初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象优秀备课作业ppt课件

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人教版初中数学八年级下册19.1.4 函数的表示法 分层作业夯实基础篇一、单选题：1．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是(     )A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C．用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示【答案】D【分析】根据函数三种表示方法的特点即可作出判断．【详解】前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的． 故选：D【点睛】本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键．2．太原市第 37 中学校 A 同学在新冠疫情期间，妈妈每天为其测量体温，为了较直观地了 解这位同学这个月的日期和每天体温的变化趋势，可选择的比较好的方法是（    ）A．表格法 B．图象法 C．关系式法 D．以上三种方法均可【答案】B【分析】表格法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；关系式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．【详解】解：妈妈为了较直观地了解这位同学这个月的日期和每天体温的变化趋势，可选择的比较好的方法是图象法，有利于判断体温的变化情况，故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．3．在关系式中，下列说法错误的是(　　　)A．的数值可以任意选择 B．的值随的变化而变化C．用关系式表示的不能用图象表示 D．与的关系还可以用列表法表示【答案】C【分析】根据函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【详解】A、x的数值可以任意选择；正确；B、y随x的变化而变化；正确；C、用关系式表示的不能用图象表示，错误；D、y与x的关系还可以用列表法表示，正确；故选：C．【点睛】本题考查了函数的定义，是基础知识，比较简单．熟练掌握函数的表示方法是解题的关键．4．下列不能表示是的函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据函数的定义（给定一个值都有唯一确定的值与它对应），对选项逐个判断即可．【详解】解：根据函数的定义（给定一个值都有唯一确定的值与它对应），对选项逐个判断，A：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；B：观察x与y的等式发现，符合函数的定义，不符合题意；C：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意；D：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．5．我们要节约用水，平时要关好水龙头．没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴．如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（    ）A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60【答案】B【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间，根据等量关系列出函数关系式．【详解】解：根据“水龙头滴出的水量y毫升＝水龙头每分钟滴出60滴水×0.05毫升×滴水时间”得：y＝60×0.05x＝3x，故选：B．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间关系如下表：则放水后，水池中还有水（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据表格得出每放水1min，水量减少2，列出函数表达式进行求解即可．【详解】解：设池中水量为y，放水时间为x，由表格可得：每放水1min，水量减少2，则：，∴当时：；故选A．【点睛】本题考查表格法表示函数的应用，根据表格得到函数的变化规律是解题的关键．二、填空题： 7．设有两个变量x，y，如果对于x的__________的值，y都有__________的值，那么就说y是x的函数，x叫做__________，表示函数的三种方法是__________、__________、__________．【答案】     每一个确定     唯一确定     自变量     列表法     解析式法     图象法【分析】直接根据函数的定义和表示法解答即可．【详解】如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，表示函数的三种方法是列表法、解析式法、图象法．故答案为：每一个确定，唯一确定，自变量，列表法，解析式法，图象法．【点睛】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念和函数的三种表示法是解答本题的关键．8．对于关系式，下列说法：①是自变量，是因变量；②的数值可以任意选择；③是变量，它的值与无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；⑤与的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是____________．（只需填写序号）【答案】①②⑤【分析】根据一次函数的定义可知，x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法．【详解】解：①x是自变量，y是因变量；故正确；②x的数值可以任意选择；故正确；③y是变量，它的值与x有关； y随x的变化而变化，故错误；④用关系式表示的可以用图象表示，故错误；⑤y与x的关系还可以表格和图象表示，故正确.