2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精练）（基础版）（原卷版+解析版）

这是一份2024年新高考专用数学第一轮复习讲义一隅三反基础版 1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精练）（基础版）（原卷版+解析版），共18页。试卷主要包含了 (2023·全国·模拟预测等内容，欢迎下载使用。

A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】命题“，”的否定是“，”，故选：D
2． (2023·吉林长春）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】命题“，”为特称量词命题，其否定为，；故选：D
3． (2023·辽宁·一模）命题的否定为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】全称量词命题的否定形式为全称量词改特称量词，然后否定结论，故的否定为.故选：D
4． (2023·黑龙江齐齐哈尔·一模）命题：的否定为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据特称命题的否定为全称命题，因此命题：的否定为“”.
故选：C.
5． (2023·全国·模拟预测（文））命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【解析】由全称命题的否定为特称命题，所以原命题的否定为：，.故选：C
6． (2023·新疆·一模）已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】根据全称命题与存在性命题的关系可得：
命题“p：，”的否定式为“，”.故选：D.
题组二 含有量词的参数问题
1． (2023·全国·高三专题练习）若命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】∵命题“存在，使” 是假命题， 则其否定“任意， ” 为真命题,∴ ，所以 .故选： C.
2． (2023·全国·高三专题练习）若命题“”为假命题，则m的取值范围是（ ）
A．[-1，2]B．（-∞，-1）（2，+∞）
C．（-1，2）D．（-∞，-1][2，+∞）
【答案】A
【解析】因为命题“”为假命题，所以命题“x∈R，使得x2+2mx+m+2≥0”是真命题．故：4m2-4（m+2）≤0，解得：-1≤m≤2，故：m∈[-1，2]．故选：A．
3． (2023·全国·高三专题练习）若“”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为，所以由“”为真命题，可得：，故选：D
4． (2023·湖南省隆回县第二中学高三阶段练习）若命题p：，为真命题，则实数a的取值范围为___________.
【答案】
【解析】当时，不满足题意；
∴，，则且，解得.故答案为：[，+∞）.
5． (2023·全国·高三专题练习）若“，”是真命题，则实数的最大值为___________.
【答案】
【解析】若“，”是真命题，则实数小于等于函数在的最小值，
因为函数在上为增函数，所以函数在上的最小值为，
所以，即实数的最大值为.故答案为：
6． (2023·全国·高三专题练习）已知命题p：为真，则实数m的取值范围__________.
【答案】
【解析】，在开口向上，对称轴为，在时当时取得最大值为2，所以实数m的取值范围，故答案为：
7． (2023·河南·高三阶段练习）命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．
【答案】
【解析】若，使是假命题，则，使是真命题，
当转化，不合题意；
当，使即恒成立，即，
解得或（舍），所以，故答案为：
8． (2023·福建三明·高三期末）已知命题p：，若命题P为假命题，则实数a的取值范围是___．
【答案】[0，4]
【解析】根据题意，恒成立，所以.故答案为：.
9． (2023·河南·南阳中学）若命题“”是假命题，则a的取值范围是_______.
【答案】
【解析】因为命题“”是假命题，所以命题“”是真命题，即，所以，因为，当且仅当即时取等号，所以，即
故答案为：
10． (2023·全国·高三专题练习）已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【解析】当时，，命题是假命题，符合题意；当时，若命题是假命题，则恒成立，则，解得.综上可得.故答案为：
11． (2023·全国·高三专题练习）已知命题p：“∈[1，2]，a<”，若p为真命题，则实数a的取值范围为___________.
【答案】##
【解析】由p为真命题，有，
而函数在∈[1，2]上单调递增，所以故答案为：.
题组三 充分、必要条件的判断
1． (2023·湖南·高考真题）“x=1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】将代入中可得,即“”是“”的充分条件；
由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,
故选:A
2． (2023·天津·高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.
3． (2023·湖南益阳·一模）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】因为，所以，
显然由推不出，由可推出，
所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.
