2024年新高考数学培优专练12 数列求和方法之倒序相加法（原卷版+解析）

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1．已知是上的奇函数，,,则数列的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
2．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，（），则（ ）
A．B．C．D．
4．设n为满足不等式的最大正整数，则n的值为（ ）．
A．11B．10C．9D．8
5．已知函数满足，若数列满足，则数列的前10项和为（ ）
A．B．33C．D．34
6．已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项和为（ ）
A．100B．105C．110D．115
7．已知函数，设（），则数列的前2019项和的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知若等比数列满足则（ ）
A．B．1010C．2019D．2020
9．设函数，利用课本（苏教版必修）中推导等差数列前项和的方法，求得的值为（ ）
A．B．C．D．
10．设等差数列的前项和是，已知，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为
A．B．C．D．
12．已知函数，则的值为（ ）
A．4033B．-4033
C．8066D．-8066
13．已知为R上的奇函数，，则数列的通项公式为
A．B．C．D．
二、填空题
14．设数列的通项公式为该数列的前n项和为，则_________.
15．已知函数，，正项等比数列满足，则等于______．
16．设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知：任何三次函数都有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心.设，数列的通项公式为，则_______.
17．已知，等差数列的前项和为，且，则的值为___________.
18．设函数，数列满足，则______.
19．若()，则数列的通项公式是___________.
20．对任意都有.数列满足：，则__________.
21．函数，数列满足，其前项和为，则_____.
22．推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得__________.
23．设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得_________．
24．已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前7项和为__________.
25．给出定义 ：对于三次函数设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，经过研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.已知函数.设.若则__________．
三、解答题
26．已知数列的前n项和为．
（Ⅰ）若为等差数列，求证：；
（Ⅱ）若，求证：为等差数列．
27．已知函数，设数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若记，2，3，，，求数列的前项和.
28．已知f(x)＝ (x∈R)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y＝f(x)的图像上的两点，且线段P1P2的中点P的横坐标是.
（1）求证：点P的纵坐标是定值；
（2）若数列{an}的通项公式是an＝，求数列{an}的前m项和Sm.
29．已知f(x)＝ (x∈R)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是函数y＝f(x)的图像上的两点，且线段P1P2的中点P的横坐标是.
（1）求证：点P的纵坐标是定值；
（2）若数列{an}的通项公式是an＝，求数列{an}的前m项和Sm.
30．已知数列的前项和，函数对一切实数总有，数列满足分别求数列、的通项公式.