2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 7.3 空间几何体积及表面积（精练）（基础版）（原卷版+解析版）

这是一份2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 7.3 空间几何体积及表面积（精练）（基础版）（原卷版+解析版），共14页。试卷主要包含了柱锥台的体积，球的体积与表面积等内容，欢迎下载使用。

1． (2023·青海）以边长为4的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周 ，所得圆柱的侧面积为（ ）
A．B．C．32D．16
2． (2023·全国·高三专题练习）已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（ ）．
A．B．2C．D．
3． (2023·河北衡水·二模）已知某圆台的高为，上底面半径为，下底面半径为，则其侧面展开图的面积为（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·全国·高三专题练习）已知长方体的表面积为62，所有棱长之和为40，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·全国·高三专题练习（理））已知圆锥的顶点为点，高是底面半径的倍，点，是底面圆周上的两点，当是等边三角形时面积为，则圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
6． (2023·全国·高三专题练习（理））《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
题组二 柱锥台的体积
1． (2023·全国·高三专题练习）如图是一个圆台的侧面展开图，其面积为，两个圆弧所在的圆半径分别为2和4，则该圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·山东·模拟预测）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，则它的体积为（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·全国·高三专题练习）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·湖北武汉·高三开学考试）2022年7月，台风“暹芭”登陆我国.某兴趣小组为了解台风“暹芭”对本市降雨量的影响，在下雨时，用一个圆台形的容器接雨水.已知该容器上底直径为56cm，下底直径为24cm，容器深18cm，若容器中积水深9cm，则平地降雨量是（ ）（注：平地降雨量等于容器中积水体积除以容器的上底面积）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
题组三 球的体积与表面积
1．（2023·全国·高三专题练习）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·全国·高三专题练习）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，，为球的直径，，则这个三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·全国·高三专题练习）如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为.若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为，则（ ）
A．B．C．D．
题组四 空间几何截面
1． (2023·全国·高三专题练习）若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ）
A．B．C．D．1
2 (2023·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知圆锥的底面直径为，过一母线的截面是面积的等边三角形，则该圆锥的体积为________．
3． (2023·全国·高三专题练习）若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ）
A．B．C．D．1
4．（2023·全国·高三专题练习）已知圆锥的母线长为5，侧面积为，过此圆锥的顶点作一截面，则截面面积最大为__________
5． (2023·全国·高三阶段练习（文））古人为避雷和便于雨水下泄，常将屋顶设计成圆锥形状，多见于我国东南沿海地带，经测算某圆锥屋顶的轴截面为一个斜边长约为20米的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积约为______ 平方米.
7.3 空间几何体积及表面积（精练）（基础版）
题组一 柱锥台的表面积
1． (2023·青海）以边长为4的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周 ，所得圆柱的侧面积为（ ）
A．B．C．32D．16
【答案】A
【解析】以边长为4的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆柱，其底面半径，高，故其侧面积．故选：A
2． (2023·全国·高三专题练习）已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（ ）．
A．B．2C．D．
【答案】D
【解析】
如图，由题意知为等腰直角三角形，则，底面圆周长为，
故圆锥的侧面积为.故选：D.
3． (2023·河北衡水·二模）已知某圆台的高为，上底面半径为，下底面半径为，则其侧面展开图的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】易知母线长为，且上底面圆周为，下底面圆周为，易知展开图为圆环的一部分，圆环所在的小圆半径为3，则大圆半径为6，
所以面积.故选：C.
4． (2023·全国·高三专题练习）已知长方体的表面积为62，所有棱长之和为40，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由题意知：，，故，则，所以.
故选：A.
5． (2023·全国·高三专题练习（理））已知圆锥的顶点为点，高是底面半径的倍，点，是底面圆周上的两点，当是等边三角形时面积为，则圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设圆锥的高为h，母线为l，底面半径为r，
则由题意得h=r， ，
所以，
又，则，
所以圆锥的侧面积为，故选；D
6． (2023·全国·高三专题练习（理））《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意设圆锥的底面圆的半径为，因为为等腰直角三角形，则高为，母线长为，因为圆锥的体积为，所以，解得，所以该圆锥的侧面积为．
故选：C
题组二 柱锥台的体积
1． (2023·全国·高三专题练习）如图是一个圆台的侧面展开图，其面积为，两个圆弧所在的圆半径分别为2和4，则该圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】圆台的侧面展开图是一扇环，设该扇环的圆心角为，
则其面积为，得，
所以扇环的两个圆弧长分别为和，
设圆台的上底半径，下底半径分别为，圆台的高为，
则
所以，，又圆台的母线长
所以圆台的高为，
所以圆台的体积为．
故选：D.
