝8；
当∠MOP＝2∠MON时，60﹣10t＝2×10，
解得：t＝7；
当2∠MOP＝∠MON 时，2（60﹣10t）＝10r，
解得：t＝4；
综上所述：当t＝2，3，6时；
②当t为 或10时，
由题意得：∠PON＝（10t）°，∠MON＝（20+3t）°
当∠MON＝2∠MOP时，20+8t＝2[10t﹣（20+3t）]，
解得：
当∠PON＝3∠MON时，10t＝2×（20+3t），
解得：t＝10；
当∠MOP＝2∠MON时，10t﹣（20+3t）＝2×（20+6t），
解得：t＝60（不合题意）；
综上所述：当t为 或10时．