故答案为：①②⑤.【点睛】本题考查了一次函数的定义，是基础知识，比较简单．9．如图，各情况分别可以和哪幅画来近似刻画？（1）一个球被向上抛起，直到落到地面的过程（球的高度与时间的关系） ；（2）常温下，往一杯凉水中倒开水（水温与时间的关系） ；（3）将澡盆中的水放掉（水的高度与时间的关系） 【答案】（1）C；（2）A；（3）B.【分析】（1）根据球上升后下路到地面，可得图象是抛物线；（2）根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；（3）根据水的高度随时间的变化而减少，可得答案．【详解】解：（1）一个球被竖直向上抛起，球上升到最高点，垂直下落，直到地面，在此过程中球的高度与时间的关系，图象是C；（2）将常温中的温度计插入一杯60℃的热水中，温度计的度数与时间的关系，图象是A；（3）在长方体澡盆放水的过程中，水的高度与时间的关系，图象是B.【点睛】本题考查了函数图象，注意球回到地面时高度为零，温度计的温度升高到60度时温度不变．10．某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示：  要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第________种形式．【答案】三【分析】当h=6时，直接代入关系式中求值最简单.【详解】用第三种形式，将h=6代入解析式，即可计算出T.故答案为三【点睛】本题考查的是函数的三种表示方法，了解各个表示方法的特点是关键.11．米店买米，数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表：则售价y与数量x之间的关系式是___________．【答案】y＝2.6x＋0.1【分析】根据观察，可发现规律：每增加0.5千克，售价增加1.3元，可得答案．【详解】售价y与数量x之间的关系式是y＝2.6x＋0.1，故答案为：y＝2.6x＋0.1．【点睛】本题考查了函数关系式，观察发现规律是解题关键．12．河北给武汉运送抗疫物资，某汽车油箱内剩余油量Q（升）与汽车行驶路程s（千米）有如下关系：则该汽车每行驶100千米的耗油量为 _____升．【答案】10【分析】根据表格中两个变量的变化关系得出函数关系式即可．【详解】解：根据表格中两个变量的变化关系可知，行驶路程每增加50千米，剩余油量就减少5升，所以行驶路程每增加100千米，剩余油量就减少10升，故答案为：10．【点睛】本题考查函数的表示方法，理解表格中两个变量的变化规律是正确解答的前提．三、解答题： 13．下面的图象记录了某地一月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象回答下面的问题：⑴　20时的温度是_________℃，温度是0℃的时刻是________时，最暖和的时刻是________时，温度在－3℃以下的持续时间为______小时.⑵　你从图象中还能获取哪些信息（写出3～4条即可）？【答案】（1）-1；12，18；14；8;（2）（1）这天10时的气温是-1℃；（2）这天的最高气温为2℃；（3）这天的最低气温是-4.8℃；（4）这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高．【分析】（1）根据函数图像即可直接写出即可；（2）根据函数图像可写出一些信息.【详解】（1）20时的温度是-1℃，温度是0℃的时刻是12,18时，最暖和的时刻是14时，温度在－3℃以下的持续时间为8小时.（2）例如：（1）这天10时的气温是-1℃；（2）这天的最高气温为2℃；（3）这天的最低气温是-4.8℃；（4）这一天中，从凌晨4时到14时气温在逐渐升高．14．如图，是骆驼的体温随时间变化而变化的的关系图，据图回答下列问题：(1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？(3)在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？(4)A点表示的是什么？【答案】(1)35℃~40℃；12小时(2)3℃(3)4时到16时体温上升；0时到4时，16时到24时体温下降(4)12时，骆驼的体温为39℃【分析】观察0时到24时，骆驼的体温变化，进行解答即可．【详解】（1）解：由图可知，最低体温为，最高体温为，∴骆驼体温的变化范围为；∵， ∴从最低体温上升到最高体温需要12小时．（2）解：由图可知16时体温为，24时体温为∵∴骆驼体温下降了．（3）解：由图可知，在4时到16时，骆驼体温上升；在0时到4时，16时到24时，骆驼体温下降．（4）解：点表示，在12时，骆驼的体温为．【点睛】本题考查了图象表示变量间的关系．解题的关键在于从图中获取正确的信息．15．下表记录的是某橘子种植户橘子的销售额（元）随橘子的销量（千克）变化的有关数据．请根据表中数据回答下列问题：（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当销量是5千克时，销售额是　　元；（3）若销量用x（千克）表示，销售额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为　　．【答案】（1）橘子的销售额与橘子的销量之间的关系，橘子的销量是自变量，橘子的销售额是因变量；（2）10；（3）y＝2x．【分析】（1）根据题意以及表格，即可得到表中反映了橘子的销售额与橘子的销量之间的关系，橘子的销量是自变量，橘子的销售额是因变量；（2）根据表格中的数据，即可得出当销量是5千克时，销售额是10元；（3）根据销售额（元）随橘子的销量（千克）变化的有关数据，即可得到y与x之间的关系式．【详解】解：（1）表中反映了橘子的销售额与橘子的销量之间的关系，橘子的销量是自变量，橘子的销售额是因变量；（2）当销量是5千克时，销售额是10元；故答案为：10；（3）依据表格，若销量用x（千克）表示，销售额用y（元）表示，则y与x之间的关系式为y＝2x，故答案为：y＝2x．【点睛】此题主要考查函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．16．图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如表格所示：（1）用h（cm）表示这碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请结合表格直接写出h（cm）与x（只）之间的函数关系式．