2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 3.3 诱导公式及恒等变化（精讲）（基础版）（原卷版+解析版）

这是一份2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 3.3 诱导公式及恒等变化（精讲）（基础版）（原卷版+解析版），共16页。试卷主要包含了两角和差与二倍角公式基本运用，公式的综合基础运用，角的拼凑等内容，欢迎下载使用。


考点呈现
例题剖析
考点一 诱导公式基本运用
【例1-1】 (2023·宁夏）已知（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】 (2023·广西南宁）化简：（ ）
A．B．C．D．
总结：“负化正，大化小，化到锐角就好了”
温馨提示
【一隅三反】
1． (2023·北京）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·宁夏中卫·一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·江西省临川）化简（ ）
A．1B．C．D．
考点二 两角和差与二倍角公式基本运用
【例2-1】 (2023·四川省岳池中学）（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】 (2023·四川省泸县第一中学）的值等于( )
A．0B．1C．－1D．
【例2-3】 (2023·贵州·模拟预测（理））（ ）
A．B．C．D．
【例2-4】 (2023·重庆八中）（多选）下列选项中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
【一隅三反】
1． (2023·江苏省响水中学）=（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·广东·佛山一中）（多选）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3． (2023·河南焦作·二模）已知，则x的值可以是（ ）
A．0B．C．D．
4． (2023·甘肃）_______.
考点三 公式的综合基础运用
【例3-1】 (2023·北京·一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】 (2023·陕西·二模）已知为锐角，若，则（ ）
A．B．C．D．
【例3-3】 (2023·河南）已知，，则______．
1.弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．
2.在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次．
方法总结
【一隅三反】
1． (2023·宁夏六盘山高级中学二模）已知，则 （ ）
A．B．C．D．
2． (2023·安徽蚌埠·三模）已知，则的值为（ ）
A．3B．-3C．D．-1
3． (2023·山东·模拟预测）若，，则（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·陕西·二模）角顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线上，则___________.
5 (2023·辽宁·抚顺县高级中学校）已知是第三象限角，且.
(1)化简；
(2)若，求的值.
考点四 角的拼凑
【例4-1】 (2023·广东·一模）已知为锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【例4-2】 (2023·四川·眉山市彭山区第一中学）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【例4-3】． (2023·辽宁抚顺·一模）已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【例4-4】 (2023·广西·桂林十八中）若，，且，，则________.
【一隅三反】
1． (2023·江西九江·二模）已知，则___________.
2． (2023·北京市房山区房山中学）已知，则______.
3． (2023·河南·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·全国·模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·山西晋中·二模）已知，，则等于（ ）
A．1B．C．D．2或6
3.3 诱导公式及恒等变化（精讲）（基础版）
思维导图
考点呈现
例题剖析
考点一 诱导公式基本运用
【例1-1】 (2023·宁夏）已知（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，故选：D
【例1-2】 (2023·广西南宁）化简：（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】,故选：D
总结：“负化正，大化小，化到锐角就好了”
温馨提示
【一隅三反】
1． (2023·北京）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】.故选：D.
2． (2023·宁夏中卫·一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，可得，则故故选：D
3． (2023·江西省临川）化简（ ）
A．1B．C．D．
【答案】B
【解析】故选：B
考点二 两角和差与二倍角公式基本运用
【例2-1】 (2023·四川省岳池中学）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】故选：A
【例2-2】 (2023·四川省泸县第一中学）的值等于( )
A．0B．1C．－1D．
【答案】A
【解析】.故选：A.
【例2-3】 (2023·贵州·模拟预测（理））（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】.故选：A
【例2-4】 (2023·重庆八中）（多选）下列选项中，值为的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【解析】A. ；
B. ；
C. ；
D. ；故选：AC
【一隅三反】
1． (2023·江苏省响水中学）=（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】.故选：A
2． (2023·广东·佛山一中）（多选）下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】对于A：，故A正确；
对于B：
，故B错误；
对于C：，故C正确；
对于D：，故D正确；
故选：ACD
3． (2023·河南焦作·二模）已知，则x的值可以是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以，
对于A，若，则，所以A不正确，
对于B，若，则，所以B不正确，
对于C，若，则，所以C正确，
对于D，若，则，所以D不正确，故选：C
4． (2023·甘肃）_______.
【答案】
【解析】由题，，
，
故原式可化为，故答案为：
考点三 公式的综合基础运用
【例3-1】 (2023·北京·一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，所以；
故选：C
【例3-2】 (2023·陕西·二模）已知为锐角，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，故，又为锐角，则，
.故选：A.
【例3-3】 (2023·河南）已知，，则______．
【答案】
【解析】由题意， ,即，
所以．故答案为：．
1.弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂．
2.在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次．
方法总结
【一隅三反】
1． (2023·宁夏六盘山高级中学二模）已知，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由已知可得，等式两边平方得，解得.
故选：B.
2． (2023·安徽蚌埠·三模）已知，则的值为（ ）
A．3B．-3C．D．-1
【答案】A
【解析】原式.故选：A
3． (2023·山东·模拟预测）若，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，，所以，
所以.故选：D
4． (2023·陕西·二模）角顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边在直线上，则___________.
【答案】
【解析】因为角终边在直线上，所以，
∴.
故答案为：
5 (2023·辽宁·抚顺县高级中学校）已知是第三象限角，且.
(1)化简；
(2)若，求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】（1）为第三象限角，则.
(2)，所以，，
由已知可得，解得，则.
考点四 角的拼凑
【例4-1】 (2023·广东·一模）已知为锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由为锐角得，所以，
.故选：C.
【例4-2】 (2023·四川·眉山市彭山区第一中学）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题，则，即，所以．故选：B
【例4-3】． (2023·辽宁抚顺·一模）已知，则的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】.故选：B
【例4-4】 (2023·广西·桂林十八中）若，，且，，则________.
【答案】
【解析】由，且，可得，
而 ，由可知：，
故 ，
故答案为：
【一隅三反】
1． (2023·江西九江·二模）已知，则___________.
【答案】
【解析】.故答案为：
2． (2023·北京市房山区房山中学）已知，则______.
【答案】
【解析】.故答案为：
3． (2023·河南·模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，
所以，所以，
即， 故.故选：B.
4． (2023·全国·模拟预测）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，可得
.故选：D.
5． (2023·山西晋中·二模）已知，，则等于（ ）
A．1B．C．D．2或6
【答案】C
【解析】因为，则，解得，又，
所以.故选：C.