4． (2023·陕西西安）已知都是实数，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】都是实数，则“”,可得，即，
故“”是“”的充分条件；
当时，，则，
故“”是“”的必要条件，
故“”是“”的充要条件，故选：A
5． (2023·山东烟台·一模）设x，，则“且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由且，可得
当，时，满足，但不满足且
则“且”是“”的充分不必要条件故选：A
6． (2023·广东广东·一模）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为，所以，，即或.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
7． (2023·天津·一模）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】解不等式可得，，
又，反之不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.
8． (2023·北京·北师大实验中学模拟预测）设p：，q：，则p是q成立的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】解不等式得：，即，显然，所以p是q成立的必要不充分条件.故选：C
9． (2023·四川泸州·模拟预测）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】成立；但是反之不成立，所以，“”是“”的必要不充分条件
故选：B
10． (2023·福建·模拟预测）已知数列为等比数列，则“，是方程的两实根”是”，或”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】在等比数列中，若，是方程的两实根，
，，则，，
则，则或，即充分性成立，
当，或时，能推出，但无法推出，即必要性不成立，
即“，是方程的两实根”是“，或”的充分不必要条件，故选：A．
题组四 充分、必要条件的选择
1． (2023·广西）命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5
【答案】C
【解析】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，恒成立
即只需，
即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为，
而要找的一个充分不必要条件即为集合的真子集，由选择项可知 C 符合题
意.故选：C
2． (2023·全国·高三专题练习）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】命题“”为真命题则在上恒成立
又，则命题“”为真命题的一个充分不必要条件需要选择比范围小的选项，观察可得符合故选：A.
3． (2023·江苏南通市）（多选）一元二次方程有正数根的充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】设，则函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为，
要使得一元二次方程有正数根，则满足，即，
所以一元二次方程有正数根的充分不必要条件可以为B、C，
故选：BC.
4． (2023·江苏盐城市）（多选）“不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】因为“不等式在上恒成立”，所以等价于二次方程的判别式，即.
所以A选项是充要条件，A不正确；
B选项中，不可推导出，B不正确；
C选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，故C正确；
D选项中，可推导，且不可推导，故是的充分不必要条件，故D正确.
故选：CD.
5． (2023·全国课时练习）（多选）下列条件中是“”的充分条件的是（ ）
A． B．
C． D．且
【答案】ACD
【解析】对于A选项，因为，故，所以A选项正确；
对于B选项，因为，故不成立，故B选项错误；
对于C选项，因为，故，故C选项正确；
对于D选项，因为且，故，即：，故D选项正确.
所以A，C，D中的条件均是“”的充分条件，B中的条件不是“”的充分条件.
故选：ACD
6． (2023·合肥市第十中学）（多选）“”的充分条件有（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】解：，即，解得：，即，
要找“”的充分条件，即找的子集；对A，，即，
易知，故A正确；对B，，即，
易知不是的子集，故B错误；对C，，即，
易知，故C正确；对D，，即，
易知不是的子集，故D错误.故选：AC.
题组五 充分、必要条件求参
1． (2023·河南·虞城县高级中学）若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可得，则需，解得，即实数a的取值范围是.故选：C.
2． (2023·湖南株洲·一模）“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由题意得，是的真子集，故.故选：B
3 (2023·河南河南·一模（理））若成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由，可得：；由，则，可得；
∵成立的一个充分不必要条件是，∴，可得.故选：D.
4． (2023·全国·高三）已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】若方程表示焦点在轴上的椭圆，则，解得：．
所以成立的充要条件是：．结合四个选项可知：成立的充分不必要条件是，故选：B.
5． (2023·全国·模拟预测）已知“”是“”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数的一个值____________.
【答案】
【解析】由，得,
令，，
“”是“”成立的必要不充分条件，.
（等号不同时成立），解得，故整数的值可以为.
故答案为：中任何一个均可.
题组六 历史中的充分、必要条件
1． (2023·重庆市长寿中学校）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（ ）
A．必要条件B．充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
【答案】A
【解析】由题意知，“不破楼兰”则可推得“不返家乡”，即必要条件成立，
反之“不返家乡”不一定是“不破楼兰”，即充分条件不成立，故“不返家乡"是“不破楼兰"的必要不充分条件.故选：A.