（2）若这摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量．【答案】（1）h＝1.2x＋2.8；（2）7【分析】（1）根据表格中数据变化规律得出答案；（2）根据函数关系式，当h＝11.2cm时，求出相应的x的值即可．【详解】解：（1）由表格中两个变量的变化关系可得，h＝4＋1.2（x−1）＝1.2x＋2.8，答：h＝1.2x＋2.8；（2）当h＝11.2cm时，即1.2x＋2.8＝11.2，解得x＝7，答：当这摞碗的高度为11.2cm，碗的数量为7只．【点睛】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解变量与常量的意义，根据表格中两个变量的变化规律得出函数关系式是得出答案的关键．17．在弹性限度范围内，弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）在弹性限度范围内写出与之间的关系式；（3）当所挂物体的质量为时（在弹性限度范围内），求弹簧的长度．（4）在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为，求物体质量的取值范围？【答案】（1）所挂物体质量及弹簧长度间的关系；所挂物体质量为自变量；（2）y=14+0.8x；（3）20.8cm；（4）0≤x≤10．【分析】（1）由题意易得；（2）由表中数据知，所挂物体质量每增加1千克，弹簧长度伸长0.8厘米，由此可得y与x的关系式；（3）当x=8.5时，代入（2）中所得的关系式中，即可求得结果；（4）当y=22时，代入（2）中所得的关系式中，可求得所挂物体的最大质量，从而求得物体质量的取值范围．【详解】（1）由题意，弹簧的长度随着物体质量的变化而变化，所以上表反映了所挂物体质量及弹簧长度间的关系，其中所挂物体质量为自变量；（2）由表知：所挂物体质量每增加1千克，弹簧长度伸长0.8厘米，则当物体质量为x千克时，y=14+0.8x即在弹性限度范围内写出与之间的关系式为：y=14+0.8x；（3）当x=8.5时，y=14+0.8×8.5=20.8即此时弹簧长度为20.8厘米；（4）当y=22时，22=14+0.8x解得：x=10即在弹性限度范围内，弹簧伸长后的最大长度为时，所挂物体的最大质量为10千克所以x的取值范围为：0≤x≤10．【点睛】本题考查了函数的表示方法，求函数值，已知函数值求自变量的值，解答本题的关键是读懂表格，根据表格信息得到所需的条件．能力提升篇一、单选题：1．如图是1月15号至2月2号，全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线，则下列说法错误的是（    ）A．1月23号，新增确诊人数约为150人B．1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同C．1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势D．自变量为时间，因变量为确诊总人数【答案】D【分析】依据全国（除湖北省）新冠肺炎新增确诊人数的变化曲线中的数据，即可得出结论．【详解】A、1月23号，新增确诊人数约为150人，故本选项正确；B、1月25号和1月26号，新增确诊人数基本相同，故本选项正确；C、1月30号之后，预测新增确诊人数呈下降趋势，故本选项正确；D、自变量为时间，因变量为新增确诊人数，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题主要考查了常量与变量，解题的关键是理解并掌握在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．2．图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(　　)A．体育场离张强家2.5千米 B．张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米 D．张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时【答案】C【详解】试题解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=小时，1.5÷千米/小时，故D正确.故选C．【点睛】本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．二、填空题：3．声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温之间的关系如下：从表中可知音速y随温度x的升高而_____．在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米．【答案】     增大     68.6【分析】从表格可以看到y随x的增大而增大；根据距离=速度×时间即可求出这人到发令点的距离．【详解】解：从表格可以看到y随x的增大而增大；时，音速为343米/秒，米，这个人距离发令点68.6米；故答案为：增大；68.6．【点睛】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．4．小华粉刷他的卧室共花去10小时，他记录的完成工作量的百分数如下：（1）5小时他完成工作量的百分数是 ；（2）小华在 时间里工作量最大；（3）如果小华在早晨8时开始工作，则他在 时间没有工作．【答案】50%；第二小时；12～13小时.【详解】（1）观察表格可得：5小时他完成工作量的百分数是50%；（2）由图表可知，在第二小时完成的总工作量的20%，所以在第二小时时间里工作量最大；（3）观察表格可知：开始工作4～5小时工作量都是50%没有发生变化，由小华从早晨8时开始工作，可得小华在12～13小时时间没有工作．点睛：本题考查了函数的表示方法——表格法，比较简单，阅读图表数据，准确获取信息是解题的关键．5．一种树苗栽种时的高度为80cm，为研究它们的生长情况，测得数据如表；则按照表中呈现的规律，树苗的高度h与栽种年数n的关系式为______，栽种______年后，树苗能长到280cm．【答案】     h=25n+80；     8.