2． (2023·山东·模拟预测）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，则它的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设该直角圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，
因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形，所以，.
因为直角圆锥的侧面积为，所以，解得，
所以该直角圆锥的体积为.故选：B.
3． (2023·全国·高三专题练习）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为轴截面的顶角为，所以底角，
在中，依题意，
该圆形攒尖的底面圆半径，高，
则()，
所以该屋顶的体积约为.
故选：B.
4． (2023·湖北武汉·高三开学考试）2022年7月，台风“暹芭”登陆我国.某兴趣小组为了解台风“暹芭”对本市降雨量的影响，在下雨时，用一个圆台形的容器接雨水.已知该容器上底直径为56cm，下底直径为24cm，容器深18cm，若容器中积水深9cm，则平地降雨量是（ ）（注：平地降雨量等于容器中积水体积除以容器的上底面积）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
【答案】B
【解析】根据题意可得，容器下底面面积为，上底面面积为,
因为容器中积水高度为容器高度的，则积水上底面恰为容器的中截面，
所以积水上底直径为cm，积水上底面面积为，
所以积水体积为，
则平地降雨量是cm.故选：B.
题组三 球的体积与表面积
1．（2023·全国·高三专题练习）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.若一个直角圆锥的侧面积为，圆锥的底面圆周和顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设球半径为，圆锥的底面半径为，若一个直角圆锥的侧面积为，
设母线为，则，
所以直角圆锥的侧面积为：，
可得：，，圆锥的高，
由，解得：，
所以球的体积等于，
故选：B
2． (2023·全国·高三专题练习）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，，为球的直径，，则这个三棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：如图所示，由条件为直角三角形，则斜边的中点为的外接圆的圆心，
连接得平面，，
，，
平面，
三棱锥的体积为．
故选：C．
3． (2023·全国·高三专题练习）如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为.若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设储物盒所在球的半径为，如图，
小球最大半径满足，所以，
正方体的最大棱长满足，解得：，
∴，故选：D.
题组四 空间几何截面
1． (2023·全国·高三专题练习）若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【解析】如图所示，设圆锥的高为h，底面半径为r，则侧面积为，轴截面为等腰三角形PAB，面积为，其侧面积为其轴截面面积的4倍，所以，解得：
故选：B
2 (2023·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知圆锥的底面直径为，过一母线的截面是面积的等边三角形，则该圆锥的体积为________．
【答案】
【解析】由题意知：圆锥的底面半径；
设圆锥的母线长为，则，解得：，
圆锥的高，圆锥的体积.
故答案为：.
3． (2023·全国·高三专题练习）若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】B
【解析】如图所示，设圆锥的高为h，底面半径为r，则侧面积为，轴截面为等腰三角形PAB，面积为，其侧面积为其轴截面面积的4倍，所以，解得：
故选：B
4．（2023·全国·高三专题练习）已知圆锥的母线长为5，侧面积为，过此圆锥的顶点作一截面，则截面面积最大为__________
【答案】
【解析】设圆锥的底面半径为r，则，
，
圆锥的高，
设轴截面中两母线夹角为，则，
，
所以当两母线夹角为时，过此圆锥顶点的截面面积最大，
最大面积为.
故答案为：
5． (2023·全国·高三阶段练习（文））古人为避雷和便于雨水下泄，常将屋顶设计成圆锥形状，多见于我国东南沿海地带，经测算某圆锥屋顶的轴截面为一个斜边长约为20米的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积约为______ 平方米.
【答案】
【解析】依题意，圆锥的底面半径为10米，母线长为米，
于是其侧面积为（平方米）.
故答案为：．