2． (2023·江苏·南京师大附中高三开学考试）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的
A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件
【答案】B
【解析】根据等价命题，便宜Þ没好货，等价于，好货Þ不便宜，故选B．
3． (2023·浙江）2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热､干咳､浑身乏力”的（ ）
已知该患者不是无症状感染者
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】新冠肺炎患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征，充分的同，但有发热､干咳､浑身乏力等外部表征的不一定是新冠肺炎患者，不必要，即为充分不必要条件．故选：A．
4． (2023·浙江）伟人毛泽东的《清平乐•六盘山》传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁.不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的（ ）
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】设为不到长城，推出非好汉，即，则，即好汉到长城，
故“到长城”是“好汉”的必要条件，故选：．
1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精练）（基础版）题组一 全称特称命题的否定
1． (2023·全国·东北师大附中模拟预测（理））命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2． (2023·吉林长春）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3． (2023·辽宁·一模）命题的否定为（ ）
A．B．
C．D．
4． (2023·黑龙江齐齐哈尔·一模）命题：的否定为（ ）
A．B．
C．D．
5． (2023·全国·模拟预测（文））命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，C．，D．，
6． (2023·新疆·一模）已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
题组二 含有量词的参数问题
1． (2023·全国·高三专题练习）若命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2． (2023·全国·高三专题练习）若命题“”为假命题，则m的取值范围是（ ）
A．[-1，2]B．（-∞，-1）（2，+∞）
C．（-1，2）D．（-∞，-1][2，+∞）
3． (2023·全国·高三专题练习）若“”为真命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·湖南省隆回县第二中学高三阶段练习）若命题p：，为真命题，则实数a的取值范围为___________.
5． (2023·全国·高三专题练习）若“，”是真命题，则实数的最大值为___________.
6． (2023·全国·高三专题练习）已知命题p：为真，则实数m的取值范围__________.
7． (2023·河南·高三阶段练习）命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．
8． (2023·福建三明·高三期末）已知命题p：，若命题P为假命题，则实数a的取值范围是___．
9． (2023·河南·南阳中学）若命题“”是假命题，则a的取值范围是_______.
10． (2023·全国·高三专题练习）已知命题，，若命题是假命题，则实数的取值范围为___________.
11． (2023·全国·高三专题练习）已知命题p：“∈[1，2]，a<”，若p为真命题，则实数a的取值范围为___________.
题组三 充分、必要条件的判断
1． (2023·湖南·高考真题）“x=1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2． (2023·天津·高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3． (2023·湖南益阳·一模）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
4． (2023·陕西西安）已知都是实数，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
5． (2023·山东烟台·一模）设x，，则“且”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6． (2023·广东广东·一模）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7． (2023·天津·一模）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8． (2023·北京·北师大实验中学模拟预测）设p：，q：，则p是q成立的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
9． (2023·四川泸州·模拟预测）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10． (2023·福建·模拟预测）已知数列为等比数列，则“，是方程的两实根”是”，或”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题组四 充分、必要条件的选择
1． (2023·广西）命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5
2． (2023·全国·高三专题练习）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
3． (2023·江苏南通市）（多选）一元二次方程有正数根的充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·江苏盐城市）（多选）“不等式在上恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·全国课时练习）（多选）下列条件中是“”的充分条件的是（ ）
A． B．
C． D．且
6． (2023·合肥市第十中学）（多选）“”的充分条件有（ ）
A．B．C．D．
题组五 充分、必要条件求参
1． (2023·河南·虞城县高级中学）若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2． (2023·湖南株洲·一模）“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3 (2023·河南河南·一模（理））若成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4． (2023·全国·高三）已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
5． (2023·全国·模拟预测）已知“”是“”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数的一个值____________.
题组六 历史中的充分、必要条件
1． (2023·重庆市长寿中学校）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今"青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，最后一句“不返家乡"是“不破楼兰"的（ ）
A．必要条件B．充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
2． (2023·江苏·南京师大附中高三开学考试）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的
A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件
3． (2023·浙江）2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎,患者症状是发热､干咳､浑身乏力等外部表征.“新冠肺炎患者”是“患者表现为发热､干咳､浑身乏力”的（ ）
已知该患者不是无症状感染者
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4． (2023·浙江）伟人毛泽东的《清平乐•六盘山》传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁.不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的（ ）
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件