【分析】根据函数的定义即可解答．【详解】解：根据题意和表格中数据可知，树苗高度h与栽种的年数n的关系式为h=80+25n；当h=280时，n=8，故栽种后8年后，树苗能长到280厘米；故答案为h=25n+80，8．【点睛】主要考查了函数的定义和函数中的求值问题．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．把已知的量代入解析式求关于未知量的方程即可．6．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是______．【答案】y=x+2x-2（x≥2）【分析】根据题意得：第1个图：y=1+1+20，第2个图：y=3+2=2+1+21，第3个图：y=4+4=3+1+22，第4个图：y=5+8=4+1+23，…以此类推第n个图：y=n+1+2n+1-2，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：第1个图：x=2=1+1，y=2+1=1+1+20，第2个图：x=3=2+1，y=3+2=2+1+21，第3个图：x=4=3+1，y=4+4=3+1+22，第4个图：x=5=4+1，y=5+8=4+1+23，…以此类推：第n个图：x=n+1，y=n+1+2n+1-2，y与x之间关系的表达式是：y=x+2x-2（x≥2），故答案为：y=x+2x-2（x≥2）．【点睛】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可．三、解答题：7．某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：根据表格中的数据，回答下列问题：(1)观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；票价为______（元/人）；(2)请写出公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：______；(3)当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？【答案】(1)300；2；(2)y＝2x−600；(3)当乘车人数为800人时，利润为1000元．【分析】（1）由表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，然后根据题意求出票价即可；（2）根据（1）中结论及题意，列出关系式即可解答；（3）把y＝1000代入（2）中的关系式进行计算即可解答．【详解】（1）解：观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损，票价为：600÷300=2（元/人）；故答案为：300；2；（2）由题意得：y＝2x−600，∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x−600，故答案为：2x−600；（3）把y＝1000代入y＝2x−600中可得：2x−600＝1000，解得：x＝800，答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．【点睛】本题考查了函数关系式，正数和负数，根据表中的数据进行分析计算是解题的关键．8．2018年5月14日川航3U863航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹！下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：（1）上表反映的两个变量中，______是自变量，______是因变量.（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示表示温度，则y与h的之间的关系式是：__________；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：_________℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）点A表示的意义是什么？返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了几分钟？（4）飞机发生事故时所在高空的温度是多少？【答案】（1）距离地面高度；所在位置的温度（2）y＝20−6h；−10；（3）点A表示的意义是玻璃爆裂10分钟时，飞机的高度为2千米；2分钟（4）8摄氏度【分析】（1）根据函数的定义即可求解；（2）由题意得：y＝20−6h，当x＝5时，y＝−10，即可求解；（3）根据点A的位置即可知其意义；从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即可求解；（4）h＝2时，y＝20−12＝8，即可求解．【详解】（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；（2）由题意得：y＝20−6h，当x＝5时，y＝−10，故答案为：y＝20−6h；−10；（3）点A表示的意义是玻璃爆裂10分钟时，飞机的高度为2千米；从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟；（4）h＝2时，y＝20−12＝8，即飞机发生事故时所在高空的温度是8摄氏度．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．放水时间（）1234…水池中水量（）48464442…x/千克0.511.52…y/元…行驶路程s（千米）050100150200…剩余油量Q（升）4035302520…销量（千克）123456789销售额（元）24681012141618碗的数量（只）12345…高度（cm）45.26.47.68.8…所挂物体的质量0123456弹簧的长度1414.815.616.417.21818.8气温05101520音速y（米/秒）331334337340343栽种以后的年数n/年1234…高度h/m105130155180…（人）…200250300350400…（元）…－200－1000100200…距离地面高度（千米）012345所在位置的温度（℃）201482